МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ А. П. ЧЕХОВА»

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ИНФОРМАТИКЕ

Пакет MathCad.

Методы решения нелинейных уравнений

Студентки III курса очной формы обучения группы 31

факультета информатики и

управления

Борк Ю. А.

Научный руководитель:

к.т.н., доцент Фирсова С. А.

Таганрог

2012

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

Глава 1. Пакет mathcad 6

1.1 Интерфейс окна Mathcad 6

1.2 Решение уравнений линейной алгебры в Mathcad 10

1.3 Численное интегрирование в Mathcad 18

Глава 2. Методы решения нелинейных уравнений 23

2.1 Метод Хорд 23

2.2 Метод Ньютона (касательных) 24

2.3 Метод простых итераций 26

2.4 Метод секущих 26

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: 31

Введение

Актуальность работы. Mathcad является математическим пакетом, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Пользователи Mathcad – это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц), Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением. Создатели Mathcad сделали все возможное, чтобы пользователь, не обладающий специальными знаниями в программировании, мог в полной мере приобщиться к достижениям современной вычислительной науки и компьютерных технологий. Для эффективной работы с редактором Mathcad достаточно базовых навыков пользователя. В соответствии с проблемами реальной жизни, математикам приходится решать одну или несколько из следующих задач:

- ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчетов или создания документов, презентаций, Web-страниц);

- проведение математических расчетов;

- подготовка графиков с результатами расчетов;

- ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;

- подготовка отчетов работы в виде печатных документов;

- подготовка Web-страниц и публикация результатов в Интернете;

- получение различной справочной информации из области математики.

Со всеми этими задачами справляется Mathcad.

Mathcad является универсальной системой, т.е. может использоваться в любой области науки и техники – везде, где применяются математические методы. Запись команд в системе Mathcad на языке, очень близком к стандартному языку математических расчётов, упрощает постановку и решение задач.

Mathcad, в отличие от большинства других современных математических приложений, построен в соответствии с принципом WYSIWYG ("What You See Is What You Get" – "что Вы видите, то и получите"). Поэтому он очень прост в использовании, в частности, из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующую те или иные математические расчеты, а потом запускать ее на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул, причем в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат. Кроме того, можно изготовить на принтере печатную копию документа или создать страницу в Интернете именно в том виде, который этот документ имеет на экране компьютера при работе с Mathcad.

Объект исследования – пакет Mathcad.

Предмет исследования – методы решения нелинейных уравнений с помощью пакета Mathcad.

Цель работы – исследовать методы решения нелинейных уравнений с помощью пакета Mathcad и составить программы, которые при подстановке значений будут выводить готовый результат с прослеживанием шагов работы, что позволит упростить поиск решений и сократить их время поиска.

Задачи исследования:

• изучить пакет Mathcad и его основные функции;

• рассмотреть методы решения нелинейных уравнений с помощью пакета Mathcad;

• составить алгебраическую постановку задачи;

• разработать программы для решения нелинейных уравнений.

Практическая значимость исследования обусловлена возможностью использования материалов исследования на практике для решения нелинейных уравнений.