- •Учебно-методическое пособие для студентов математического факультета заочной формы обучения
- •Введение
- •Общие методические указания
- •Учебная программа по физике
- •1. Физические основы механики
- •Кинематика материальной точки и твердого тела
- •Динамика материальной точки и твердого тела
- •Работа и механическая энергия
- •Механика жидкостей
- •Механические колебания и волны
- •Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Основные положения молекулярно-кинетической теории
- •Основы термодинамики
- •Жидкости и твердые тела
- •3. Электричество и магнетизм
- •3.1. Электростатика
- •3.2. Постоянный электрический ток
- •3.3. Магнетизм
- •3.31. Магнитное поле
- •4. Оптика. Квантовая физика
- •4.12. Интерференция и дифракция света
- •4.24. Энергетические зоны в кристаллах
- •4.3. Элементы физики атомного ядра и ядерной физики
- •Литература
- •Учебные материалы по курсу «физика»
- •1. Физические основы механики
- •Кинематика материальной точки и твердого тела
- •Динамика материальной точки и твердого тела
- •1.3. Работа и механическая энергия
- •Механика жидкостей
- •1.5. Механические колебания и волны
- •2. Основы молекулярной физики и термодинамики
- •2.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории газов
- •2.2. Основы термодинамики
- •2.3. Жидкости и твердые тела
- •Примеры решения задач
- •Контрольная работа № 1
- •Учебные материалы по курсу «физика»
- •3. Электричество и магнетизм
- •3.1. Электростатика
- •3.2. Постоянный электрический ток
- •3.3. Магнетизм
- •3.31. Магнитное поле
- •3.32. Электромагнитная индукция
- •3.33. Магнитные свойства вещества
- •3.34. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля
- •3.35. Квазистационарные токи
- •3.36. Электромагнитные волны
- •4. Оптика. Квантовая физика
- •4.1. Оптика
- •Геометрическая оптика
- •4.12. Интерференция и дифракция света
- •4.13. Поляризация света
- •4.14. Взаимодействие света с веществом
- •4.15. Квантовая природа излучения
- •4.2. Элементы атомной физики, квантовой механики и физики твердого тела
- •4.21. Атомная физика
- •4.22. Единство волновых и корпускулярных свойств электромагнитного излучения
- •4.23. Общее уравнение Шредингера. Модели строения атомов. Энергетические уровни свободных атомов
- •4.3. Элементы физики атомного ядра и ядерной физики
- •Примеры решения задач
- •Контрольная работа №2
- •Приложение
- •Десятичные и кратные дольные единицы
- •Содержание
- •210038, Г. Витебск, Московский проспект, 33.
4.2. Элементы атомной физики, квантовой механики и физики твердого тела
4.21. Атомная физика
57. Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии в спектре водорода:
,
где – частота спектральных линий в спектре атома водорода; – постоянная Ридберга; т определяет серию (т=1,2,3,… ); n определяет отдельные линии соответствующей серии (п=m+1, т+2, ...): m= 1 (серия Лаймана), m=2 (серия Бальмера), т=3 (серия Пашена), m=4 (серия Брэкета), m=5 (серия Пфунда), т=6 (серия Хемфри).
58. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний):
,
где m – масса электрона; v – скорость электрона на n-ой орбите радиусом r .
59. Второй постулат Бора (правило частот):
,
где E и E – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).
60. Энергия электрона на n-й стационарной орбите:
,
где Z – порядковый номер элемента в системе Менделеева; – электрическая постоянная.
4.22. Единство волновых и корпускулярных свойств электромагнитного излучения
61. Связь дебройлевской длины волны частицы с импульсом р:
,
где m – масса частицы; v – ее скорость.
62. Фазовая скорость свободно движущейся со скоростью vфаз частицы массой m:
,
где – энергия частицы ( – круговая частота); – ее импульс ( – волновое число).
63. Групповая скорость свободно движущейся частицы:
.
64. Соотношения неопределенностей:
для координаты и импульса частицы:
где – неопределенности координат, –неопределенности соответствующих проекций импульса частицы на оси координат;
для энергии и времени:
где – неопределенность энергии данного квантового состояния; – время пребывания системы в данном состоянии.
4.23. Общее уравнение Шредингера. Модели строения атомов. Энергетические уровни свободных атомов
65. Вероятность нахождения частицы в объеме :
где – волновая функция, описывающая состояние частицы; – функция, комплексно сопряженная с ; – квадрат модуля волновой функции.
66. Для стационарных состояний:
где – координатная (амплитудная) часть волновой функции.
67. Условие нормировки вероятностей:
где интегрирование производится по всему бесконечному пространству, т.е. по координатам x,y,z от до .
68. Вероятность обнаружения частицы в интервале от х до х2:
69. Среднее значение физической величины L, характеризующей частицу, находящуюся в состоянии, описываемом волновой функцией :
70. Общее уравнение Шредингера (уравнение Шредингера, зависящее от времени):
где – волновая функция, описывающая состояние частицы; ; m – масса частицы; – оператор Лапласа – мнимая единица; – потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется.
71. Уравнение Шредингера для стационарных состояний:
где – координатная часть волновой функции – потенциальная энергия частицы; E – полная энергия частицы.
72. Волновая функция, описывающая одномерное движение свободной частицы:
где А – амплитуда волн де Бройля; – импульс частицы; – энергия частицы.
73. Собственные значения энергии частицы, находящейся на n-м энергетическом уровне в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»:
,
где l – ширина ямы.
74. Собственная волновая функция, соответствующая вышеприведенному собственному значению энергии:
75. Коэффициент прозрачности D прямоугольного потенциального барьера конечной ширины:
где D – множитель, который можно приравнять единице; U – высота потенциального барьера; Е – энергия частицы.
76. Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора в квантовой механике:
где – потенциальная энергия осциллятора; – собственная частота колебаний осциллятора; m – масса частицы.
77. Собственные значения энергии гармонического осциллятора:
78. Энергия нулевых колебаний гармонического осциллятора:
79. Потенциальная энергия U(r) взаимодействия электрона с ядром в водородоподобном атоме:
где r – расстояние между электроном и ядром; Z – порядковый номер элемента; – электрическая постоянная.
80. Собственное значение энергии электрона в водородоподобном атоме:
81. Энергия ионизации атома водорода:
82. Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона:
где l – орбитальное квантовое число, принимающие при заданном n следующие значения: (всего n значений).
83. Проекция момента импульса на направление z внешнего магнитного поля:
,
где m – магнитное квантовое число, принимающее при заданном l следующие значения: (всего (2l+1) значений).
84. Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел:
и
85. Спин (собственный механический момент импульса) электрона:
где s – спиновое квантовое число (s=1/2).
86. Проекция спина на направление z внешнего магнитного поля:
,
где – магнитное спиновое квантовое число (m = ).
87. Принцип Паули:
или 1,
где – число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемом набором четырех квантовых чисел: n – главного, l – орбитального, m – магнитного спинового, m – магнитного.
88. Максимальное число электронов Z(n), находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом n:
89. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра:
где e – заряд электрона, U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.
90. Закон Мозли, определяющий частоты спектральных линий характеристического рентгеновского излучения:
где R – постоянная Ридберга; Z – порядковый номер элемента в периодической системе; – постоянная экранирования; т определяет рентгеновскую серию (т=1,2,3,...); n определяет отдельные линии соответствующей серии (n=m+1,m+2,...).
91. Закон Мозли для линии :