Отчет по лабораторной работе № 6

«ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ЦИКЛА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПОЛИТРОПИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА»

Приборы и принадлежности: баллон с газом (воздухом), манометр, насос, микро-ЭВМ или программирующий кальку­лятор.

Цель работы: исследование политропно-изохорно-изотермического цикла и измерение показателя политропического процесса.

Цикл, исследуемый в данной работе, является аналогом широко применяемого холодильного цикла Гитторфа—Мак Магона. В частности, он находит применение в охладителях электронных блоков. В цикле используется охлаждение рабо­чего тела при его квазиадиабатном выпуске (выхлопе) из за­данной емкости.

1. Метод измерений

В исследуемом цикле рабочим телом (р. т.) является воз­дух. С помощью нагнетателя Н (рис. 6.1) воздух, имевший первоначально атмосферное давление, сжимается в бал­лоне А с заданным объемом . Баллон А через кран К мо­жет сообщаться либо с нагнетателем, либо с атмосферой. Внутри баллона помещен манометр М. Сжатый воздух отсе­кается от атмосферы и от нагнетателя краном K и после вы­равнивания температуры с окружающим воздухом принимает давление (см. состояние р. т. в точке 1 на рис. 6.2).

Затем производят выпуск воздуха через кран К в атмос­феру в течение нескольких секунд, так что его давление в баллоне принимает величину , отмечаемую нулевым пока­занием манометра М. После этого кран сразу же закрывают. Состояние р. т. при его расширении в процессе выпуска изме­няется по линии 1—2, рис. 6.2.

Охлажденный при расширении воздух будет теперь изохорически

нагреваться, отнимая теплоту от стенок сосуда и окружающей среды — ветвь 2—3. При выравнивании тем­ператур его давление изме­нится на величину , реги­стрируемую манометром М, и станет равным . Температура воздуха в балло­не в точке 3 станет такой же, как в точке 1, т е. эти две точ­ки лежат на изотерме.

Таким образом, в данной работе изучается цикл, состоя­щий из трех ветвей — поли­тропы 1—2, изохоры 2—3, изотермы 3—1. Относительные из­менения давления и объема р. т. в данной работе малы, поэтому ветви 1—2 и 3—1 можно аппроксимировать прямы­ми линиями.

2. Определение показателя политропы

Рассмотрим вначале ветвь 1—2 как адиабату. Согласно первому началу термодинамики,

(6.1.)

Здесь Q, U, A— теплота, внутренняя энергия и работа, а V, р, Т и — соответственно объем, давление, температура и изохорная теплоемкость, относимые к рабочему телу.

При адиабатическом расширении , поэтому из (6.1) следует, что

(6.2)

Из этого уравнения приходим к известным уравнениям ади­абаты

, (6.3)

Здесь обозначено , где — изобарная теплоемкость. При получении (6.3) использованы уравнения Клапейрона — Менделеева

(6.4)

и Мейера

(6.5)

где — число молей газа.

Теперь рассмотрим политропический процесс 1—2, для ко­торого, согласно определению, , где — тепло­емкость политропического процесса. Первое начало термоди­намики для политропического процесса можно записать в ви­де, аналогичном (6.2) для адиабатического процесса:

(6.6)

где обозначено . Из этого уравнения приходим к уравнениям политропического процесса

(6.7)

где показатель политропы . Подставляя значение , получим

(6.8)

Здесь введено обозначение

(6.9)

b назовем параметром неадиабатичности. Если процесс адиа­батический, то и согласно (6.8), .

Показатель политропы n может быть определен экспери­ментально. Из уравнений политропы (6.7) и изотермы следует

. Отсюда получаем для отношения угловых коэффициентов

При относительно малых изменениях и можно счи­тать, что , а . От­сюда

(6.10)

Если n известно, то, согласно (6.8), можно найти мольную теплоемкость с политропического процесса

(6.11)

Используя экспериментальное значение п и теоретическое значение , которое для воздуха может быть найдено по фор­мулам для классического двухатомного газа (i=5)—

(6.12)

можно найти по (6.9) параметр неадиабатичности b.