![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Элементы комбинаторики
- •Правило умножения
- •Выборки
- •Выборки без возвращения
- •Выборки с возвращением
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •2. Классическое определение вероятности
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •3. Операции над событиями Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •4. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •6. Случайные величины. Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •7. Примеры распределения случайных величин
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •8. Системы случайных величин
- •Решение типовых задач
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Библиографический список
Задачи для решения в аудитории
9. В партии из 10 деталей имеются 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение стандартных деталей.
10. Случайная величина имеет следующее распределение:
-
-2
-1
0
1
2
0,1
0,2
0,2
0,4
0,1
Найти выражение и построить график функции распределения случайной величины . Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, не превосходящее по абсолютной величине единице. Найти математическое ожидание и дисперсию.
11. Вероятность
того, что станок, работающий в момент
,
не остановится до момента
,
дается формулой
.
Найти математическое ожидание и дисперсию
рабочего периода станка (между двумя
последовательными остановками).
12. Непрерывная случайная величина имеет плотность распределения
а) Найти коэффициент
А; б) построить график плотности
распределения
;
в) найти вероятность попадания случайной
величины на интерал
;
г) найти функцию распределения ; д) найти математическое ожидание и дисперсию.
13. Производится
три выстрела с вероятностями попадания
в цель, равными
.
Найти математическое ожидание общего
числа попаданий.
14. Две независимые случайные величины заданы законами распределения
0
1
3
0,1
0,3
0,6
|
-1 |
0 |
1 |
|
0,2 |
0,3 |
0,5 |
Найти: 1) закон
распределения случайной величины
,
равной произведению случайных величин
;
2) математическое ожидание и дисперсию
случайной величины
.
Ответы
|
0 |
1 |
2 |
|
0,3 |
0,5 |
0,2 |
3.
1. а) 0,738; б) 0,091; в) 0,257.
2.
.
4.
.
5.
.
6.
а)
б)
в)
;
г)
.
7.
.
9.
.
10.
11.
.
12.
а)
;
в)
;
г)
д)
.
13.
.
14.
.
7. Примеры распределения случайных величин
Дискретная случайная
величина
называется распределенной по биномиальному
закону, если ее возможные значения 0, 1,
…, n
, а вероятность того, что
,
выражается формулой
,
где
.
Математическое
ожидание случайной величины
,
распределенной по биномиальному закону,
равно
,
а дисперсия
.
Дискретная случайная
величина
называется распределенной по закону
Пуассона,
если ее возможные значения 0, 1, …, m,
…, а вероятность того, что
выражается формулой
,
где
- параметр закона Пуассона.
Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины,
распределенной по закону Пуассона,
равны параметру
.
Непрерывная
случайная величина
называется равномерно
распределенной в интервале
,
если ее плотность распределения в этом
интервале постоянна.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на участке , равны соответственно
.
Непрерывная случайная величина называется распределенной по показательному закону, если ее плотность распределения
где
- параметр показательного закона.
Для случайной величины , распределенной по показательному закону,
.
Функция распределения имеет вид
Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения
.
Математическое
ожидание случайной величины
,
распределенной по нормальному закону,
равно
,
а дисперсия
.
Вероятность
попадания случайной величины
,
распределенной по нормальному закону,
в интервал
равна
,
где
- табулирована,
отсюда
.