3 Семестр
Трактовка термина "Линейное программирование". Общая постановка задачи ЛП и её экономический смысл.
Понятия целевой функции, допустимого вектора (плана), допустимого множества, оптимального вектора (плана), значения задачи ЛП.
Основные типы задач ЛП.
Геометрический метод решения задач ЛП.
Симплекс-таблица и её связь с системой линейных уравнений.
Жордановы преобразования симплекс-таблицы.
Понятие опорного решения задачи ЛП. Условие наличия опорного решения.
Основные этапы решения стандартной задачи ЛП симплекс-методом. Симплексные отношения. Правило выбора разрешающего элемента.
Поиск опорного решения задачи ЛП.
Условие пустоты допустимого множества в терминах симплекс-таблицы.
Поиск оптимального решения задачи ЛП.
Условие неограниченности целевой функции на допустимом множестве в терминах симплекс-таблицы.
Условия оптимальности опорного решения и единственности оптимального решения в терминах симплекс-таблицы.
Общая постановка ТЗ. Экономический смысл целевой функции и ограничений ТЗ. Основные модели ТЗ.
Понятия допустимого, оптимального и опорного решений ТЗ.
Таблица ТЗ. Понятие цикла таблицы ТЗ. Критерий наличия опорного решения.
Методы построения начального опорного решения ТЗ.
Поиск оптимального решения ТЗ методом потенциалов.
Основные понятия МИ.
Отношение доминирования среди пар стратегий. Упрощение платёжной матрицы.
Верхняя и нижняя цены игры. Гарантирующие стратегии игроков. Решение МИ в чистых стратегиях.
Понятие смешанных стратегий. Сведение МИ к задаче ЛП.
Графическое решение МИ.
Понятие об играх с природой.
Критерии Вальда и Гурвица выбора оптимальных стратегий и их трактовка.
Критерий Сэвиджа выбора оптимальных стратегий.
Основные понятия теории графов.
Алгоритм построения цепей на графе.
Задача о кратчайшем пути.
Решение задачи о кратчайшем пути методом ДП на графах
4 Семестр
Случайные величины и их функции распределения. Свойства функций распределения.
Дискретные случайные величины: ряд распределения.
Непрерывные случайные величины: плотность функции распределения и её свойства.
Математическое ожидание СВ и его свойства
Дисперсия и среднее квадратичное отклонение СВ и их свойства.
Корреляция.
Биномиальное распределение. Значение МО, дисперсии и СКО.
Распределение Пуассона.
Равномерное и показательное распределения.
Нормальное распределение и его свойства. Правило "трёх сигма".
Неравенство Чебышева.
Закон больших чисел. Теорема Бернулли.
Центральная предельная теорема.
Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа и её практическое применение.
Интегральная предельная теорема Муавра-Лапласа и её практическое применение.
Оптимизационная задача о продавце газет в вероятностной постановке.
Постановка задачи управления многошаговыми процессами. Основные допущения метода динамического программирования (ДП).
Принцип оптимальности Беллмана.
Этап условной оптимизации решения задач управления многошаговыми процессами методом ДП.
Этап безусловной оптимизации решения задач методом ДП. Таблицы, применяемые при решении задач методом ДП.
Основные понятия теории графов.
Орграфы и сети.
Матричные представления графов. Матрицы смежности и инцидентности.
Алгоритм перечисления путей на графе.
Задача о кратчайшем пути и её решение методом ДП на орграфах.
Решение задачи о кратчайшем пути на неориентированных графах.
Алгоритм Фалкерсона упорядочивания вершин сети.
Потоки по сети. Постановка задачи о максимальном потоке по сети.
Сведение задачи о максимальном потоке по сети к задаче ЛП.
Решение задачи о максимальном потоке по сети.
Разрезы сети. Теорема Форда-Фалкерсона.
Построение минимального разреза и его интерпретация.