
- •Краткий курс сопротивления материалов
- •Часть 2
- •Глава 1. Перемещения балок при изгибе
- •1.1. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки
- •Итак, две величины υ и θ являются компонентами перемещения произвольного поперечного сечения балки.
- •1.2. Интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси балки
- •1.3. Метод начальных параметров
- •1.4. Энергетические теоремы
- •Понятие о действительном и возможном перемещениях. Работа внешних сил
- •Потенциальная энергия стержня.
- •1.5. Метод Мора
- •1.6. Графический способ вычисления интеграла Мора – способ Верещагина
- •Глава 2. Статически неопределимые балки
- •2.1. Общие понятия
- •2.2. Расчёт методом сил
- •2.3. Многопролётные неразрезные балки
- •Глава 3. Сложное сопротивление прямого бруса
- •3.1. Общие понятия
- •3.2. Косой изгиб
- •3.3. Косой изгиб с растяжением (сжатием)
- •3.4. Внецентренное растяжение (сжатие)
- •3.5. Изгиб с кручением круглого стержня
- •3.6. Изгиб с кручением прямоугольного стержня
- •Глава 4. Устойчивость сжатых стержней
- •4.1. Основные понятия
- •4.2. Определение критической силы методом Эйлера
- •4.3. Зависимость критической силы от способа закрепления концов стержня
- •4.4. Пределы применимости формулы Эйлера. Кривая критических напряжений
- •4.5. Расчёт на устойчивость по допускаемому напряжению
- •4.6. Пример расчёта
- •Определение размеров поперечного сечения
- •Определение грузоподъёмности
- •4.7. О выборе материала и рациональных форм поперечных сечений для сжатых стержней
- •Глава 5. Прочность при повторно-переменных (циклических) напряжениях
- •5.1. Основные понятия. Механизм разрушения
- •5.2. Характеристики цикла. Виды циклов
- •5.3. Экспериментальное определение характеристик сопротивления усталости
- •5.4. Влияние конструктивно-технологических факторов на усталостную прочность
- •5.4.1. Влияние концентрации напряжений
- •5.4.2. Влияние абсолютных размеров детали
- •5.4.3. Влияние состояния поверхности
- •5.5. Расчёт на прочность при линейном напряжённом состоянии и симметричном цикле
- •5.6. Расчёт на прочность при линейном напряжённом состоянии и несимметричном цикле
- •5.7. Расчёт на прочность при плоском напряжённом состоянии
- •Глава 6. Расчёты прочности при динамических нагрузках
- •6.1. Общая характеристика динамических задач
- •6.2. Напряжения в тросе при равноускоренном подъёме груза
- •6.3. Напряжения в тонком кольце при вращении с постоянной скоростью
- •6.4. Характеристики колебательных процессов
- •6.4.1. Число степеней свободы
- •6.4.2. Типы сил
- •6.4.3. Классификация колебаний
- •6.5. Свободные незатухающие колебания системы с одной степенью свободы
- •6.5.1. Поперечные и продольные колебания
- •6.5.2. Крутильные колебания
- •6.6. Свободные затухающие колебания системы с одной степенью свободы
- •6.7. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при действии периодической возмущающей силы
- •6.7.1. Без учёта затухания
- •6.7.2. С учётом затухания
- •6.8. Критическая частота вращения вала
- •6.9. Приближённое определение частоты собственных колебаний систем со многими степенями свободы
- •6.10. Расчёт на удар
- •6.10.1. Продольный и поперечный удар
- •6.10.2. Скручивающий удар
- •Оглавление
6.4. Характеристики колебательных процессов
6.4.1. Число степеней свободы
Число независимых координат, определяющих положение системы в пространстве при колебаниях, называется числом степеней свободы.
На рис.6.3 показаны две системы с одной степенью свободы: одна совершает продольные колебания (рис.6.3,а), другая – поперечные (рис.6.3,б). К такой расчётной схеме можно свести задачу, если масса упругой системы мала по сравнению с массой колеблющегося груза (пружина и балка – упругие, невесомые).
а б
Рис.6.3
На рис.6.4 показаны системы с двумя степенями свободы. При рассмотрении поперечных колебаний наглядно видно, что возможны две формы колебаний (рис.6.4,б).
а б
Рис.6.4
Ясно, что, увеличивая число сосредоточенных масс, и, соответственно, число степеней свободы, мы в пределе придём к системе с распределённой массой (рис.6.5), имеющей бесконечное число степеней свободы.
а б
Рис.6.5
6.4.2. Типы сил
Если отклонить от положения равновесия тележку, изображённую на рис.6.3,а, то в результате упругой деформации пружины возникнет сила упругости F = cx, стремящаяся вернуть тележку в положение равновесия (рис.6.6,а). Как только мы перестанем удерживать тележку, за счёт силы F она покатится обратно, пройдёт положение равновесия, сожмёт пружину и снова пойдёт вправо – начнётся колебательный процесс. Таким образом, при колебаниях сила упругости присутствует всегда так же, как и сила инерции.
Колебательный процесс в деталях машин и конструкциях происходит от действия внешней возмущающей силы P(t) (рис.6.6,б). Чаще всего эта сила бывает периодической, но может быть и непериодической.
В любом колебательном
процессе кроме упомянутых выше сил
действуют ещё и силы сопротивления. В
основном это силы внутреннего неупругого
сопротивления, зависящие от свойств
материала упругого тела (пружины или
балки). Очень часто для гашения колебаний
используют специальное устройство –
амортизатор. Эффект сопротивления
наилучшим образом учитывается введением
внешней силы, пропорциональной скорости
движения сосредоточенной массы
(рис.6.6,в).
а б в
F = cx
– сила упругости
P = P(t)
– возмущающая
–
сила
сила сопротивления
Рис.6.6
6.4.3. Классификация колебаний
Колебательные процессы удобно классифицировать по признаку учёта (или неучёта) действующих сил:
свободные незатухающие колебания (F ≠ 0, I ≠ 0, P = 0, R = 0);
свободные затухающие колебания (F ≠ 0, I ≠ 0, P = 0, R ≠ 0);
вынужденные незатухающие колебания (F ≠ 0, I ≠ 0, P ≠ 0, R = 0);
вынужденные затухающие колебания (F ≠ 0, I ≠ 0, P ≠ 0, R ≠ 0).
Полезна также классификация по деформации, испытываемой деталью:
продольные (рис.6.3,а и 6.7,а);
поперечные или изгибные (рис.6.3,б и 6.7,б);
крутильные (рис.6.7,в).
а б в
Рис.6.7