24

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

“ЛЭТИ”

кафедра ТОР

Курсовой проект по курсу:

«Радиотехнические цепи и сигналы»

Тема: «Дискретная фильтрация сигналов»

Выполнила Землянникова Е.М.

ФРТ, гр.4134

“Выполнено” “____” ___________

Оглавление

Оглавление 1

Задание на курсовой расчёт. 2

Расчёт спектральной плотности входного сигнала. 3

Выбор сигнала. 3

Вывод аналитического выражения для сигнала. 4

Дискретизация входного сигнала. 6

Определение параметров АЧХ аналогового фильтра прототипа для фильтра Чебышева. 7

Определение системной функции, анализ устойчивости и реализация дискретного фильтра. 9

14

Анализ АЧХ дискретного фильтра. 15

Расчёт импульсной характеристики. 16

Определение сигналов на выходе дискретного фильтра. 18

Список литературы. 24

Задание на курсовой расчёт.

Фильтр			Сигнал								Критерий
			Время, мкс				Напряжение, В
Тип	, дБ	, дБ			
Ч	25	0,5	1	3	5	6	8	3	7	10	min

а) рассчитать спектральные функции для трех вариантов заданного входного сигнала, выбрать по указанному в индивидуальном задании критерию один из них и провести его дискретизацию;

б) методом билинейного z‑преобразования синтезировать дискретный фильтр (ДФ) нижних частот (ФНЧ) с частотой среза , где  — частота, на которой уровень амплитудного спектра выбранного входного видеосигнала снижается до уровня спектра выбранного входного сигнала u(t). При этом в зависимости от индивидуального задания в качестве аналогового прототипа используется фильтр ФНЧ с равноволновой в полосе пропускания АЧХ — фильтр Чебышева с неравномерностью  дБ, позволяющий, как и в первом случае, на частоте получить затухание не менее  дБ;

в) рассчитать амплитудно-частотную и импульсную характеристики синтезированного ДФ;

г) определить вид дискретных сигналов на выходе фильтра при воздействии на его вход последовательности отсчетов входного сигнала x(kT), а также двух-трех сигналов стандартной формы (заданных преподавателем);

д) выполнить анализ прохождения через синтезированный фильтр случайного дискретного сигнала с оценкой его математического ожидания, дисперсии, корреляционной функции и интервала корреляции на входе и выходе ДФ. Исследовать фильтрацию аддитивной смеси исходных дискретных детерминированного и случайного сигналов при различных значениях отношения сигнал/шум на входе ДФ.

Расчёт спектральной плотности входного сигнала. Выбор сигнала.

Расчитаем амплитудные спектры трёх вариантов входного сигнала. Расчёт произведём в диапазоне [0, 3/T₂], то есть [0, 0.5 МГц].

Ниже приведены графики – результаты машинного расчёта:

- для первого сигнала (при Т₁=1 мкс)

Граничная частота: 425кГц.

-для второго сигнала (при Т₁ = 3 мкс)

Граничная частота: 460кГц

- для третьего сигнала (при Т₁ = 5 мкс)

Граничная частота: 470кГц.

Таким образом, наименьшее значение граничной частоты соответствует первому варианту сигнала. Далее работаем с ним.

Вывод аналитического выражения для сигнала.

Методом двойного дифференцирования найдём аналитическое выражение для спектра данного сигнала:

Находим выражения для вещественного и мнимого спектров:

Проверим значения спектров при