- •Е.В. Бондарева
- •§18. Неопределенный интеграл.
- •§19. Определенный интеграл
- •§20, §21 Приложения определенного интеграла.
- •§22. Несобственные интегралы.
- •§23 Двойной интеграл.
- •§24, §25. Криволинейные интегралы.
- •§26 Числовые ряды.
- •11. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды:
- •§27 Степенные ряды
§26 Числовые ряды.
Написать пять первых членов ряда по данному общему члену:
;
;
.
Написать формулу общего члена для каждого ряда:
;
3. Дан ряд. Установить сходимость этого ряда и найти его сумму:
1) ; 2) ; |
3) ; 4) . |
4. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости для ряда:
|
|
5. Исследовать на сходимость ряды, применяя признаки сравнения:
|
|
6. Исследовать на сходимость, используя признак Даламбера:
1) 2) 3) ; 4) 5) 6) |
7) 8) ; 9) 10) ; 11) ; 12) ;
|
13) ; 14) |
15) 16) . |
7. Исследовать на сходимость ряды, используя радикальный признак Коши:
1) 2) 3) 4) 5) ; 6) |
7) 8) 9) ; 10) 11) 12) . |
8. Исследовать на сходимость ряды, используя интегральный признак Коши
1) 2) 3) 4) 5) 6) |
7) 8) 9) 10) 11) 12) |
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
9. Проверить, выполняется ли признак Лейбница для ряда:
1) ; 2)
10. Доказать сходимость ряда и вычислить с точностью до 0,01 сумму S ряда
2)
11. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды:
|
14) . |
§27 Степенные ряды
Найти область сходимости ряда:
1) ;
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10) ;
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
Разложить в ряд Маклорена функцию f(x):
1)
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) .
Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности указанной точки х0. Найти область сходимости полученного ряда к этой функции.
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) .
Вычислить указанную величину приближенно с заданной степенью точности α=0,001:
е;
;
sin 1;
π;
е2;
cos 2o;
;
ln 5.
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:
|
|