Волновое уравнение для электромагнитных волн.
Формулировка
основных ур-ний электромагнетизма
дала возможность предсказать существование
ЭМ
волн. Из УМ
следуют такие ур-ния для силовых векторов:
а также
известно, что в механике дифференциальные
ур-ния такого типа называют волновыми.
Действит-но, ими описывается распространение
в пространстве переменных – силовых
векторов ЭМП
как волновой процесс. Здесь оператор
(в декартовой сиcтеме
координат),
скорость
движения волны, обычно выделяются
величина
скорость ЭМ
волны в вакууме, а также
показатель преломления; так что
Решение ур-ний для силовых векторов в
общем виде представляется функциями,
именуемыми волновыми
(ВФ)
и
радиус-вектор,
волновое
число
(или
модуль
волнового вектора
направление к-рого совпадает с единич.
вектором направления ЭМ волны
Частота
колебаний
в ЭМ волне выступает свободным параметром
(константа интегрирования), т.е. ВФ
удолетворяет волновому ур-нию при любых
значениях .
B
одномерном представлении (когда
направление движения волны совпадает
с осью Ох)
волновое
ур-ние запишется так
его решение (ВФ)
представляется гармонической
бегущей волной:
Для
напряжённости МП
аналогично:
Здесь
определяется как проекция волнового
вектора
на ось Ох.
Свойства электромагнитных волн.
Используя уравнения системы Максвелла и выражение ВФ в общем виде, м-но показать, что ЭМ волна поперечна, т.е. колебания векторы ЭП и МП в волне перпендикулярны по отношению к волновому вектору. Cиловые векторы, перемещающиеся с волной, также взаимно перпендикулярны (рис.2). ВФ, в том виде, как она записана (6), обычно называют плоской; компонентой в фазе –
-
определяется т.н. волновой
фронт
(поверхность равной фазы), а ур-нием
в декартовой системе координат
описывается плоскость. Более реальными
считаются ЭМ
волны в виде волн, где волновой фронт
представляет собой сферу (так наз.
сферические
ЭМ волны).
Для плоских ЭМ волн доказывают, что
поэтому плотность энергии в ЭМ
волне
-
,
а в-р Пойнтинга
(на рис. 2 направление
совпадает
с осью Ох).
При нормальном падении потока ЭМП
на поглощающую поверхность телу
передается импульс (количество движения)
=
т.е. величина импульса равна плотности
энергии поля в ЭМ
волне,
при отражении ЭМ
поля
от поверхности импульс вдвое больше
(p
=
2).Ур-ния для векторов напряженности ЭП и индукции МП – волновые, т.е. ЭМ поле, к-рое характеризуется этими векторами, может распространяться в виде волны, и скорость распространения этих векторных величин определяется исключительно свойствами среды.
Волны возникают лишь тогда, когда их возбуждают, и из того, что они удовлетворяют волновому ур-нию не вытекает к.-л. практич. способ возбуждения ЭМВ. ЭМ волна возбуждается зарядами и токами, но после ее образования ЭМ волна существует и тогда, когда породивших её источников уже нет.
Излучение ЭМ волн реализуется в особых устройствах. Исторически первое из них получило название осциллятора (или диполя) Герца (схема на рис.3 представляет так наз. открытый колебательный контур, устроенный по принципу Герца заряд на шарах гармонически колеблется во времени, излучение происходит при электрическом разряде между шарами). Эти устройства представляют собой электрические системы, в к-рых заряды могут двигаться ускоренно. Именно ускоренно движущиеся заряды излучают ЭМП. Теоретическим признаком того, что система является источником излучаемого ЭМП, т.е., излучателем ЭМ волн, есть независимость потока мощности излучаемого ЭМП (в теореме Умова-Пойнтинга) от размера поверхности , по к-рой этот поток определяется. Обычно эту поверхность выбирают как сферу. Т.е., признаком излучающей системы является независимость потока вектора Пойнтинга от радиуса сферы, сквозь поверхность к-рой определяется поток. Энергия ЭМП тогда «уходит» из системы, т.е. излучается в пространство.