22.Раскройте содержание однофакторной линейной модели и коэффициентов проверки ее адекватности.

Y=a₀+a₁*x₁, y-результ. признак, a₀, a₁- параметры уравнения регрессии.

Для практ-го использ-ия однофакторной линейной модели(регрессии) важна их адекватность, т.е соот-ие фактич-х данных с тохостическим. Парам-ры уравн-я регрессии м.б. искажены дейст-ем случайных факторов. Поэтому при численности объектов анализа до 30 ед.возник-ет необходимость проверки значимости(существен-ти) каждого коэф-та регрессии. Значимость коэф-ов осущ-ся с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычислется факт-ое знач-е t критерия и срав-ют его с эмпирическим, которое опред. по табл. Стьюдента. Параметр признается значимым если t_p>t_т. Проверка модели добавляется кореляц-ым анализом, в резул-те чего опред-ся теснота корел-ой связи м/д переем-ми x и y. Для этого примен-ся лин. коэф-т корреляции: -1≤r≤1 отрицательное значен. указывает на обратную связь, приr=0 связь отсуствует. Коэф-т детерминац-ии (r²), 0≤r²≤1. Он показ. Долю вариации результатив-го признака под влиянием вариации факторного признака. Для того, чтобы опред. сущест-ть связи использ-ся t критерий Стьюдента. После проверки адекватности установл-е точности и надежности построенной модели ее необходимо проанализировать, т.е провер. соглас. ли знаки параметров с теоритическими представл. о напряжении влияния признаков факторов на результ-ый показатель. Для пров-ки знаков парамет-ров испыт-т коэф-т эластичн-ти, он показ-т среднее измен-е результатив-го признака при измен-и факторного призн-ка при измен. факторного призн-ка на 1% и вычисл. по формуле:

Э= а₁*х_ср/y_ср

23.Раскройте содержание многофакторной модели и коэф-ов проверки ее адекватности.

Имеет вид: y=a₀+a₁*x₁+ a₂*x₂+…+ a_n*x_n

В ручную целесообраз. выполн. только 2-х или мак 3-х моделей. Для факторов n>3 расчеты реком-ся проводить осущ-ть на ПК на спец. программах. После построения регрессионной модели вычисл-ют различного рода хар-ки тесноты связи м/д завис-ой и незав-ой перемен-ми, а именно парные, частные и множ коэф-ты кареляции, детерминации, а затем проверяют адекватность данной модели.

Проверка адекватности: Проверку значимости ур-я регрессии произ-ят на основе вычисл. F-критерия фишера.

F_p> F_т, то данное урав-е регрессии статистич-ки значимо. С экономич. точки зрения важно оценить силу влияния отдельн-х факторов на результативный и те резервы, котор-е в них заложены. Вычисл: 1.частный коэф-т эластич-ти Э= а_i*х_ср/y_ср

А_i- коэф-т регрессии при i-ом факторе

х_{ср i}-сред-е знач. i-го фактора

y_{ср i}-сред-е знач. изуч.показ.

Для опред-я факторов, в развит-и которых заложены наибол-е крупные резервы улучшен. использ-ся β коэф-т.

β = а_i*σ х_i / σ y_i: σ х_i- ср. кв. отклон i-го фактора; / σ y_i- ср. кв. отклон рез-го показ. Β показыв на какую часть сред-го квадр. отклонен измен-я результативн. Признак с измен соотвеств. фактор-го приз-ка на велич-ну ее ср. кв. отклонен. Примен. Дельта коэф-т,который показ. Какова доля вклада анализируемого фактора в суммарное влияние всех отобранных факторов. Т.о. на основании вышеперечисл. коэф-ов можно судить о резервах, которые заложены в том или ином факторе. увелич числа сущ-х факторов вкл-х модель исслед-го показ-я позволяет выявить доп. резервы производ-ва.