2. Основные законы и формулы по разделам курса физики
2.1. Электростатика
Закон сохранения заряда в замкнутой системе:
.
Закон Кулона:
(в вакууме), (в среде),
где F – сила взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2; r – расстояние между зарядами; 0 = 8,8510–12 Ф/м – электрическая постоянная; – диэлектрическая проницаемость среды.
Напряженность электростатического поля
,
где – сила, действующая на точечный положительный заряд q0, помещенный в данную точку поля.
Напряженность электростатического поля точечного заряда q на расстоянии r от заряда
.
Поток вектора напряженности электрического поля (сквозь площадку dS), (сквозь поверхность S), (сквозь замкнутую поверхность S), где – вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью к площадке; Еn – проекция вектора на нормаль к площадке dS.
Принцип суперпозиции электростатических полей
,
где – напряженность поля, создаваемого зарядом qi.
Плотность зарядов (линейная, поверхностная, объемная):
.
Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме:
– в случае дискретного распределения зарядов
;
– в случае непрерывного распределения зарядов
,
где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности S; n – число зарядов; – объемная плотность зарядов.
Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью
,
где – поверхностная плотность заряда.
Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями,
,
где – поверхностная плотность заряда.
Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R с общим зарядом q на расстоянии r от центра сферы,
при r < R (внутри сферы);
при (вне сферы).
Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R с общим зарядом q на расстоянии r от центра шара,
при (внутри шара);
при (вне шара).
Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра,
при r < R (внутри цилиндра);
при (вне цилиндра),
где – линейная плотность заряда.
Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура
,
где El – проекция вектора на направление элементарного перемещения . Интегрирование производится по любому замкнутому пути L.
Потенциальная энергия заряда q0 в поле заряда q на расстоянии r от него
.
Потенциал электростатического поля
, ,
где q0 – точечный положительный заряд, помещенный в данную точку поля; U – потенциальная энергия заряда q0; – работа перемещения заряда q0 из данной точки поля за его пределы.
Потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии r от заряда
.
Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля
,
где – единичные векторы координатных осей. Знак «минус» определяется тем, что вектор поля направлен в сторону убывания потенциала.
В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,
.
Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда q0 из точки 1 в точку 2,
,
где El – проекция вектора на направление элементарного перемещения .
Разность потенциалов между двумя точками 1 и 2 в электростатическом поле
,
где A12 – работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда q0 из точки 1 в точку 2; Еl – проекция вектора на направление элементарного перемещения ; интегрирование производится вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения.
Разность потенциалов между точками, находящимися на расстоянии х1 и х2 от равномерно заряженной бесконечной плоскости,
,
где – поверхностная плотность заряда.
Разность потенциалов между бесконечными разноименно заряженными плоскостями, расстояние между которыми равно d,
Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 от центра равномерно заряженной сферической поверхности (объемно заряженного шара) радиусом R с общим зарядом q, причем r1 > R, r2 > R, r2 >r1,
Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 от центра объемно заряженного шара радиусом R с общим зарядом q, причем r1 < R, r2 < R, r2 >r1,
Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 от оси равномерно заряженного с линейной плотностью бесконечного цилиндра радиусом R, причем r1 > R, r2 > R, r2 >r1,
Поляризованность диэлектрика
,
где V – объем диэлектрика; – дипольный момент i-ой молекулы.
Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля:
,
где – диэлектрическая восприимчивость вещества; 0 –электрическая постоянная.
Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью :
Связь между напряженностью Е поля в диэлектрике и напряженностью Е0 внешнего поля:
,
где P – поляризованность, – диэлектрическая проницаемость.
Связь между векторами электрического смещения , напряженности электростатического поля и поляризованности :
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
,
где – алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности S свободных электрических зарядов; Dn – проекция вектора на нормаль к площадке , – вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью к площадке.
Условия на границе раздела диэлектрических сред (проницаемость которых 1 и 2) при отсутствии на границе свободных зарядов:
,
где , D и En, Dn – тангенциальные и нормальные составляющие векторов и соответственно.
Напряженность электростатического поля у поверхности проводника
,
где – поверхностная плотность зарядов, – диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.
Электроемкость уединенного проводника
,
где q – заряд, сообщенный проводнику; – потенциал проводника.
Электроемкость шара радиусом R
Электроемкость конденсатора
,
где q – заряд, накопленный в конденсаторе; (1 – 2) – разность потенциалов между его пластинами.
Электроемкость плоского конденсатора
,
где S – площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами.
Электроемкость сферического конденсатора
,
где r1 и r2 – радиусы концентрических сфер.
Электроемкость цилиндрического конденсатора
,
где l – длина пластин конденсатора; r1 и r2 – радиусы полых коаксиальных цилиндров.
Энергия уединенного заряженного проводника
,
где C, q, – электроемкость, заряд и потенциал проводника соответственно.
Энергия заряженного конденсатора
,
где q – заряд конденсатора, С – его электроемкость, – разность потенциалов между пластинами.
Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора
,
где q – заряд конденсатора; – поверхностная плотность заряда; S – площадь пластины конденсатора; Е – напряженность электростатического поля; 0 – электрическая постоянная; – диэлектрическая проницаемость.
Энергия электростатического поля плоского конденсатора
,
где S – площадь сечения одной пластины; U – разность потенциалов между пластинами; V = Sd – объем конденсатора.
Объемная плотность энергии электростатического поля
,
где E – напряженность электростатического поля; D – электрическое смещение.