7

Лекция 3.

Работа и энергия

Cилы в механике. Работа и энергия. Консервативные силы и потенциальное поле. Законы сохранения энергии и импульса. Удар шаров.

Механические системы. Механической системой называют совокупность МТ, рассматриваемых как единое целое. Физическое тело м-но рассматривать как систему МТ. В механике Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы м-т быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек (СМТ) называют воображаемую точку С, положение к-рой характеризует распределение массы этой СМТ. Ее радиус-вектор равен где m_j и соответственно масса и радиус-вектор j-той МТ; N - число МТ в системе; масса системы. Импульс СМТ выражается так

Чаще рассматриваются механич. системы как совокупности физических тел, образующих в своём взаимодействии единое целое. Тела, не входящие в состав исследуемой механической системы, называют внешними телами. Силы, действующие на систему со стороны внешних тел, называют внешними силами. Внутренними силами называют силы взаимодействия между частями рассматриваемой системы. Механическая система тел называется замкнутой, или изолированной системой, если она не взаимодействует с внешними телами (на нее не действуют внешние силы).

Закон сохранения импульса. Импульс замкнутой системы тел не изменяется с течением времени (сохраняется); формально это нетрудно указать, следуя основному уравнению динамики здесь сумма внешних сил, действующих на систему. Поск-ку рассматривается замкнутая система, т.е., откуда

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства не изменяются (не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета). Из закона сохранения импульса следует, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.

Силы в механике

Силы тяготения (гравитационные силы). Тела с массами m₁ и m₂ , находясь на расстоянии r, притягиваются с силой, имеющей величину = G m₁ m₂/r ²  закон всемирного тяготения. Здесь G = 6.6710^-11 м³/кгс²  гравитационная постоянная, впервые с высокой точностью измеренная Г.Кавендишем (1798 г.). Силовое поле сил гравитации центрально.

В СО, связанной с Землей, на всякое тело массой m действует сила = называемая силой тяжести — сила, с которой тело притягивается Землёй. Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым ускорением g = 9,81 м/с² , называемым ускорением свободного падения (g = GM_З/R_З², здесь M_З , R_З - масса и радиус планеты Земля).

Весом тела — называется сила, с которой тело (из-за тяготения к Земле) действует на опору или натягивает нить подвеса.Сила тяжести действует всегда, вес же проявляется, если на тело, кроме силы тяжести, могут воздействовать другие силы. Сила тяжести равна весу тела в том случае, когда ускорение тела относит-но Земли равно 0. В противном случае где а — ускорение тела с опорой относит-но Земли. Если тело свободно движется в поле силы тяготения, то и вес равен 0, т.е. тело будет невесомым. Невесомость — это состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести.

Силы упругости возникают в результате взаимодействия тел, сопровождающегося их деформацией. Упругая сила пропорциональна смещению частицы из положения равновесия и направлена к положению равновесия: радиус-вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия, — упругость. Примером такой силы является сила упругости деформации пружины при растяжении или сжатии: жесткость пружины, x - величина упругой деформации. Природа сил упругости  в электромагнитном взаимодействии между частицами в структуре тела.

Силы трения порождены, в основном, также этим взаимодействием. Сила трения скольжения возникает при скольжении данного тела по поверхности другого: коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей; сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу. Сила трения направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную движению данного тела относительно другого. Трение покоя возникает при попытках сдвинуть твердое тело.

Сухое трение возникает между трущимися твердыми телами. Жидкое трение возникает в жидкостях и газах – при движении в них твердых тел или при движении одних слоев жидкости (газа) относительно других. Но даже и при движении твердого тела трение возникает между тонким слоем жидкости, прилипшей к телу и движущимся со скоростью твердого тела и прилегающими слоями жидкости.

Силы жидкого трения зависят от размеров и формы тела, состояния его поверхности, свойств жидкости (жидкости бывают более и менее вязкими, например, глицерин и вода), а также скорости движения тела. При небольших скоростях сила жидкого трения равна При увеличении скорости этот закон заменяется другим . Здесь - коэффициенты сопротивления. Интересной особенностью силы жидкого трения является отсутствие силы трения покоя. Поэтому даже небольшая сила способна вызвать движение тела в воде. Наличие жидкой прослойки между твердыми трущимися поверхностями существенно уменьшает силу трения. Поэтому применяются различные жидкие смазки и разрабатываются все более совершенные. Человек затрачивает огромные умственные и материальные ресурсы для преодоления сил трения. Но если бы вдруг трение исчезло в природе, то жизнь, вероятнее всего, стала бы невозможной.