Лабораторные работы / lab3

* 8 *

Лабораторная работа №3

ОТЧЁТ

по лабораторной работе №3

"“Исследование крутильных колебаний"”

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, секундомер, масштабная линейка, штангенциркуль, микрометр.

Цель работы: определить параметры движения крутильного маятника, измерение модуля сдвига материала подвеса.

Устройство крутильного маятника: маятник представляет собой диск (1), закреплённый на толстой стальной проволоке, (2) свободный конец которой зажат в неподвижном кронштейне (3). На кроншейне расположено кольцо (4) известной массы, которое можно поместитьна диск. Для отсчёта угла поворота служит градуированная шкала (5), расположенная на основании маятника или диске.

рис. 1 Схема крутильного маятника

Основные сведения изучаемого процесса: При повороте тела, закреплённого на упругом подвесе, на угол  происходит закручивание подвеса на тот же угол, и в подвесе возникает возвращающий момент упругих сил M=-k, где k - коэффициент кручения, зависящий только от свойств подвеса. Без учёта трения в повесе уравнение движения маятника имеет вид или и является уравнением осциллятора с собственной частотой .

Трение в подвесе создаёт тормозящий момент , где R - коэффициент сопротивления. в этом случае уравнение движения маятника имеет вид I=-R-k или и является уравнекнияем осциллятора с затуханием. Решение этого уравнения имеет вид , где А₀ - начальная амплитуда колебаний маятника,  - время затухания, определяющее скорость убывания амплитуды колебаний (А(t)=A₀e^-t/) и численно равное времени, за которое амплитуда уменьшается в е раз (рис. 2), а w - частота колебаний, связанная с собственной частотой w₀ соотношением . Время затухания  может быть выражено и через механические параметры маятника - момент инерции и коэффициент сопротивления - соотношением =2I/R.

Энергия колебаний, т.е. амплитудное значение потенциальной (kA²/2) или кинетической I(A)²/2 энергии, изменяется с учётом зависимоти убывания амплитуды колебанийво времени по закону W(t)=W₀e^-2t, где W₀=kA₀²/2 - начальная энергия колебаний. изменение энергии происходит за счёт работы против сил трения и превращения в теплоту (диссипирует). скорость диссипации энергии есть мощность потерь .

Кроме времени затухания и мощности потерь любая диссипативная система характеризуетя также параметром Q - добротностью, позволяющей судить о способности системы сохранять энергию. Величина добротности определяется отношеием запасённой системой энергии к потерям за время T/2=1/. Тогда , т.е. добротность определяется числом колебаний за время . За это время амплитуда колебаний уменьшается в раза, а энергия - в раз.

методом крутильных колебаний пользуются для косвенного измерения модуля сдвига G материала подвеся. модуль сдвига характеризует упругие свойства материала и в случае малых деформаций численно равен силе, действующей касательно площадке в месте определения модуляg на единицу площади при единичном угле сдвига  (рис. 3); G=F_t/S_. Величину модуля сдвига определяют из соотношения , где l - длина подвеса, d - диаметр, k - коэфиициент кручения.

РЕШЕНИЕ

1. Измерение линейных характеристик установки:

d (диаметр подвеса) = 2.5 мм = 0.0025 м

l (длина подвеса) = 600 мм = 0.6 м

D_ex (внешний диаметр кольца) = 250 мм = 0.25 м

D_in (внутренний диаметр кольца) = 60 мм = 0.06 м

D_O (диаметр диска) = 250 мм = 0.25 м

m (масса кольца) = 1862 гр = 1.862 кг

2. Измерения колебаний маятника с/без кольца

в таблице протокола

3. Измерение времени затухания колебаний с/без кольца

в таблице протокола

4.1. Определение значения периода колебаний, вычисление погрешности периода с вероятностью 95% (без кольца):

Период Ti, c

1.135

1.145

1.15

1.16

1.175

=1.153

4.1.1. Проверка на промах

, где R=|T_max-T_min|

U_95,5=0,64

- промаха нет

- промаха нет

4.1.2 Вычисление среднего значения

_

Т=1.153 с

4.1.3. Среднее квадратичное отношение:

