2. Сущность инфляции. Брутто-ставка процентов. Формула Фишера

Инфляция – это сложное экономическое явление, связанное с обесценением денег и нарушением денежного обращения.

В РФ инфляция изменяется как темп роста стоимости широкой корзины.

По международным стандартам в РФ составляются 2 корзины узкая и широкая (питание, одежда и платные услуги)

Широкая корзина является усредненной.

Iи=t=(стоимость корзины в текущем периоде)/(ст-ть корзины базисного периода)=x1/x2 *100%

T-уровень инфляции-показывает на сколько %-ов возросла стоимость корзины за конкретный период

Iи- индекс инфляции-показывает во сколько раз возросла стоимость широкой потребительской корзины за конкретный период.

Iи=(1+Tt) -определение индекса инфляции в прогнозных расчетах.

t- период времени, за которое инфляция задается в прогнозе, чаще всего месяц, квартал, год.

n-срок операции в годах

Iи-индекс инфляции за весь срок операции

Tt-прогнозынй уровень инфляции за срок, который выбирается в прогнозе.

N-показывает сколько раз прогнозный период укладывается в сроке операции.

S =P*Iи*(1+n*iпр)

S =P*Iи*(1+n*i )

S = S

P=(1+n*iпр)*Iи=P(1+n*i ) – брутто ставка простых процентов

i =((1+n*iпр)*Iи-1)/n – общая формула брутто ставки простых процентов (1)

Iи=(1+Tt) , t≤n (2)

Iи=1+(d/k)*Tгод (3)

Вывод формулы брутто ставки сложных процентов, рассуждения аналогичные

i =(1+iсл)* -1

Уравнение Фишера:

Международное Ур-ние Фишера выводится из (1), если индекс инфляции рассчитывается по формуле (3), затем проводим алгебраические преобразования, n выражаем как d/k, сокращаем общие множители в числителе и знаменателе и получаем:

i =iпр+Tгод+d/k(iпр*Tгод) (5)

уравнение Фишера по расчету брутто ставки

Из уравнения (4) аналогично выводим международное уравнение Фишера для расчета брутто ставки сложных процентов.

i =iсл+Тгод+iсл*Тгод (6)

Ограничения в применении международного уравнения Фишера:

1) t>n

2)n=d/k≤1года

3)инфляция учитывается «по простой ставке»

4) icл; iпр; Тгод

3.Проект рассчитанный на 3 года, предполагает первоначальные инвестиции в сумме 170 млн. руб. Ожидаемые поступления денежных средств на конец года, в млн. руб. : первого 82,0; второго 64,0; на конец третьего -100. Рассчитайте чистую приведенную стоимость проекта.

Билет 22.

1. Сущность начисления сложных процентов. Формула сложных процентов. Дисконтирование по формуле сложных процентов.

Сущность:

Ставка называется сложной, если процентные деньги каждый период начисления определяются из суммы основного долга вместе с уже начисленными в предыдущие периоды проценты

Наращение и дисконтирование по сложной ставке.

При начислении сложных процентов с помощью наращения находят наращенную сумму, а с помощью дисконтирования первоначальную сумму долга:

S = P +I = P + P (1+i) ⁿ -1 =P (1+(1+i) ⁿ -1) = P (1+i) ⁿ

Формула наращения по сложной ставке: S= P (1+i) ⁿ ,

где (1+i) ⁿ - множитель наращения по сложной ставке, показывает во сколько раз

наращенная сумма S больше первоначальная сумма долга P.

Формула дисконтирования по сложной ставке: P = ,

где - дисконтный множитель по сложной ставке, показывает во сколько раз

первоначальная сумма долга P меньше наращенной суммы S.

Если срок долга дробное число, множитель наращения рассчитывают по смешенной схеме, когда за целую часть срока начисляют сложные проценты, а за дробную – простые:

, где - целая часть числа n,

- дробная часть

Из формулы наращения выводят формулы для ставки и срока:

S= P (1+i) ⁿ

(1+i) ⁿ = S/ P

1) размер сложной ставки:

2) срок долга: , где а - любое число.

2.Способы погашения долга: равными суммами погашения основного долга, равными срочными уплатами. Расходы по обслуживанию долга. Определение размеров срочных уплат, плана погашения долга и общих расходов заемщика

Δ=iкр(среднее значение,т.е.сверху черточка)-iдоп(среднее значение)

Δ-процентная маржа-основной источник прибыли банка,и в то время основной источнк компенсирующий инфляционные потери банка.

1.Погашение долга единовременным платежем(простая,срочная,номинальная)

2.Погашение равными суммами основного долга

D/p*n-доля основного долга,которая гасится каждую уплату

3.Погашение долга равными срочными уплатами

а)по сложной ставке формула рент

S=Rp(умножить на дробь)*((1+j/m)в степени m*n-1)/((1+j/m)в степени m/p-1)

Rp= S(умножить на дробь)* ((1+j/m)в степени m/p-1) /((1+j/m)в степени m*n-1)

б)по простой ставке потребительский кредит(равными погасительными платежами)

S=D*(1+nq)

γt= S/n*p

Q= γt* n*p

Y=Q-D

Погашение долга единовременным платежем.

D-сумма основного долга

γt- размер очередной срочной уплаты

Q-общие расходы заемщика по погашению кредита

q-ставка по кредиту

Y-стоимость кредита для заемщика,обслуживание кредита

1.При выдаче кредита на срок меньше года банку выгодно начислять проценты по простой ставке.

S=D*(1+nq); Y=S-D

2.При выдаче кредита на срок больше года банку выгодно начислять проценты по сложной ставке(чем чаще тем выгоднее)

S=D(1+q)в степени n; Y=S-D

S=D(1+j/m)в степени m*n

При использовании данной методики возможны след.варианты

а)проценты гасятся вместе с основным долгом в конце срока

б)проценты по долгу периодически выплачиваются,а основной долг гасится в конце срока.

в)сумма погашения по долгу копится через погасительный фонд в другом банке и выплачивается банку кредитору в конце срока(ренты)

г)проценты выплачиваются периодически,сумма основного долга копится через погасительный фонд в другом банкеи выплачивается банку кредитору в конце сроков.

В случаях в и г стоимость кредита для заемщика уменьшается за счет начисления процентов по ренте.

Погашение кредита равными суммами основного долга.

Данная методика очень выгодна для заемщика,т.к. проценты начисляются с остатка основного долга.

D/p*n-доля основного долга,которая гасится каждую уплату

q/p-процентная ставка которая взимается с каждой выплатой

Готовая ставка делится на число выплат по долгу.

γt= (D-(t-1)* D/p*n)*q/p+ D/p*n

(t-1)-номер уплаты

(D-(t-1)* D/p*n)-остаток основного долга

План погашения кредита:

Номер,остатки,проценты,доля, γt.

Существует другой подход к погашению долга равными срочными уплатами, называемый потребительский кредит, когда сразу в момент выдачи кредита определяется его стоимость, т.е. сумма процентов, которая находится, исходя из суммы первоначального долга:

Y=P*i*n

Зная стоимость, рассчитывают общие расходы:

S=P+Y

Затем общую сумму расходов делят по количеству выплат и находят срочные уплаты:

R=S/n

Этот способ является самым несправедливым, т.к. кредит погашается в рассрочку, но при этом проценты начисляются не на остаток задолженности, а на всю сумму долга, то есть получается, что заемщик платит проценты за кредит, которым не пользуется.

3.Сумма 2700 рублей привлечена на вклад по 12% годовых. Определить реальный результат вкладной операции через 3 года, если годовой уровень инфляции в 1-й год 11,2%, во 2-й год 10,7%,а в 3-й год 9,7% .

Билет 23