4.2. Теоретическое задание.

1. Считая, что экспериментально можно регистрировать волновые свойства объектов, обладающих длиной волны  > 10^–15 м, сделайте вывод о возможности наблюдения волновых свойств у летящей пули, едущего автомобиля и прочих движущихся макрообъектов.

2. Покажите, что соотношения (4.8) и (4.9) эквивалентны.

3. Рассмотрите с точки зрения соотношения неопределенностей:

а) электрон, находящийся на орбите атома;

б) электрон, бомбардирующий экран электронно-лучевой трубки.

4. Сравните неопределенности в определении скорости -частицы, если ее координаты установлены с точностью до 10^–5 м, и шарика массой 0,1 мг, если координаты его центра тяжести могут быть установлены с той же точностью.

4.3. Индивидуальное задание

1. Рассчитайте длину волны де Бройля для частицы с зарядом , гдеe– элементарный заряд,N– номер варианта. Частица прошла ускоряющую разность потенциалов (L+ 2)10,0 В и обладает массой ((M+ 5)1,610^–27) кг.

2. Параллельный пучок заряженных частиц (см. таблицу), прошедший ускоряющую разность потенциалов U=МкВ, падает на щель ширинойd= 10Lмкм. Определите ширину изображения цели на люминесцентном экране, находящемся на расстоянии 0,5 м от щели. Интенсивностью дифракционных максимумов первого и более высоких порядков можно пренебречь.

M	1	2	3	4	5	6
Заряд, Кл	–1,610–19	+1,610–19	+3,210–19	+1,610–19	+1,610–19	+1,610–19
Масса, кг	9,110–31	1,610–27	6,410–27	9,110–31	2,510–28	3,210–27
Обозначение	Электрон	Протон	-частица	Позитрон	+-мезон	Дейтон

3. При каком значении кинетической энергии частицы дебройлевская длина волны ее комптоновской длине волны?

4.4. Дополнительные задачи.

1. На грань некоторого кристалла под углом = 60к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скоростьэлектронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояниеdмежду атомными плоскостями кристаллов равно 0,2 нм.

2. Узкий пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U= 30 кВ, падает нормально на тонкий листок золота, проходит через него и рассеивается. На фотопластинке, расположенной за листком на расстоянииl= 20 см от него, получена дифракционная картина, состоящая из круглого центрального пятна и ряда концентрических окружностей. Радиус первой окружностиr= 3,4 мм. Определить:

1) угол отражения электронов от микрокристаллов золота, соответствующий первой окружности (угол измеряется от поверхности кристалла);

2) длину волны де Бройля электронов;

3) постоянную aкристаллической решетки золота.

3. Электрон с кинетической энергией Е_к= 15 эВ находится в металлической пылинке диаметромd= 1 мкм. Оценить относительную неточность, с которой может быть определена скорость электрона.

4. Используя соотношение неопределенностей , найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергиюЕэлектрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике ширинойl.

5. Электронный микроскоп разрешает расстояние d, удовлетворяющие условиюd  /2A, где– длина волны для электронов,А– так называемая числовая апертура прибора, которая определяется размером и формой оптики. Вычислить разрешаемое расстояние для электронного микроскопа при ускоряющем напряжении 100 кВ и числовой апертуре 0,15, приняв следующие обозначения:U– ускоряющая разность потенциалов,– масса покоящегося электрона,e– заряд электрона,с– скорость света.