_ T1-T	_ T2-T	_ T3-T	_ T4-T	_ T5-T		
-0.018	-0.008	-0.003	0.007	0.022	0.00093	0.00682

=0.00682 c

4.1.4. Вычисление случайной погрешности:

T_сл=t_95,5

t_95,5=2.8

T_сл=0.00682*2.8=0.019 c

4.1.5. Вычисление полной погрешности:

T=T_сл+_Т=0.019+0.005=0.069 c

T=0,069c

4.2. Определение значения периода колебаний, вычисление погрешности периода с вероятностью 95% (с кольцом):

Период T’i, c

1.635

1.645

1.655

1.66

1.67

’=1.653

4.2.1. Проверка на промах

, где R=|T`_max-T’_min|

U_95,5=0,64

- промаха нет

- промаха нет

4.2.2 Вычисление среднего значения

_

Т’=1.653 с

4.2.3. Среднее квадратичное отношение:

_ T’1-T’	_ T’2-T’	_ T’3-T’	_ T’4-T’	_ T’5-T’		
-0.018	-0.008	0.002	0.007	0.017	0.00073	0.006

=0.006 c

4.1.4. Вычисление случайной погрешности:

T’_сл=t_95,5

t_95,5=2.8

T’_сл=0.006*2.8=0.0168c

4.2.5. Вычисление полной погрешности:

T’=T’_сл+_T’=0.0168+0.05=0.0668 c

T’=0,0668 c

5. Определение времени затухания колебаний, вычисление доверительной погрешности с вероятностью 95% (без кольца):

i, c

25.82

25.97

26.26

26.4

26.55

26.2

5.1. Проверка на промах

, где R=|_max-_min|

U_95,5=0,64

- промаха нет

- промаха нет

5.2 Вычисление среднего значения

_

=26.2 с

5.3. Среднее квадратичное отношение:

_ 1-	_ 2-	_ 3-	_ 4-	_ 5-		
-0.38	-0.23	0.06	0.2	0.35	0.3634	0.006

=0.1348 c

5.4. Вычисление случайной погрешности:

_сл=t_95,5

t_95,5=2.8

_сл=0.1348*2.8=0.8814c

5.5. Вычисление полной погрешности:

=_сл+_=0.8814+0.05=0.9314 c

=0.9314 c

6. Определение момента инерции маятника

, где

7. Нахождение ₀, 

c^-1 c^-1

8. Определение коэффициента кручения маятника

9. Расчет модуля сдвига

10. Нахождение полной энергии, мощности потерь и добротности маятника

W=7.83

ПРОТОКОЛ

Таблица №1

Измеряемая величина	Номер наблюдения i					Результаты вычислений
	1	2	3	4	5
Колебания диска без кольца
Число колебаний n	20	20	20	20	20
Время колебаний t, c	23.5	22.7	23.2	23.0	22.9
Период Ti, c	1.175	1.135	1.16	1.15	1.145	=1.153
Колебания диска с кольцом
Число колебаний n	20	20	20	20	20
Время колебаний t, c	33.2	32.9	33.4	32.7	33.1
Период T’i, c	1.66	1.645	1.67	1.635	1.655	’=1.653
Масса кольца m= 1862 гр. Диаметры Dex= 250 мм ; Din= 60 мм ; D0= 250 мм ; Dпр= 0.5 мм t=0.05 c

Таблица №2

Измеряемая величина	Номер наблюдения i					Результаты вычислений
	1	2	3	4	5
a0o, деления шкалы	0	0	0	0	0
а0 , деления шкалы	6	6	6	6	6
аt, деления шкалы	3	3	3	3	3
t, c	18.0	18.2	17.9	18.4	18.3
i, c	25.97	26.26	25.82	26.55	26.4	26.2

Выполнил: Проверил: Шкирман И.А.

студент группы 9331, АСОиУ, ФКТиИ ............................................

24 февраля 2000 г. “..............” апрель 2000 год