Во всех индивидуальных заданиях номер варианта Nследует брать равным номеру, под которым фамилия студента стоит в списке группы (возможно соответствие номеру в зачетной книжке). Числовые значения параметров условийLиM, встречающиеся в тексте заданий, например безразмерный коэффициент в формуле и т.д., необходимо брать из представленной таблицы.

N	M		N	M		N	M		L
1	1		11	5		21	3		1
2	2		12	6		22	4		2
3	3		13	1		23	5		3
4	4		14	2		24	6		4
5	5		15	3		25	1		5
6	6		16	4		26	2		1
7	1		17	5		27	3		2
8	2		18	6		28	4		3
9	3		19	1		29	5		4
10	4		20	2		30	6		5

Следует помнить, что определение векторной величины предполагает указание ее модуля и направления. Направление можно найти, определив угол относительно горизонтальной оси Х(положительный – против часовой стрелки и отрицательный – по часовой стрелке), либо найти проекции на координатной оси.

1. Тепловое излучение

1.1. Вводная информация

Закон Кирхгофа устанавливает, что для серого тела

(1.1)

, (1.2)

где – спектральная плотность энергетической светимости,– – спектральная поглощательная способность,– спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела,– интегральная энергетическая светимость поверхности тела, температура которого равнаТ,– интегральная энергетическая светимость абсолютно черного тела при той же температуре,– поглощательная способность данного тела при той же температуреТ.

Интегральная энергетическая светимость абсолютно черного тела вычисляется как функция температуры по закону Стефана – Больцмана:

, (1.3)

где - постоянная Стефана-Больцмана, численно равная:

 = (5,6696 0,0010)10^–8Втм²К^–4

Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела вычисляется как функция длины волны и температуры по формуле Планка:

(1.4)

где – приведенная постоянная Планка,с– скорость света в вакууме,k– постоянная Больцмана,– длина волны. Если подставить численные значения констант, то формула Планка примет вид:

(1.5)

где

C₁= (3,74050.003)  10^–16Втм²;

C₂= (1,43890,00019)  10^–2мК.

Спектральная и интегральная энергетические светимости тела связаны соотношением:

(1.6)

Если требуется вычислить интегральную энергетическую светимость тела только для интервала длин волн от ₁до₂, то вместо интеграла обычно вычисляют сумму:

(1.7)

в задачах даны указания, как выбирать _iи_i.

Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, вычисляется по формуле Вина:

(1.8)

где Т– абсолютная температура тела,b= (2,89780,0004)  10^–3мК.

Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела определяют по формуле:

; С = 1,30  10^–5 Вт  м³  К^–5 (1.9)

Связь между величинами спектральной плотности энергетической светимости r_иr_:

(1.10)

1.2. Теоретическое задание

1. Получите связь (1.10) между величинами r_ и r_.

2. Поясните закон Кирхгофа (1.1, 1.2): отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры. Меняются ли величины r_Т и _Т, взятые отдельно для разных тел?

3. Получите формулу Планка (1.4) и покажите, что при малых частотах она переходит в формулу Рэлея-Джинса.

4. Используя формулу Планка, получите выражение для постоянной Стефана-Больцмана . Рассчитайте значение этой постоянной.

5. Найдите значение постоянной b в законе смещения Вина (1.8), используя (1.4).

6. Покажите, что истинная температура тел всегда больше яркостной температуры.

1.3. Индивидуальное задание

1. Нагретая до температуры T = (L + 4)  10³ К поверхность площадью S = (M + 4) см² излучает в 1 с (L + 3)⁴  40 Дж энергии. Определите поглощательную способность поверхности.

2. Абсолютно черное тело имеет температуру T = L  10³ К. Вычислите интегральную энергетическую светимость, приходящую на спектральный интервал длин волн  = 0,1 мкм возле длины волны  = _max/M, где _max – длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости. Определить также число фотонов, испускаемых при этом с 1 см² в 1 с в том же интервале длин волн  в окрестности длины волны _max.

3. Шар диаметром 1 см, имеющий теплоемкость 5 Дж/К и начальную температуру (L + 1)  0,5  10³ К остывает вследствие излучения. Его поглощательная способность (M + 1)  0,1. Через какое время температура шара станет равной 0,5  10³ К?

Примечание. Подвод тепла извне отсутствует, потери энергии шаром происходят только за счет излучения.

4. Абсолютно черная теплопроводящая пластинка, нагретая до температуры (N + 5)  10 К, расположена за пределами земной атмосферы перпендикулярно солнечным лучам. Нагревается пластинка или остывает, если на каждый квадратный сантиметр ее поверхности ежеминутно падает 8,2 Дж энергии?