Дискретизация входного сигнала.

Последовательность отсчетов входного дискретного сигнала рассчитываем, исходя из теоремы отсчетов. Непосредственное применение теоремы невозможно, так как ограниченный во времени (финитный) входной сигнал x(t) имеет бесконечно протяженный спектр. За наивысшую, , принимают частоту = 425 кГц. По результатам расчётов, чтобы в интервале сигнала укладывалось 20 отсчётов необходимо взять значение ξ=4, тогда интервал дискретизации высчитывается из соотношения:

Т_д = 0,29 мкс.

График последовательности отсчётов:

Амплитудный спектр дискретизированного сигнала:

Частота дискретизации: ω_д = 2π/T_д = 20,9 МГц

Определение параметров ачх аналогового фильтра прототипа для фильтра Чебышева.

Выражение для равноволновой АЧХ в полосе пропускания ФНЧ Чебышева имеет следующий вид:

где  — параметр, характеризующий неравномерность АЧХ в полосе пропускания;  — полином Чебышева первого рода порядка n. Чтобы определить АЧХ находим:

1. частоту среза аналогового фильтра : , где Т - интервал дискретизации  и .

2. Значение  вычисляется по заданной неравномерности  АЧХ в полосе пропускания фильтра. При этом следует исходить из выражения

, (3.0)

где  — наибольшее и наименьшее значения АЧХ фильтра Чебышева в полосе пропускания.

Решение данного уравнения даёт нам значение ε = 0.35

3. Порядок фильтра определяется значением затухания АЧХ . Решаем неравенство

=25 (3.0)

Требование для полинома Чебышева при x=2: он должен быть больше, чем 50,8.

Полиномы низших степеней таковы:

Наименьшая подходящая степень полинома – 4. Это и есть порядок фильтра.

Определение системной функции, анализ устойчивости и реализация дискретного фильтра.

Определим коэффициент передачи аналогового фильтра-прототипа для фильтра Чебышева чётного порядка n=4 и при значении неравномерности β = 0.5 дБ.

• Найдём выражение, стоящее в знаменателе:

p⁴-1.196*p³+1.715151*p²-1.023856826*p+.378566325770

• Найдём значение, подставляемое в числитель:

Функция передачи аналогового фильтра:

Определим системную функцию соответсвующего дискретного фильтра. Для этого произведём замену и после преобразований получим выражение:

Проверка правильности преобразования:

Установим соответсвует ли данное вражение устойчивому дискретному фильтру. Полюса выражения: 0.602-0.644i

0.602+0.644i

0.656-0.251i

0.656+0.251i

Полюса лежат внутри единичного радиуса на комплексной плоскости – рассматриваемый фильтр устойчив.

Для построения прямой схемы реализации дискретного фильтра представим алгоритм дискретной фильтрации в следующем виде:

Z^-1

Z^-1

Z^-1

Z^-1

Z^-1

Z^-1



x(kT)

y(kT)

0.0245

0.0061

-2.519

0.0367

0.0245

Z^-1

Каноническая схема дискретного фильтра реализуется через следующие выражения:

H(z) = H₁(z) H₂(z),

,

;

Реализация параллельной схемы ДФ производится при представлении исходной системной функции в виде суммы нескольких парциальных системных функций:

,

каждая из которых соответствует дискретному фильтру порядка не выше второго.

Представим выражение для системной функции в виде: