Некоторые свойства центральной проекции

Любая точка местности М на снимке изображается точкой m (рис.1.3). Прямой линии на местности (K-L) в общем случае соответствует прямая (k-l) на снимке. В частном случае, когда прямая линия на местности (D-F) проходит через центр проекции S, она изображается на снимке в виде точки (df).

Рис. 1.3

Точка надира n является точкой схода изображений на снимке вертикальных линий объекта (рис. 1.4)

Рис. 1.4

На рис.1.4 AB и DM - вертикальные линии на объекте, а ab и dm – их изображения в плоскости снимка P.

Если продолжить изображения вертикальных линий ab и dm, то они пересекутся в точке надира n. Для доказательства этого достаточно провести плоскости через вертикальные линии AB и DM и центр проекции S. Так как эти плоскости вертикальные, то они пересекутся по вертикальной линии SN, проходящей через центр проекции S и точку надира n (которая по определению является точкой пересечения плоскости снимка с отвесной линией, опущенной из центра проекции S). Очевидно, что изображения ab и dm вертикальных линий AB и DM находятся на следах сечения плоскости снимка вертикальными плоскостями SAB и SDM и пересекаются в точке надира n.

Линия действительного горизонта ii является геометрическим местом точек схода i изображений параллельных прямых линий в расположенных в предметной плоскости E (рис. 1.5).

Построим изображение прямой АВ, расположенной в предметной плоскости Е. Для этого сначала продолжим данную прямую до пересечения с осью перспективы ТТ (линия пересечения плоскости снимка с плоскостью объекта). Полученная таким образом точка Т является одновременно и изображением на снимке. Теперь продолжим линию АВ в обратном направлении до бесконечности. Очевидно, что проектирующий луч, идущий от бесконечно удаленной точки, принадлежащей прямой линии, параллелен этой линии и пересекает снимок в точке схода i, лежащей на линии действительного горизонта. Изображение линии на снимке получают в результате соединения точек i и Т.

Аналогично строят изображения других линий. Если они параллельны между собой в плоскости Е, то из изображения на снимке пересекаются в точке схода i.

Рис. 1.5

1. Системы координат снимка. Элементы внутреннего ориентирования снимка.

Координаты изображений точек местности x, y и z=0 на снимках определяются в правой пространственной прямоугольной системе координат снимка o’xyz. Эта система координат в аналоговых съемочных камерах задается координатными метками, расположенными в плоскости прикладной рамки (рис. 1.1.1а). Ось х этой системы проходит через координатные метки 1-2. Началом системы координат является точка о’, получаемая в результате пересечения оси х с линией, проведенной через координатные метки 3 и 4. Ось y лежит в плоскости снимка Р и перпендикулярна оси х, а ось z дополняет систему до правой

В цифровых съемочных камерах система координат снимка o’xyz задается светоприемной матрицей. Оси х и у системы координат o’xyz, в этом случае, параллельны соответственно строкам и столбцам светоприемной матрицы, а ее начало совмещают с левым нижним углом матрицы (рис. 1.1.1b) или центром ее левого нижнего пикселя.

Рис. 1.1.1

Любая точка снимка, например m, имеет в системе координат снимка координаты m(х,у,z =0). Центр проекции S в этой системе имеет координаты S ( x=x_о, y=y_о, z=f ).

f-фокусное расстояние снимка, а х_о и у_о – координаты главной точки снимка-о.

Для восстановления связки проектирующих лучей, сформировавших снимок в системе координат снимка o’xyz, необходимо для каждой точки снимка определить координаты вектора в этой системе координат по измеренным на снимке координатам точки m.

(1.1.1)

Из выражения (1.1.1) следует, что для восстановления связки проектирующих лучей, необходимо измерить координаты точки и знать значения координат центра проекции S в системе координат снимка f , х_о , y_о, которые являются постоянными для данного снимка и называются элементами внутреннего ориентирования снимка.

Более широко в фотограмметрии используют систему координат снимка Sxyz, началом которой является центр проекции S, а оси координат параллельны соответствующим осям системы координат o’xyz.

Так как система координат Sxyz параллельна системе координат o’xyz ,то как известно из аналитической геометрии координаты векторов в обеих системах координат равны, т.е. координаты вектора в системе координат Sxyz определяется выражением (1.1.1).

К элементам внутреннего ориентирования также относятся параметры радиальной и тангенциальной фотограмметрической дисторсии объектива съемочной камеры.

Для определения поправок в координаты х и у изображений точек, исключающих влияние фотограмметрической дисторсии, наиболее часто используются уравнения

, (1.1.2)

в которых:

,

k_1, k_2, k_{3 – КОЭФФИЦИЕНТЫ РАДИАЛЬНОЙ ДИСТОРСИИ,}

_{P1, P2 - КОЭФФИЦИЕНТЫ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ ДИСТОРСИИ.}

Значения элементов внутреннего ориентирования снимка и коэффициенты фотограмметрической дисторсии определяют в процессе проведения фотограмметрической калибровки съемочных камер.

При наличии дисторсии объектива координаты вектора определяют по формуле

(1.1.3)

Значения элементов внутреннего ориентирования снимка и коэффициенты фотограмметрической дисторсии определяют в процессе проведения фотограмметрической калибровки съемочных камер.