Описание эффекта Комптона

Пусть на электрон с энергией покояE₀=m₀c²падает фотон с импульсом P. При рассеянии фотон передаст часть своей энергии электрону и его импульс и энергия станут равными р' и'.Электрон приобретет импульс

и его энергия станет равной E.Согласно релятивистскому тож-деству(p_ec)²=E²-E₀²энергию электрона можно представить в виде

Процесс рассеяния фотона на электроне можно рассматривать как столкновение двух шариков. Такой процесс описывается законами сохранения энергии и импульса

———>

Разделим (1) на си с учетомзапишем (1) и (2) в виде

Возведем равенства (1) и (2) в квадрат

(1)

(2)

Из сопоставления (1) и (2) следует

(3)

Подставляя для фотона , получим

(4)

откуда

Получили

(5)

где величина =h/m₀с называется комптоновской длиной волны для частицы с массой покоя m₀.Для электрона_е=2,436пм.

;(6)

Формулу (3),используя теорему синусов, можно записать в другом виде. Выражая импульс рассеянного фотона P' через импульс P падающего фотона

и подставляя Р' в формулу (3)после преобразований получим

(7)

где /E₀ =  - отношения энергии падающего фотона к энергии покоя электрона, комптон. длина волны,  - длина волны падающего фотона.

волны,  -длина волны падающего фотона.