- •1. Элементы комбинаторики
- •Правило умножения
- •Выборки
- •Выборки без возвращения
- •Выборки с возвращением
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •2. Классическое определение вероятности
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •3. Операции над событиями Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •4. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •6. Случайные величины. Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •7. Примеры распределения случайных величин
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •8. Системы случайных величин
- •Решение типовых задач
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Библиографический список
Решение типовых задач
1. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В ящике 1 шар – с № 1, 2 шара с № 2, 3 шара с № 3; во втором ящике – 2 шара с № 1, 3 шара с № 2 и 1 шар с № 3. Рассматриваются случайные величины: - номер шара, вытянутого из первого ящика; - номер шара, вытянутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии и , коэффициент корреляции.
Решение.
-
1
2
3
1
2
3
Вероятности вычисляются следующим образом:
,
и т.д.
По таблице распределения вероятностей системы случайной величин , можно составить законы распределения случайных величин, входящих в систему.
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
;
.
Этот результат можно было предвидеть, так как независимы из условия.
2.Дана плотность распределения вероятностей системы случайных величин
.
Определить функцию совместного распределения системы , математические ожидания, дисперсии , корреляционную матрицу.
Решение.
Определим функцию , рассматривая области .
.
.
Таким образом,
Найдем математические ожидания случайных величин, входящих в систему
.
.
Для составления корреляционной матрицы найдем
.
.
.
.
.
.
3. Определить в точке плотность распределения вероятностей системы двух нормально распределенных случайных величин, для которых
.
.
Решение. Так как и случайные величины распределены по нормальному закону, то случайные величины независимы и, следовательно,
.
,
,
,
.