1.4. Перемещения и деформация

Задача 1.4.1: Упрощение, на основании которого при составлении уравнений равновесия тело, после нагружения внешними силами рассматривают как недеформированное, называется…

Варианты ответов:

1) Принципом независимости действия сил;

2) Принципом начальных размеров;

3) условием неразрывности деформаций;

4) твердостью.

Решение:

1) Ответ неверный! Принцип независимости действия сил состоит в следующем. Если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, перемещения, деформации от каждой силы отдельно, а результат одновременного действия всех сил получить как сумму результатов действий каждой силы в отдельности.

2) Ответ верный. Все твердые тела под действием внешних сил деформируются, то есть меняют свои размеры. Для подавляющего большинства тел перемещения точек являются малыми по сравнению с геометрическими размерами тела. На основании малости перемещений в методику анализа внутренних сил в теле вводят упрощение. При составлении уравнений равновесия тело рассматривают как недеформированное, имеющее те же геометрические  размеры, какие оно имело до нагружения внешними силами. Это упрощение носит название «принцип начальных размеров».

3) Ответ неверный! При определении внутренних сил в произвольном сечении тела его мысленно рассекают на две части в этом сечении. Внутренние силы должны быть распределены по сечению так, чтобы деформированные поверхности сечения при совмещении двух частей тела полностью совпали. Такое условие носит название условия неразрывности деформаций.

4) Ответ неверный! Твердость – способность материала противодействовать механическому проникновению в него другого, более твердого тела.

Задача 1.4.2: Первоначальная длина стержня равна l. После приложения растягивающей силы длина стержня стала l₁. Величина  называется…

Варианты ответов:

1) абсолютным удлинением;

2) абсолютным укорочением в направлении оси x ;

3) средним удлинением; 4) напряжением.

Решение:

1) Ответ верный. Первоначальная длина стержня равна l. После приложения растягивающей силы длина стержня стала l₁. Величина  называется абсолютным удлинением

2) Ответ неверный! В данном случае не может быть абсолютного укорочения в направлении оси x, так как на стержень действует растягивающая сила.

3) Ответ неверный! Средним удлинением на отрезке длиной s называется отношение приращения длины отрезка  к его начальной длине .

4) Ответ неверный! Напряжение связано с усилиями, действующими в сечении. В данном случае мы имеем вопрос об изменении длины стержня.

Задача 1.4.3: Угловым перемещением сечения (см. рис.) является величина…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) F; 4) L.

Решение:

1) Ответ неверный! Величина  является линейным перемещением точки С и измеряется в единицах длины.

2) Ответ верный. При плоском изгибе поперечное сечение стержня, в общем случае, имеет два перемещения: линейное (прогиб ) и угловое (угол поворота ). Угловым перемещением является величина .

3) Ответ неверный. Величина F является нагрузкой, действующей на стержень.

4) Ответ неверный! Величина L – длина балки, а не угловое перемещение.

Задача 1.4.4: Количественная мера изменения геометрических размеров в окрестности точки называется…

Варианты ответов:

1) полным перемещением точки; 2) абсолютным удлинением стержня;

3) линейной деформацией; 4) деформированным состоянием в точке.

Решение:

1) Ответ неверный! Вектор, имеющий начало в точке недеформированного тела, а конец в той же точке деформированного тела, называется вектором полного перемещения точки.

2) Ответ неверный! Величина, которая представляет разность между конечной длиной стержня после его нагружения внешними силами и начальной длиной, называется абсолютным удлинением стержня.

3) Ответ верный. Рассмотрим точки В и С в недеформированном теле, которое расположены на расстоянии S друг от друга. После нагружения тела внешними силами они займут новое положение  и , а расстояние между ними изменится на величину . Отношение приращения длины отрезка  к начальной длине S называется средним удлинением на данном отрезке . Будем уменьшать длину отрезка ВС, приближая точку С к точке В. В пределе получим . Величина  является количественной мерой изменения геометрических размеров в окрестности точки В по направлению ВС и называется линейной деформацией.