1. Составить корреляционную матрицу. Исследовать интеркорреляцию переменных. Проверить мультиколлинеарность переменных. Сделать вывод. Удалить из модели одну независимую переменную.

Корреляционная матрица Таблица 2

	y	x1	x2	x3
y	1,00	0,12	-0,11	0,62
x1	0,12	1,00	-0,09	0,42
x2	-0,11	-0,09	1,00	-0,14
x3	0,62	0,42	-0,14	1,00

Г раф показывает, что зависимость между x₁ и x₃ – наибольшая, следовательно необходимо исключить либо х₁, либо х₃. Исключаем х₁, так как его связь с у меньше, чем связь х₃ с у.

Эффект мультиколлинеарности в наборе независимых переменных возникает, когда более чем две независимые переменные коррелированны между собой. Такие факторы могут воздействовать на у согласованно, дублируя друг друга.

На практике обычно выявляют эффект мультиколлинеарности, поочередно объявляя каждую из независимых переменных зависимой и рассчитывая коэффициент множественной детерминации.

Пусть х₁ – зависимая переменная, коэффициент детерминации равен

;

х₂ – зависимая переменная

;

х₃ – зависимая переменная

.

Наибольшие значения R² соответствуют х₁ и х₂.–Предполагается, что одна из этих переменных отвечает за мультиколлинеарность. На основе качественного анализа предметной области принимается решение об исключении переменной х₁ .

2. Построить уравнение множественной линейной регрессии по двум независимым переменным.

Для построения уравнения множественной линейной регрессии

используем метод наименьших квадратов.

a = -188,71;

b₂ = -1,72;

b₃ = 5,77.

Уравнение регрессии примет вид:

.

3. Найти коэффициент множественной детерминации, скорректированный коэффициент множественной детерминации, множественный коэффициент корреляции. Сделать вывод.

Коэффициент множественной детерминации R² = 0,38. Вариация y только на 38% объясняется влиянием факторов x₂ , x₃.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации R _скорр² = 0,30.

Множественный коэффициент корреляции R = 0,62. Он характеризует тесноту множественной линейной регрессионной связи между всем набором независимых переменных и у.

Значение R	Характеристика множественной линейной регрессионной зависимости
0,01 – 0,09	Связь слабая, теоретически подтверждена недостаточно
0,09 – 0,49	Связь средняя
0,49 - 1	Связь достаточно сильная, использование регрессионной линейной модели теоретически обосновано.

Так как R = 0,62, то связь достаточно сильная, использование регрессионной линейной модели теоретически обосновано.