[Править] Вывод формулы

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)

Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучениев полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

В нашем случае скорость vследует положить равнойc, более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:

Итак, Релей и Джинс, каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на,получим плотность энергии, котрая приходится на интервал частот dω:

тогда самоочевидно:

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения, дляf(ω,T) находим:

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея — Джинса.

[Править] Ультрафиолетовая катастрофа

Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того интегрирование (3) по ω в пределах от 0 до для равновесной плотности энергииu(T) дает бесконечно большое значение. Этот результат получиший названиеультрафиолетовой катастрофы, очевидно входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливается при конечных значенияхu(T). Однако ошибки в выводе формулы Релея — Джинса, с классической точки зрения — нет. Очевидно несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определеныМаксом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функцииu(ω,T), соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемуюформулой Планка.

Формула Планка— выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было полученоМаксом Планкомдля равновесной плотности излученияu(ω,T). После того как вывод Релея — Джинса для излученияабсолютно черного тела, столкнулся с ультрафиолетовой катастрофой (расходимость при больших частотах), стало ясно, что классическая физика не в силах объяснить его излучение. Для вывода формулы Планк, в 1900 году сделал предположение, о том что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением: