Лабораторные работы / lab3
.doc
*
ОТЧЁТ
по лабораторной работе №3
"“Исследование крутильных колебаний"”
Приборы и принадлежности: крутильный маятник, секундомер, масштабная линейка, штангенциркуль, микрометр.
Цель работы: определить параметры движения крутильного маятника, измерение модуля сдвига материала подвеса.
Устройство крутильного маятника: маятник представляет собой диск (1), закреплённый на толстой стальной проволоке, (2) свободный конец которой зажат в неподвижном кронштейне (3). На кроншейне расположено кольцо (4) известной массы, которое можно поместитьна диск. Для отсчёта угла поворота служит градуированная шкала (5), расположенная на основании маятника или диске.
рис. 1 Схема крутильного маятника
Основные сведения изучаемого процесса: При повороте тела, закреплённого на упругом подвесе, на угол происходит закручивание подвеса на тот же угол, и в подвесе возникает возвращающий момент упругих сил M=-k, где k - коэффициент кручения, зависящий только от свойств подвеса. Без учёта трения в повесе уравнение движения маятника имеет вид или и является уравнением осциллятора с собственной частотой .
Трение в подвесе создаёт тормозящий момент , где R - коэффициент сопротивления. в этом случае уравнение движения маятника имеет вид I=-R-k или и является уравнекнияем осциллятора с затуханием. Решение этого уравнения имеет вид , где А0 - начальная амплитуда колебаний маятника, - время затухания, определяющее скорость убывания амплитуды колебаний (А(t)=A0e-t/) и численно равное времени, за которое амплитуда уменьшается в е раз (рис. 2), а w - частота колебаний, связанная с собственной частотой w0 соотношением . Время затухания может быть выражено и через механические параметры маятника - момент инерции и коэффициент сопротивления - соотношением =2I/R.
Энергия колебаний, т.е. амплитудное значение потенциальной (kA2/2) или кинетической I(A)2/2 энергии, изменяется с учётом зависимоти убывания амплитуды колебанийво времени по закону W(t)=W0e-2t, где W0=kA02/2 - начальная энергия колебаний. изменение энергии происходит за счёт работы против сил трения и превращения в теплоту (диссипирует). скорость диссипации энергии есть мощность потерь .
Кроме времени затухания и мощности потерь любая диссипативная система характеризуетя также параметром Q - добротностью, позволяющей судить о способности системы сохранять энергию. Величина добротности определяется отношеием запасённой системой энергии к потерям за время T/2=1/. Тогда , т.е. добротность определяется числом колебаний за время . За это время амплитуда колебаний уменьшается в раза, а энергия - в раз.
методом крутильных колебаний пользуются для косвенного измерения модуля сдвига G материала подвеся. модуль сдвига характеризует упругие свойства материала и в случае малых деформаций численно равен силе, действующей касательно площадке в месте определения модуляg на единицу площади при единичном угле сдвига (рис. 3); G=Ft/S. Величину модуля сдвига определяют из соотношения , где l - длина подвеса, d - диаметр, k - коэфиициент кручения.
