1.Техническая механика.

Т.м. – наука о взаимодействии твёрдых тел прочности

материалов, в методах расчёта конструктивных элементов

зданий и сооружений на внешние воздействия. Термин механика

был введён греческим учёным Аристотелем, а основоположником

механика, как науки является Архимед. Он дал точное решение

задачи о рычаге и создал учение о центре тяжести. Структура

курса т.м.: 1. Статика: изучает условия равновесия твёрдых тел

под действием сил; 2. Сопротивление материалов: изучает методы

и принципы расчёта элементов сооружений на прочность,

устойчивость; 3. Статика сооружений: изучает методы расчёта

на прочность, жёсткость при статическом действии на грузах.

2.Основные понятия статики.

Механическое движение – изменение положений тел или точек

в пространстве с течением времени. Частным случаем движения

является состояние покоя. Состояние покоя или равномерного

движения тела по отношениям к другим телам – равновесие.

Если движением тела по отношению к которому рассматривается

равновесие можно принебреч, то равновесие называется абсолютным,

а если нельзя то является относительным.

Абсолютное твёрдое тело – тело расстояние между 2-мя точками

которого всегда остаётся постоянным. (точка)

Материальная точка – это тв.т. формой и размерами которого можно

принебреч обладающей массой. Проявлением влияния тел друг на

друга является сила. Сила – мера механического взаимодействия тел

между собой. Сила характеризуется направлением точкой приложения

и численности значением ( модуль ).

Если 1-му систему сил, действующую на свободнее твёрдое тело

можно заменить другой системой сил не изменяя состояние тела, то

также системы называют эквивалентными.

Равнодействующая сила – одна сила эквивалентна другой.

Уравновешивающей для данной системы сил называется сила,

которая будучи приложенной тв.т. обеспечивает состояние его равновесия.

Силы классификация: 1. Внешние силы – проявление взаимодействия

тем между собой; 2. Внутренние взаимодействие молекул 1-го тела;

3. Активные – силы стремящиеся вызвать перемещение тела, на которое

они действуют ( притяжение земли. Давление ветра, снега );

4. Реактивные – силы стремящиеся противодействовать в перемещении

тела под действием активных сил; 5. Классификация тела: свободное

тело – тело перемещение, которого в пространстве ничем не ограниченно.

Несвободное – тело у которого хотя бы одно перемещение не возможно.

Связь – тело ограничивающее перемещение данного тела. Сила, с

которой связь действует на тело называется реакцией связи.

3.Аксиомы статики.

1. Закон инерции: твёрдое тело свободное от внешних

воздействий сохраняет состояние покоя или равномерного движения.

2. Условие равновесия тела под действием 2-х сил: св.т.

находится в равновесии под действием двух сил, если эти силы

равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в

противоположные стороны.

3. Принцип присоединения и отбрасывания системы сил

эквивалентной 0: действие данной системы сил на тело не

изменится, если к ней прибавить или от неё отнять систему

сил эквивалентную 0.

4. Правила паралелограма: равнодействующие 2х тел

приложенных в 1-ой точке и изображается диагональю

паралелограма построенного на силах, как и на сторонах.

5. Закон равенства действия и противодействия: сил, с

которыми действуют друг на друга два тела всегда равны по

модулю и направлены вдоль 1-ой прямой в противоположные стороны.

6. Принцип отвердения: если нетвёрдое деформируемое

тело находится в равновесии, то эта равновесие не нарушится,

если тело станет твёрдым.

4.Следствия из аксиом.

4.1(из аксиомы2):действие силы на тело не изменится, если точку приложения силы перенести вдоль её линии действия.

4.2(из аксиомы3):если к телу приложена уравновешенная система сил, то любая из этих сил взятая с обратным знаком яв-ся равнодействующей для всех остальных сил.

5.Связь,реакция связи.Принцип освобождаемости.

Связь-тело,ограничвающее перемещение данного тела.

Реакция связи-сила,с которой связь действует на данное тело.

Принцип освобождаемости:равновесие тела не нарушится, если наложенные на него связи заменить реакциями связи.

6.Виды связей и их реакции.

