Отчет по лабораторной работе №8

"Исследование нестационарной теплопроводности

в диэлектрике".

• Приборы и, принадлежности: установка для измерения температурного поля создаваемого в среде импульсным источником тепла.

• Цель работы:

определение закономерностей переноса тепла в диэлектрической среде.

• Основные теоретические положения:

Твердые тела состоят из атомов, расположенных в пространстве в строгой определенности, образуя кристаллическую решетку. Атомы находятся в узлах этой решетки, т. е. в положениях, в которых сумма всех сил, действующих на данный атом со стороны других атомов, равна нулю. Внутренняя энергия диэлектрического твердого тела определяется энергией колебательного движения атомов. С ростом температуры амплитуда колебаний атомов увеличивается.

Нагревание одного из концов стержня, приводит к увеличению температуры противоположного конца стержня. Объяснение этого явлении заключается в том, что атомы, расположенные вблизи нагреваемого конца, увеличивают амплитуду своих колебаний в результате получения энергии от нагревателя. Увеличение амплитуды колебания одного атома вызовет увеличение амплитуды колебаний соседних атомов, и приведет, в конечном итоге, к росту интенсивности колебаний атомов, находящихся вблизи конца стержня, противоположного нагреваемому.

Осуществим эквивалентную замену твердого тела на газовую систему, частицами которой являются фононы. Энергия фонона = hv, где h -постоянная Планка; v—частота колебаний атомов. Импульс фонона p=hv/u, где u—скорость распространения колебаний атомов в твердом теле. Вместе с тем фонон не имеет массы покоя. Число фононов газовой системы пропорционально квадрату амплитуды колебании атомов. В этом представлении отличие более нагретой части твердого тела от менее нагретой состоит в разной концентрации фононов в этих частях пространства. Поэтому при анализе переноса тепла в твердом теле могут быть использованы элементы теории явлений переноса, разработанной для классических газовых систем.

• Исследуемые закономерности:

Перенос энергии теплового движения (теплопроводность) в диэлектрических твердых телах осуществляется фонолами. Процесс переноса теплоты описывается известным уравнением диффузии:

,

где q - плотность теплового потока (количество энергии, переносимой фононами в единицу времени через единицу площади), U - объемная плотность внутренней энергии (произведение энергии фононов на их концентрацию), D_T - коэффициент тепловой диффузии.

Объемная плотность внутренней энергии связана с температурой соотношением U = cT, где с - теплоемкость среды. Поэтому можно записать: , где - коэффициент теплопро­водности.

Если температура в двух различных частях тела неодина­кова и разность этих температур остается постоянной (grad(T) = const), то количество переносимого тепла является стационарной (не зави­сящей от времени) величиной. В противном случае поток теп­ла будет нестационарным.

Примером нестационарной теплопроводности является про­цесс переноса энергии при импульсном выделении тепла в ма­лом объеме среды. Температурное поле Т(х, t) импульсного источника тепла в одномерном случае можно описать сле­дующим образом. Пусть в очень тонком поперечном слое, имеющем координату х=0, теплоизолированного стержня бес­конечной длины в момент времени t=0 мгновенно выдели­лось Q_o теплоты, т. е. в этой части пространства резко возрос­ла концентрация фононов. В результате этого возникнет процесс диффу­зии, обеспечивающий выравнивание концентрации фононов. Распределение линейной плотности избыточных фононов вдоль стержня из-за хаотич­ности движения фононов описывается законом Гаусса:

Разделим обе части этого равенства на cS и получим зависимость перегрева различных частей стержня T(х, i) = T(x, t) - T(x, 0) от координаты: T(х, i) = T(0, t)  exp( -x²/2²(t) ), где T(0, t) = Q_o/cS_. С тече­нием времени избыточные фононы равномерно перераспреде­лятся по всему объему стержня. По этой причине предэкспоненциальный множитель T(0, t) н среднеквадратичная ши­рина (t) в являются функциями времени:

Задача работы - сверять выводы теории теплопроводности в диэлектриках с экспериментом и определить значение коэффициента тепловой диффузии для исследуемого материала.

Протокол наблюдений к лабораторной работе №8

"Исследование нестационарной теплопроводности

в диэлектрике".

Выполнил : Черняк А. Г.

Группа: 1373

Преподаватель: Серафима Сергеевна

			Координата (x)
tn,	Измеряемая		термометра, мм
мин	величина
0	T(x, 0) C
5	T(x, 5) C
10	T(x, 10) C
15	T(x, 15) C
20	T(x, 20) C
25	T(x, 25) C
30	T(x, 30) C