РЕШЕНИЕ
1. Измерение линейных характеристик установки:
d (диаметр подвеса) = 2.5 мм = 0.0025 м
l (длина подвеса) = 600 мм = 0.6 м
Dex (внешний диаметр кольца) = 250 мм = 0.25 м
Din (внутренний диаметр кольца) = 60 мм = 0.06 м
DO (диаметр диска) = 250 мм = 0.25 м
m (масса кольца) = 1862 гр = 1.862 кг
2. Измерения колебаний маятника с/без кольца
в таблице протокола
3. Измерение времени затухания колебаний с/без кольца
в таблице протокола
4.1. Определение значения периода колебаний, вычисление погрешности периода с вероятностью 95% (без кольца):
Период Ti, c |
1.135 |
1.145 |
1.15 |
1.16 |
1.175 |
=1.153 |
4.1.1. Проверка на промах
, где R=|Tmax-Tmin|
U95,5=0,64
- промаха нет
- промаха нет
4.1.2 Вычисление среднего значения
_
Т=1.153 с
4.1.3. Среднее квадратичное отношение:
_ T1-T |
_ T2-T |
_ T3-T |
_ T4-T |
_ T5-T |
|
|
-0.018 |
-0.008 |
-0.003 |
0.007 |
0.022 |
0.00093 |
0.00682 |
=0.00682 c
4.1.4. Вычисление случайной погрешности:
Tсл=t95,5
t95,5=2.8
Tсл=0.00682*2.8=0.019 c
4.1.5. Вычисление полной погрешности:
T=Tсл+Т=0.019+0.005=0.069 c
T=0,069c
4.2. Определение значения периода колебаний, вычисление погрешности периода с вероятностью 95% (с кольцом):
Период T’i, c |
1.635 |
1.645 |
1.655 |
1.66 |
1.67 |
’=1.653 |
4.2.1. Проверка на промах
, где R=|T`max-T’min|
U95,5=0,64
- промаха нет
- промаха нет
4.2.2 Вычисление среднего значения
_
Т’=1.653 с
4.2.3. Среднее квадратичное отношение:
_ T’1-T’ |
_ T’2-T’ |
_ T’3-T’ |
_ T’4-T’ |
_ T’5-T’ |
|
|
-0.018 |
-0.008 |
0.002 |
0.007 |
0.017 |
0.00073 |
0.006 |
=0.006 c
4.1.4. Вычисление случайной погрешности:
T’сл=t95,5
t95,5=2.8
T’сл=0.006*2.8=0.0168c
4.2.5. Вычисление полной погрешности:
T’=T’сл+T’=0.0168+0.05=0.0668 c
T’=0,0668 c
5. Определение времени затухания колебаний, вычисление доверительной погрешности с вероятностью 95% (без кольца):
i, c |
25.82 |
25.97 |
26.26 |
26.4 |
26.55 |
26.2 |
5.1. Проверка на промах
, где R=|max-min|
U95,5=0,64
- промаха нет
- промаха нет
5.2 Вычисление среднего значения
_
=26.2 с
5.3. Среднее квадратичное отношение:
_ 1- |
_ 2- |
_ 3- |
_ 4- |
_ 5- |
|
|
-0.38 |
-0.23 |
0.06 |
0.2 |
0.35 |
0.3634 |
0.006 |
=0.1348 c
5.4. Вычисление случайной погрешности:
сл=t95,5
t95,5=2.8
сл=0.1348*2.8=0.8814c
5.5. Вычисление полной погрешности:
=сл+=0.8814+0.05=0.9314 c
=0.9314 c
6. Определение момента инерции маятника
, где
7. Нахождение 0,
c-1 c-1
8. Определение коэффициента кручения маятника
9. Расчет модуля сдвига
10. Нахождение полной энергии, мощности потерь и добротности маятника
W=7.83
ПРОТОКОЛ
Таблица №1
Измеряемая величина |
Номер наблюдения i |
Результаты вычислений |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Колебания диска без кольца |
||||||
Число колебаний n |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
|
Время колебаний t, c |
23.5 |
22.7 |
23.2 |
23.0 |
22.9 |
|
Период Ti, c |
1.175 |
1.135 |
1.16 |
1.15 |
1.145 |
=1.153 |
Колебания диска с кольцом |
||||||
Число колебаний n |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
|
Время колебаний t, c |
33.2 |
32.9 |
33.4 |
32.7 |
33.1 |
|
Период T’i, c |
1.66 |
1.645 |
1.67 |
1.635 |
1.655 |
’=1.653 |
Масса кольца m= 1862 гр. Диаметры Dex= 250 мм ; Din= 60 мм ; D0= 250 мм ; Dпр= 0.5 мм t=0.05 c |
Таблица №2
Измеряемая величина |
Номер наблюдения i |
Результаты вычислений |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
a0o, деления шкалы |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
а0 , деления шкалы |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
|
аt, деления шкалы |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
t, c |
18.0 |
18.2 |
17.9 |
18.4 |
18.3 |
|
i, c |
25.97 |
26.26 |
25.82 |
26.55 |
26.4 |
26.2 |
Выполнил: Проверил: Шкирман И.А.
студент группы 9331, АСОиУ, ФКТиИ ............................................
24 февраля 2000 г. “..............” апрель 2000 год