6.1 Плоская опорная поверхность:

А)реакция связи направлена по нормали в точки касания тела с поверхностью

Б)если одна из поверхностей заострена, то р-ция связи направляется по нормали к др.поверхности.

В)трением в опоре можно пренебречь.

6.2Гибкая нерастяжимая нить:

(р-ция опоры всегда направлена вдоль нити).

6.3Шарнирно-неподвижная опора:

А)трением в шарнире можно пренебречь

Б)опора позволяет совершать вращательные движения вокруг оси шарнира

В)р-ция опоры проходит чз ось шарнира и заменяется 2мя составляющими Rx,Rу т.к. неизвестно по модулю и направлении

6.4Шарнирно-подвижная опора:

А)трением в шарнире можно пренебречь

Б)опора позволяет совершать вращательные движения вокруг оси шарнира и поступательные движения вдоль плоскости опоры

В)р-ция опоры направлена перпендикулярна плоскости опоры

6.5Сфеерический шарнир:

А)трением в шарнире можно пренебречь

Б)опора позволяет совершать 3вращательных движения относительно центра шарнира

В)возникает 3составляющие р-ции опоры Rх,Rу, Rz

6.6Жёсткий стержень:

А)стержень яв-ся абсолютно жёстким, невесомым, произвольной конфигурации

Б)р-ция опоры направлена вдоль линии соед. крайние шарниры

6.7Жёсткая заделка(защемление):

А)опора не может совершать никаких движений

Б)возникает 3составляющие р-ции опор:2силы и момент.

7.Плоская система сходящихся сил.

Система сход сил – линии действия которых пересекаются

в одной точке. Различают плоскую и пространственную

систему схода сил. Плоская система сход. сил – линии действий

которых лежат в одной плоскости и пересекается в какой то точке.

Проекция сил на оси – скалярная величина равная длине

отрезка отсекаемого от оси перпендикулярной проведенным

через начало и конец вектора.

Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на, косинус

угла между + направлением оси и вектором силы.

Правило знаков проекция силы на ось считается +, если направление

вектора силы не совпадает с направлением оси.

Теорема о равновесии 3-х непараллельных сил если 3 параллельные силы,

лежащие в одной плоскости представляют собой уравненную систему сил,

то их линия действия пересекается в 1-ой точке.

ПССС(плоская система сходящихся сил)-система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости.

8.Условие равновесия ПССС в геометрической форме.

Для равновесия ПССС необходимо и достаточно чтобы силовой многоугольник построенный для этой системы был замкнут.

9.Теорема о равновесии 3 непараллельных сил.

Если на тело действуют 3 непараллельных силы, лежащие в одной плоскости, и они находятся в равновесии, то линии их действия должны проходить через одну точку и треугольник сил должен быть замкнут.

10.Условие равновесия ПССС в аналитической форме.

Силы, сходящиеся в одной точке, находится в равновесии, когда силовой многоугольник, построенный на этих силах, замкнут, т.е. когда R=0. Система сходящихся сил находится в равновесии, если суммы проекций сил, её составляющих, на каждую координатную ось равны нулю.

11.Методика решения задач на равновесие ПССС аналитическим способом.

11.1выбрать тело или узел равновесия которые будем рассматривать;

11.2 выявить все действующие на узел нагрузки и изобразить их в виде векторов;

11.3освободить тело от связей заменяя их р-циями связи;

11.4выбрать направление осей координат;

11.5определить искомые величины.

12.Пара сил. Момент пары сил.

Совокупность 2 равных антипараллельных сил наз-ся парой сил.

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, составляющих пару, называется плечом пары.

Момент пары сил- произведение одной из сил пары на плечо.

13.Эквивалентность пар. Условие равновесия пар.

Эквивалентность пар: две пары, М которых равны является эквивалентными, т.е. можно заменить одну пару другой, М которой =М данной пары, причём равновесие тела не нарушится.

Условие равновесия пар- данные пары уравновешиваются, если алгебраическая сумма их М-ов=0. ∑Мi=0

14.Момент силы относительно точки и его св-ва.

Моментом силы относительно точки наз-ся взятое со знаком + или – произведение величины силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы

Момент принято считать положительным, если сила стремится вращать плоскость чертежа вокруг центра момента по часовой стрелке, и отрицательным – в противном случае. Момент пары сил измеряется в ньютон-метрах ( единица СИ) или в килограмм-сила-метрах (единица системы МКГСС).

Из определения момента силы относительно точки следует:

1. момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы по линии её действия;

2. если центр момента перемещается по прямой, параллельной линии действия силы, то момент силы остается без изменения;

3. момент силы относительно точки равен 0, если эта точка лежит на линии действия силы, т.к. в этом случае плечо, а=0;

4. алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару, относительно любой точки плоскости есть величина постоянная, равная моменту пары.

16. Частные случаи приведения ПСПРС.

16.1 Rгл.≠0, Мгл.=0-система сил приводится к равнодействующей силе.

16.2 Rгл.≠0, Мгл.≠0-система сил приводится к паре с Мгл и к силе Rгл.

16.3 Rгл.=0, Мгл.=0-система сил нах-ся в равновесии.

Rгл.=√(∑Fix)²+(∑Fiy)²=0

∑Fix=0

∑Fiy=0

Мгл=∑Мо(Fi)=0

17.Теорема Вариньона.

М равнодействующей ПСПРС относительно любой точки = алгебраической сумме М-ов всех сил этой системы относительно той же точки.

Мо(R)=∑Мо(Fi)

18.Условие равновесия ПСПРС(три формы)

18.1 ∑Ма(Fi)=0

∑Мb(Fi)=0

∑Мc(Fi)=0,причём А,B,С не лежат на одной прямой.

18.2 ∑Ма(Fi)=0

∑Мb(Fi)=0

∑Fix=0 ,АВ не перпендикулярны Ох

18.3 ∑Ма(Fi)=0

∑ Fiх=0

∑ Fiу=0

19.Виды балочных опор. Классификация нагрузок:

1. сосредоточенная сила(сила приложенная в точке)2.момент пары сил 3.распределённая нагрузка-она хар-ся интенсивностью q,т.е. силой приходящей на единицу длины балки 3а.равномернораспределённая нагрузка

3б.неравномернораспределённая нагрузка.

20. Пространственная система сходящихся сил. Условие равновесия.

21.Момент силы относительно оси в пространственной системе сил.

А) момент силы относительно оси не изменится при переносе силы вдоль её линии действия(т.к. плечо остаётся постоянным)

Б) М=0,если линия действия силы и ось лежат в одной плоскости(сила параллельна оси –в этом случае проекция силы на плоскость=0),(линия действия силы пересекает ось-в этом случае плечо=0).

Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектора, изображающего момент данной силы относительно точки, лежащей на оси.

22.Пространственная система произвольно расположенных сил(ПСПРС). Условие равновесия.

ПСПРС-система сил,линии действия которых не лежат в одной плоскости и не пересекаются в одной точке.

Для равновесия ПСПРС необходимо и достаточно чтобы Мгл=0 и Fгл=0.Отсюда получим условие равновесия ПСПРС.

24.Сила тяжести. Центр тяжести.

Сила тяжести тела -равнодействующая сил тяжести всех отдельных частиц тела.

Центр тяжести тела- такая неизменно связанная с телом точка чз которую проходит линия действия силы тяжести данного тела при любом его положении в пространстве.

25.Координаты центра тяжести плоских фигур.Статический момент площади.

Sхi ,Syi-статические моменты площади элемента фигуры относительно осей х,у.

Sх,Sу-статические моменты площади поперечного сечения относительно осей х,у.

Хсi,Усi-координаты центра тяжести и того элемента фигуры.

26.Координаты центра тяжести простейших геометрических фигур.

27.Виды равновесия твёрдого тела.

27.1Устойчивое(равновесие при котором после полученного тела любого малого отклонения от положения равновесия приложенной к нему силой стремится возвратить тело в первоначальное положение)

27.2Неустойчивое(равновесие при котором после полученного телом любого малого отклонения от положения равновесия тело уже не возвращается в это положение)

27.3Безразличное(равновесие которое сохраняется при любом малом отклонении тела от положения равновесия)