Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Казанский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
КР по теор. кол.(Часть1).doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
12.09.2019
Размер:
914.43 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮГО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Теоретическая механика и мехатроника»

Задания и методические рекомендации по выполнению

самостоятельной работы

по дисциплине

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ»

для студентов специальности 220401

МЕХАТРОНИКА

Курск 2011

ВВЕДЕНИЕ.

Самостоятельная работа студентов по курсу «Теория колебаний» включает самостоятельное выполнение задания курсовой работы и преследует цель закрепить теоретические знания и привить навыки самостоятельного исследования колебательных процессов в механических системах с одной – двумя степенями свободы.

В расчетных схемах механические системы представлены как совокупность твердых тел, в частности, материальных точек, соединенных друг с другом или с неподвижным основанием упругими невесомыми элементами – винтовыми пружинами, упругими валами (торсионами) и балками. Жесткость упругих элементов характеризуется либо коэффициентами сосредоточенной жесткости , либо погонной жесткости при изгибе, p - при кручении. Предполагается, что упругие элементы создают силы (или моменты, пропорциональные их деформации (растяжения – сжатия, изгиба или кручения). Источники сил неупругого сопротивления на расчетных схемах показаны в виде демпферов, развивающих силы, пропорциональные скорости тех точек системы, с которыми они связаны. Отсутствие демпферов на расчетной схеме означает, что неупругим сопротивлением, а следовательно, и рассеиванием энергии можно пренебречь.

Возбуждение колебаний, заданное силовым / указаны силы или моменты /, или кинематическим /указано принудительное движение отдельных точек системы / способом, полагается гармоническим с частотой p.

Номер расчетной схемы в верхнем углу рисунка соответствует номеру варианта задания. Для каждой расчетной схемы имеются несколько вариантов (а, б и т.д.) выбора исходных данных, указанных в таблицах.

На схемах и таблицах используются следующие обозначения параметров:

- масса i-го элемента МС;

Ii – момент инерции массы i-го элемента МС;

J, Jp – осевой и полярный моменты инерции площади поперечного сечения балок;

E, G – модули упругости 1-го и 2-го рода;

a, h, i, R, r – геометрические размеры МС;

– жесткость безынерционного упругого элемента;

- коэффициент сопротивления условного демпфера;

- внешние момент и сила, приложенные к телам МС;

- их максимальные значения;

- заданное перемещение элемента МС;

- максимальное значение перемещения;

P - частота заданного возмущения в МС.

Примечание. Обобщенные координаты в расчетных схемах МС с двумя – тремя степенями свободы показаны на рисунках.

  1. Курсовое задание

«ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ»

В курсовом задании требуется:

1. Из условия устойчивости системы определить неизвестный коэффициент жесткости упругого элемента.

2. Составить дифференциальное уравнение малых свободных колебаний системы и определить: собственные частоты и периоды колебаний без учета и с учетом демпфирования; логарифмический декремент колебаний.

Для заданных начальных условий определить закон движения системы.

3. С учетом массы упругого элемента найти собственную частоту колебаний системы приближенным методом (методом Рэлея).

4. Составить дифференциальное уравнение вынужденных колебаний для внешнего возмущения, изменяющегося по гармоническому закону ( ). Построить амплитудочастотную и фазочастотную характеристики системы.

Найти параметры установившихся вынужденных колебаний для заданного соотношения частот.

Примечание: В вариантах 19 и 20 каток катится без скольжения. В варианте 23 – однородная пластина. В вариантах 29 и 30 движется основание, на котором установлена МС.

Таблица 1.

