Анализ ачх дискретного фильтра.

Определим АЧХ фильтра по известной системной функции исходя яз следующего равенства:

.

Получим выражение:

Рассчитать АЧХ аналогового фильтра Чебышева, имеющего ту же частоту среза ω_д.с., что и синтезированный дискретный фильтр:

Чтобы оценить искажения построим оба графика на одной плоскости.

Расчёт импульсной характеристики.

Системная функция дискретного фильтра имеет вид:

Выделим из дроби целую часть как отношение коэффициентов при z^-4:

a4 = 0.0061 b4 = -0.0385

H₀ = 0.0061/0.0385 = 0.01588

Представляем знаменатель в виде произведения

Разделим числитель и знаменатель дроби, чтобы получить выражение следующего вида:

Представим всё выражение в виде суммы дробей:

и, найдя коэффициенты, получим выражение

Определение сигналов на выходе дискретного фильтра.

Определяем сигналы на выходе ДФ при воздействии на его вход последовательности отсчетов x(kT), исследуем прохождение через синтезированный фильтр двух аналоговых сигналов стандартной формы: треугольного видеоимпульса и видеоимпульса в виде периода меандра. Длительность импульсов постоянна и равна длительности T₂ исходного сигнала, а максимальное значение — равно 10 В. Интервал дискретизации T сохраняем прежним; следовательно, не изменится число отсчетов в последовательности, соответствующей результату дискретизации аналогового сигнала.

Проанализируем процесс прохождения аддитивной смеси дискретного сигнала x(kT) и стационарного нормального дискретного шума через синтезированный ДФ нижних частот.

1 Сигнал

сигнал на входе:

шум на входе (отношение сигнал-шум = 5)

смесь сигнала и шума на выходе:

Отношение сигнал-шум на выходе:

шум на входе (отношение сигнал-шум = 1):

смесь сигнала и шума на выходе:

Отношение сигнал-шум на выходе:

шум на входе (отношение сигнал-шум = 0,5):

смесь сигнала и шума на выходе:

Отношение сигнал-шум на выходе:

2 Сигнал

сигнал на входе

шум на входе (отношение сигнал-шум = 5)

смесь сигнала и шума на выходе:

Отношение сигнал-шум на выходе:

шум на входе (отношение сигнал-шум = 1):

смесь сигнала и шума на выходе:

Отношение сигнал-шум на выходе:

шум на входе (отношение сигнал-шум = 0,5):

смесь сигнала и шума на выходе:

Отношение сигнал-шум на выходе:

Список литературы.

1. Иванов М. Т., Сергиенко А. Б., Ушаков В. Н. Теоретические основы радиотехники: Учеб. пособие. — М.: Высш. шк., 2002.

2. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника». — М.: Высш. шк., 2000.

3. Гоноровский И. С., Демин М. П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1994.

4. Иванов М. Т., Сергиенко А. Б., Ушаков В. Н. Теоретические основы радиотехники. Согласованная и дискретная фильтрация сигналов. Нелинейные цепи. Автогенераторы: Учеб. пособие / Под ред. В. Н. Ушакова; СПбГЭТУ. СПб., 1999.