1.1.7 Расчет и построение потенциальной диаграммы контура.

Возьмем контур AEBFCA. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю φ_А=0 (рисунок 1.1). Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.

φ_E = φ_A – I1∙R1 = -21.563 B;

φ_B = φ_E – I1∙r01 + E1 = -2.361 B;

φ_F = φ_B + E2 – I2∙r02 = 26.665 B;

φ_C = φ_F – I2∙R2 = 5.739 B;

φ_A = φ_C – I6∙R6 = 0 B.

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака.

Рисунок 1.8 − Потенциальная диаграмма контура схемы,

включающего обе ЭДС.

1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I1 = f(U1), I2 = f(U2), I2 = f(U3).

ВАХ линейного э лемента строим по закону Ома для участка цепи . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, напряжение на линейном элементе возьмем равным 78 В (U_R = 78 B), тогда соответствующее значение тока определяется по формуле . Мы получили координаты второй точки ВАХ линейного элемента. Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента (рисунок 1.9) I3 = f(U3).

Далее строим общую ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически “сворачиваем” цепь. Начнем с разветвлённого участка. Линейный и нелинейный элементы соединены параллелльно, их ВАХ I3=f(U3) и I2=f(U2).

С учётом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении I23=I2+I3. Точка пересечения этих значений (тока и напряжения) дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I23=f(U23) .

Далее мы имеем характеристики нелинейного элемента I1=f(U1) и линейного с нелинейным элементами I23=f(U23), которые соединены между собой параллельно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения U=U1+U23. Проделаем это многократно. По полученным данным строим общую ВАХ цепи I=f(U).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи поступаем следующим образом: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 100 В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ цепи I=f(U), получим точку «в». Из точки «в» пускаем перпендикуляр до пересечения с осью токов (точка «с»). Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока I1=0.6 А. Когда мы опускали перпендикуляр из точки “в” к точке «с», то пересекли ВАХ I1=f(U1) и I23=f(U23) в точках «e» и «f» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжений, получим значения напряжений на этих участках цепи: U1=93 B, U23=7 B. Когда мы опускали перпендикуляр к оси напряжений из точки «f», т о пересекли ВАХ I2=f(U2) и I3=f(U3) в точках «n» и «m». Проведя из этих точек перпендикуляр на ось токов, получаем токи на участках цепи I2=0.4 A и I3=0.2 A.

В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I1 = 0.6 A; U1 = 93 B; I2 = 0.4 A; U2 = 7 B; I3 = 0.2 A; U3 = 7 B.

Рисунок 1.9 − Вольтамперные характеристики элементов нелинейной электрической цепи постоянного тока.