2.4. Корреляционно – регрессионный метод.
Связь проявляющаяся при большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значение результативного признака и признаками –факторами называется корреляционной.
Корреляционная зависимость выражается через математические уравнения. Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.
Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии).
Параметры для всех этих уравнений связи, как правило, определяют из системы нормальных уравнений, которые должны отвечать требованию метода наименьших квадратов (МНК).
Методы корреляции могут быть применены к измерению связей между двумя признаками- простая полная корреляция, или к измерению связей между тремя и большими числами признаков- множественная корреляция.
Применение методов корреляции позволяет решить ряд задач:
- определить изменение зависимой переменной под влиянием одного или комплекса факторов.
-установить тесноту связи результативного признака с отдельным фактором или со всем их комплексом включенным в анализ;
-подвергнуть анализу общий объем вариации зависимой переменной и определить роль каждого фактора, создающего это варьирование,
-статистически оценить выборочные показатели корреляционной связи.
Корреляционный метод анализа включает в себя несколько этапов:
постановка задачи и выбор факторных и результативных признаков;
сбор статистического материала его проверка;
предварительное изучение взаимосвязей с помощью и аналитических группировок;
Изучение парных зависимостей;
Исследование многофакторной зависимости:
Оценка результатов исследования, пояснение и анализ.
В практике экономико-статистических исследований нередко как бы постулируют линейную связь между явлениями и выражают её с помощью уравнения регрессии. Уравнение регрессии выражает статистическую зависимость. Уравнение регрессии имеет следующий вид:
Вторая
задача корреляционного метода анализа
– измерение тесноты связи, т.е степени
влияния
на
вариацию признака y.
Большинство
методов измерения тесноты связи
заключается в сопоставлении на абсолютных
значений
и
,
а их отклонений от средних.
В качестве более совершенного измерителя связи переменных и используется коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции:
,
где
При
положительном
растет.
При отрицательном падает.
При = 0 прямая регрессии параллельна оси и линейная корреляция отсутствует.
Индекс корреляции (корреляционное отношение):
R
=
или
R
=
=
Приложение 1.
Коэффициент корреляции:
=
= 0.1282
где
=
= 22.9
=
=
34.6