Исходные данные

Номер рисунка

m

l, мм

r, мм

Fo ,

H

So ,

мм

Начальные условия

x o ,

мм

рад

H*c2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1

а

0,2

0,3

160

-

6

0,1

-

15

0,3

-

0,12

0,01

-

б

0,3

0,4

140

-

8

0,2

-

30

0,2

-

0

0,015

-

в

0,4

0,5

180

-

10

0,25

-

18

1,6

-

0,1

0,01

-

2

а

0,3

0,8

140

-

6

0,1

1,4

-

0,8

-

0,12

-

0,08

б

0,4

0,6

120

-

8

0,2

1,5

-

0,6

-

-0,12

-

0,08

в

0,6

0,5

80

-

10

0,25

2,6

-

1,1

-

0,15

-

-0,06

3

а

0,3

0,4

150

-

6

0,1

-

12

0,2

-

0,06

-

0,04

б

0,4

0,5

100

-

8

0,15

-

20

0,3

-

0,12

-

-0,08

в

0,5

0,3

70

-

10

0,18

-

15

1,5

-

0

-

-0,05

4

а

0,6

0,6

120

-

6

0,2

1,8

-

0,5

-

0,07

-

0,1

б

0,8

0,4

90

-

8

0,25

1,2

-

0,7

-

-0,07

-

0

в

1,0

0,2

100

-

10

0,3

2,5

-

1,2

-

0,1

-

-0,12

5

а

0,2

0,5

150

-

6

0,2

-

12

0,3

-

-0,12

0,006

-

б

0,4

0,6

140

-

8

0,1

-

14

0,2

-

0,08

0,012

-

в

0,8

0,4

160

-

10

0,15

-

8

1,1

-

-0,15

-0,014

-

6

а

0,3

0,3

120

-

6

0,15

1,6

-

0,6

-

0,1

-0,006

-

б

0,4

0,4

100

-

8

0,1

1,4

-

0,7

-

-0,1

0,004

-

в

0,5

0,6

80

-

10

0,15

2,2

-

1,1

-

0,06

-0,01

-

Продолжение табл. 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

7

а

0,5

0,6

80

-

6

0,1

1,0

-

0,5

-

0,12

-

0

б

0,6

0,8

100

-

8

0,15

1,4

-

0,6

-

-0,12

-

0

в

0,5

0,5

120

-

10

0,2

3,0

-

1,2

-

0

-

0,12

8

а

0,3

0,4

140

-

6

0,09

-

8

0,3

-

0,14

-

-0,06

б

0,2

0,5

160

-

8

0,08

-

10

0,2

-

0

-

-0,12

в

0,4

0,8

120

-

10

0,12

-

6

1,6

-

-0,14

-

0,1

9

а

0,3

0,5

140

-

6

0,2

1,0

-

0,7

-

-0,06

-

0,04

б

0,4

0,6

100

-

8

0,15

1,5

-

0,8

-

0,08

-

-0,05

в

0,5

0,8

120

-

10

0,18

2,5

-

1,2

-

0,14

-

0

10

а

0,4

0,2

90

-

6

0,1

1,5

-

0,6

18

-

0

-

б

0,5

0,4

60

-

8

0,15

2,0

-

0,7

-24

-

0

-

в

0,3

0,6

50

-

10

0,2

2,4

-

1,1

0

-

0,012

-

11

а

0,2

0,4

160

-

6

0,12

-

14

0,2

-

0,15

-

-0,1

б

0,3

0,5

140

-

8

0,16

-

8

0,3

-

0,1

-

0,12

в

0,4

0,6

120

-

10

0,2

-

6

1,5

-

-0,1

-

0,06

12

а

0,3

0,4

80

-

6

0,1

1,0

-

0,8

-

0,1

-

0,1

б

0,3

0,6

70

-

8

0,2

1,5

-

0,7

-

0,12

-

-0,1

в

0,4

0,8

60

-

10

0,15

3,0

-

1,1

-

0,16

-

0

13

а

0,8

0,2

-

80

6

0,1

-

6

0,2

-

0,12

-

0

б

1,4

0,4

-

70

8

0,15

-

8

0,1

-

0

-

0,08

в

1,2

0,3

-

90

10

0,18

-

10

1,5

-

-0,18

-

0,12

14

а

2,0

0,3

140

-

6

0,2

-

12

0,2

-

0,16

-

0

б

2,5

0,2

120

-

8

0,25

-

18

0,4

-

0,15

-

0,06

в

3

0,2

100

-

10

0,18

-

14

1,6

-

-0,14

-

0

Продолжение табл.1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

а

2,5

0,2

-

60

6

0,15

-

6

0,2

-

0,1

-

0

б

2

0,3

-

80

8

0,1

-

8

0,3

-

0,12

-

0,1

в

1,8

0,4

-

70

10

0,15

-

7

1,2

-

-0,1

-

0

16

а

1,4

0,2

140

-

6

0,15

1,2

-

0,7

-

0,08

-

0,12

б

1,8

0,3

120

-

8

0,08

1,6

-

0,8

-

-0,06

-

0

в

2

0,4

140

-

10

0,1

2,8

-

1,1

-

0

-

-0,1

17

а

1,2

0,3

140

-

6

0,16

1,5

-

0,8

-

0,15

-

0

б

1,4

0,4

140

-

8

0,08

2,8

-

0,5

-

-0,1

-

0,08

в

1,6

0,2

120

-

10

0,2

3,2

-

1,2

-

0

-

0,12

18

а

1,6

0,4

150

-

6

0,12

1,6

-

0,7

-

0,06

-

0,1

б

1,8

0,3

130

-

8

0,15

1,8

-

0,6

-

-0,06

-

0,1

в

2

0,2

140

-

10

0,18

2,0

-

1,1

-

0

-

0,12

19

а

2

0,3

120

-

6

0,18

1,6

-

0,6

-

0,08

-

-0,02

б

1,6

0,2

140

-

8

0,2

1,4

-

0,5

-

0,06

-

-0,02

в

1,4

0,4

160

-

10

0,15

2,8

-

1,2

-

-0,04

-

0

20

а

2,0

0,2

160

-

6

0,15

2,4

