5.5. Расчёт на прочность при линейном напряжённом состоянии и симметричном цикле

Линейное напряжённое состояние имеет место при осевом растяжении (сжатии) и чистом изгибе. При расчётах выносливости к линейному напряжённому состоянию относят также поперечный изгиб (пренебрегают касательными напряжениями) и кручение (действуют только касательные напряжения).

Далее будут изложены традиционные детерминистические методы расчёта на прочность, в которых характеристики нагруженности и прочности рассматриваются как детерминированные величины, а их случайные вариации при расчёте во внимание не принимаются. Расчёт, согласно этим методам, сводится к вычислениям запасов прочности и сопоставлению их с допустимыми нормативными значениями, устанавливаемыми на основе опыта расчётов и наблюдениями за поведением машин в условиях эксплуатации.

При симметричном цикле коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле

, (5.18)

где σ_а – амплитуда нормального напряжения изгиба (растяжения - сжатия) в детали;

К – коэффициент снижения предела выносливости детали:

. (5.19)

Коэффициенты, входящие в (5.19), учитывают: концентрацию напряжений – К_σ; масштабный фактор – К_dσ; состояние поверхности – K_F; технологические меры поверхностного упрочнения – K_υ (см. п.5.4).

Условие прочности:

n_σ ≥ [n]. (5.20)

При вычислении касательных напряжений от кручения необходимо в формулах (5.18), (5.19) и (5.20) заменить букву σ на букву τ.

Величина допускаемого коэффициента запаса прочности [n], как правило, больше коэффициента, принимаемого при расчёте на статическую нагрузку, и зависит от многих факторов: точности метода расчёта, достоверности определения усилий, однородности материала, уровня технологии изготовления детали, ответственности детали (последствий в случае её катастрофического разрушения) и других обстоятельств. Величину [n] назначают конкретные нормы расчёта, ориентировочные значения приведены в табл.13.3.

5.6. Расчёт на прочность при линейном напряжённом состоянии и несимметричном цикле

Методика расчёта изложена в п.5.3. Основа расчёта – диаграмма предельных напряжений Хея (рис.5.9), по которой для произвольного асимметричного цикла можно определить предел выносливости σ_r, а по формуле (5.9) – запас прочности. Но построение диаграммы требует большого количества сложных трудоёмких испытаний, поэтому на практике пользуются схематизированной диаграммой Хея.

Во-первых, учитывается то обстоятельство, что для детали из пластичной стали опасным напряжением при статической нагрузке является не предел прочности (точка В на рис.5.12), а предел текучести. Поэтому на оси абсцисс откладываем предел текучести σ_Т (точка Е) и из этой точки проводим прямую ЕН, наклонную под углом 45⁰ к оси абсцисс. Сумма координат любой точки этой прямой равна σ_Т, т. е. максимальные напряжения цикла в этом случае определяются равенством

σ_max = σ_a + σ_c = σ_T.

Во-вторых, криволинейный участок диаграммы заменяется прямой АС. Таким образом, получаем схематизированную диаграмму предельных напряжений Хея, состоящую из двух прямых: АС и ЕН. Для построения её нужно знать следующие механические характеристики материала: предел выносливости при симметричном цикле σ_-1, предел выносливости при пульсирующем цикле σ₀ и предел текучести при статической нагрузке σ_Т.

Если прямая 01, соответствующая рассчитываемому циклу, пересекает прямую АН, то произойдёт усталостное разрушение детали.

Рис.5.12

Если же прямая 01^I пересекает линию НЕ, то деталь выйдет из строя в результате появления пластических деформаций.

Из рассмотрения схематизированной диаграммы получаем аналитическую зависимость для коэффициента запаса прочности. Точка М соответствует предельному циклу, точка М₁ – рабочему (напряжения в детали σ_а и σ_с).

.

Из точки М₁ проведём прямую М₁L, параллельную АН, тогда ∆ОАМ ∞ ∆OLM₁:

.

Итак, получили

, (5.21)

где ψ = tg β – коэффициент приведения несимметричного цикла к равноопасному симметричному.

Этот коэффициент может быть найден из рассмотрения подобия треугольников АСА₁ и LМ₁L₁:

;

. (5.22)

Формула (5.21) даёт значение коэффициента запаса для гладкого образца. Учёт особенностей детали (концентрация напряжений, размеров, состояния поверхности) осуществляется введением соответствующего коэффициента, причём он относится только к амплитуде цикла:

. (5.23)

При расчёте на действие касательных напряжений от кручения коэффициент запаса определяется по аналогичной формуле

, (5.24)

где

. (5.25)

При расчёте по формулам не надо строить диаграмму и мы не знаем, на каком участке луч 01 её пересекает. Поэтому необходимо определить запас прочности не только по циклическим напряжениям, но и по статической прочности

. (5.26)

По меньшему значению коэффициента запаса прочности проверяем прочность по формуле (5.19).

Необходимо отметить, что в случае отсутствия данных по пределу выносливости при пульсирующем цикле σ₀ можно вместо подсчёта ψ_σ и ψ_τ по формулам (5.22) и (5.25) применять следующие приближённые значения:

углеродистая сталь ψ_σ = 0,1  0,2, ψ_τ = 0,05  0,1;

легированная сталь ψσ = 0,2  0,3, ψτ = 0,1  0,15.