2.3.3. Інші моделі лінійної регресії із двома коефіцієнтами

Для регресійного аналізу можна використовувати будь-яке лінійне рівняння, що зв'язує значення x і y. Всі ці види регресії можна виконати в Excel, побудувавши відповідні лінії тренда. Щоб вибрати потрібний тип регресії, необхідно виділити відповідну команду на вкладці Тип діалогового вікна Формат линии тренда (або діалогового вікна Линия тренда).

Виходячи з характеру вигину, природно припустити експонентну залежність. Побудуємо апроксимуючу криву, для чого двічі клацнемо по існуючій лінії тренда, щоб викликати діалогове вікно Формат линии тренда (рис. 2.12).

Рис. 2.12

Н а панелі Тип виберіть команду Экспонентная. Натисніть кнопку OK, після чого Excel виконає регресію за допомогою експоненти (рис. 2.13).

Рис. 2.13

Результат апроксимації даних виглядає ненабагато краще попередньої апроксимації, і відповідна їй величина R² майже така ж, яка була отримана при використанні рівняння прямої як моделі регресії. На вкладці Тип діалогового вікна Формат линии тренда є ще один варіант вибору – Полиномиальная.

2.3.4. Поліноміальна регресія

Поліноміальна регресія теж лінійна, оскільки поліноміальні коефіцієнти (a_i) входять у рівняння регресії лінійно. Вона відрізняється від інших моделей регресії тим, що містить у собі більше двох коефіцієнтів. Формально регресія за допомогою рівняння прямої також є поліноміальною регресією, однак цей термін звичайно застосовується для поліномів другого ступеня або вище. У програмі Excel можна побудувати лінії тренда, ступінь яких знаходиться в межах від 2 до 6 (табл. 2.5).

Таблиця 2.5

Порядок	Модель регресії	Кількість коефіцієнтів
2		3
3		4
4		5
5		6
6		7

Примітка. Загально прийнято записувати поліноми, розміщуючи ступені зліва направо у порядку зростання. Однак в Excel рівняння поліноміальної лінії тренда записуються у зворотному порядку, на що варто звернути увагу при читанні рівнянь.

Щ об побудувати поліноміальну регресію другого порядку, відобразіть на екрані діалогове вікно Формат линии тренда, двічі натиснувши на існуючій лінії тренда (рис. 2.14).

Рис. 2.14

Оберіть тип Полиномиальная і встановіть Степень, рівну 2 (рис.2.15).

Рис. 2.15

Схоже, поліноміальна лінія тренда описує дані краще лінійної, і відповідна їй величина R² близька до одиниці.

За допомогою ліній тренда регресія виконується досить легко й швидко. Однак що робити, якщо в програмі Excel необхідно апроксимувати дані поліноміальній кривій сьомого ступеня? Таку регресію дозволяє виконати спеціальний пакет аналізу, доступ до якого здійснюється за допомогою команди меню Сервис  Анализ данных...  Регрессия.

Виконання лінійної регресії за допомогою пакету регресійного аналізу трохи складніше, ніж звичайна побудова лінії тренда на діаграмі. Такий більш складний підхід може знадобитися ще з двох причин.

1. Необхідність використання моделі регресії, лінія тренда якої відсутня.

2. Потреба в більш докладній інформації про процес регресії, яку не можна одержати за допомогою ліній тренда. Один з видів інформації – графік залишків, що дозволяє виявити погані збіги й полегшує їхнє виявлення, – можна витягти, скориставшись винятково пакетом регресійного аналізу.

Виконання лінійної регресії за допомогою пакета регресійного аналізу буде розглянуто в окремій лабораторній роботі.

Будь-яке регресійне рівняння – це спрощення реальності, змушена «відмова» від реально діючих факторів, їхнє відсікання. Тому кінцевий результат формального моделювання завжди повинен оцінюватися користувачем з погляду здорового глузду на основі неформального комплексу знань про умови розвитку процесу й про припустимі граничні значення показника.

На одному наборі вихідних даних можна одержати до дев'яти рівнянь трендів. Задача дослідника полягає у відборі найкращого тренда, за яким можна було б побудувати надійний прогноз. Фахівець, який розуміє умови розвитку процесу і має досвід моделювання трендів, можливо, не стане перебирати всі альтернативні типи, добре знаючи традиційні залежності, характерні для конкретних показників. У противному випадку необхідно досліджувати всі типи для пошуку рівняння з найвищим значенням коефіцієнта детермінації (R²).