-

0,7

-

0,12

-

0,1

б

1,5

0,3

120

-

8

0,2

2,0

-

0,5

-

0,1

-

-0,06

в

2,5

0,2

140

-

10

0,1

4,6

-

1,1

-

-0,08

-

0

21

а

2,4

0,3

120

-

6

0,1

3,0

-

0,5

-

0,1

-

0,02

б

2,5

0,2

100

-

8

0,15

3,8

-

0,6

-

0,08

-

-0,04

в

2

0,4

150

-

10

0,15

4,0

-

1,2

-

-0,12

-

0

22

а

2

0,2

100

-

6

0,2

1,6

-

0,6

-

0

-

0,18

б

1,0

0,3

140

-

8

0,15

1,8

-

0,8

-

0,18

-

0

в

1,8

0,5

120

-

10

0,18

2,4

-

1,1

-

-0,15

-

-0,12

Продолжение табл. 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

23

а

1,8

0,3

200

-

6

0,08

1,8

-

0,6

-

0,15

-

0

б

1,4

0,4

280

-

8

0,16

2,0

-

0,7

-

-0,15

-

0

в

1,6

0,2

250

-

10

0,18

2,2

-

1,1

-

0,1

-

0,08

24

а

0,8

0,4

140

-

6

0,08

1,5

-

0,5

-

0,05

-

0,1

б

0,6

0,5

120

-

8

0,12

1,8

-

0,8

-

-0,05

-

0,1

в

0,5

0,3

160

-

10

0,16

1,0

-

1,2

-

0,18

-

-0,12

25

а

0,5

0,3

-

50

6

0,15

2,0

-

0,7

-

0

-

0,12

б

0,4

0,5

-

60

8

0,2

2,5

-

0,6

-

-0,12

-

0,1

в

0,3

0,4

-

40

10

0,18

3,0

-

1,1

-

0,1

-

-0,1

26

а

1,0

0,2

-

60

6

0,1

1,8

-

0,6

-

0

-

0,1

б

1,5

0,3

-

80

8

0,2

1,6

-

0,8

-

0,16

-

0

в

1,2

0,4

-

50

10

0,15

2,8

-

1,2

-

0,12

-

0,08

27

а

1,0

0,3

-

80

6

0,1

1,0

-

0,8

-

0

-

0,15

б

1,5

0,2

-

50

8

0,15

1,4

-

0,6

-

-0,18

-

0

в

1,2

0,4

-

60

10

0,2

2,6

-

1,1

-

0,12

-

0,08

28

а

0,6

0,4

130

-

6

0,2

1,0

-

0,7

-

0

-

0,06

б

0,4

0,3

120

-

8

0,15

1,2

-

0,6

-

0,16

-

0

в

0,5

0,6

140

-

10

0,18

2,4

-

1,2

-

-0,16

-

-0,12

29

а

0,3

0,5

120

-

6

0,15

-

18

0,3

-

0,06

-

0

б

0,2

0,6

100

-

8

0,2

-

24

0,2

-

0

-

-0,08

в

0,4

0,8

130

-

10

0,18

-

20

1,6

-

-0,06

-

0

30

а

1,4

0,6

160

-

6

0,2

-

12

0,2

-

0

-

0,03

б

1,5

0,4

140

-

8

0,18

-

20

0,15

-

0,04

-

0

в

1,3

0,3

120

-

10

0,16

-

8

1,5

-

0,06

-

0,04

Окончание табл. 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

31

а

0,2

-

140

-

6

0,15

1,6

-

0,6

-

0

-

0,18

б

0,3

-

120

-

8

0,25

1,0

-

0,7

-

0,18

-

0

в

0,4

-

100

-

10

0,2

2,0

-

1,1

-

0,12

-

0,08

32

а

0,4

-

100

-

6

0,18

1,0

-

0,8

-

0,06

-

0,06

б

0,2

-

150

-

8

0,2

0,8

-

0,6

-

0,08

-

-0,06

в

0,4

-

140

-

10

0,15

1,8

-

1,2

-

-0,1

-

0,04

Пример 1. Колебательная система, показанная на рис. 1, расположена в вертикальной плоскости и состоит из кулисы OB с грузом массы m1 на конце, подкрепленной пружиной жесткостью ; однородного катка массы

m 2, ось которого входит в продольный паз кулисы; и гидравлического демпфера. Правый конец пружины прикреплен к штоку, движение которого задано по закону , где Sm – амплитуда смещения штока, p - частота. При вертикальном положении кулисы и S=0 пружина не деформирована. На каток, качение которого по горизонтальной плоскости происходит без скольжения, действуют возмущающие силы, главный вектор F(t) и момент M(t) которых изменяют-

ся во времени по гармоническому закону: , где Mm=Fmr, r – радиус катка. Гидравлический демпфер создает силу сопротивления , где - скорость груза B.

Дано: m1 = 1,5 кг, m2 = 6 кг, mnp = 0,6 кг, l=OA=AB= 0,2 м, .

Примечание: - критическое для устойчивости равновесия системы при φ = 0 значение коэффициента жесткости пружины, μпр – критическое, т.е. соответствующее условию n = ωo значение коэффициента сопротивления демпфера.

Решение. Система имеет одну степень свободы. За обобщенную координату принимаем угол φ отклонения кулисы OB от вертикали, направление положительного отсчета φ – против хода часовой стрелки.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности