- Це теорема Гауса

Вона читається так:

П отік вектора напруженості електричного поля через замкнену поверхню дорівнює сумі зарядів, які знаходяться всередині об’єму обмеженого даною поверхнею, поділена на електричну сталу.

За допомогою теореми Гауса можна визначити напруженість поля тіл різної геометричної форми.

1.5 Практичне застосування теореми Гауса для розрахунку напруженості полів тіл різної геометричної форми

1.5.1 Напруженість поля нескінченої зарядженої площини

За теоремою Гауса

,

- поверхнева густина заряду.

Виберемо замкнену поверхню у вигляді циліндра, основи якого - паралельні площині. Як видно з рисунка:

Значить,

Напруженість поля нескінченнозарядженої площини – стала величина, а поле – однорідне.

Однорідним називають поле, напруженість якого в усіх точках простору однакова.

1.5.2 Поле системи, що складається з двох різноіменнозаряджених нескінчених площин

За принципом суперпозиції:

Тому:

а) (між пластинами);

б) (поза пластинами).

У випадку реальних заряджених площин, наприклад, у вигляді диску в граничних випадках – на близькій відстані r від диску радіуса R, тобто r<<R , при r>>R величина (тобто диск можна вважати точковим зарядом).

1.5.3 Поле нескінченно довгого зарядженого циліндра (нитки)

- лінійна густина заряду.

Циліндр вибраний таким чином, щоб основи були перпендикулярними до зарядженої нитки (див. рис. 1.8). Звідси:

,

,

-

напруженість поля зарядженого циліндра.

1.5.4 Поле зарядженої сфери

Всередині сфери напруженість поля, якщо:

1. r₁<R  Е=0 (бо )

2. rR 

Графік E(r):

Завдання: Знайти вираз напруженості поля зарядженої кулі. Об’ємна густина заряду , радіус кулі R.

1.6 Робота в кулонівському полі

1.6.1 Потенціал. Різниця потенціалів

Із рис. 1.11 видно, що:

,

значить

Потенціал – це енергетична характеристика електричного поля.

,

W_n1 i W_n2 – значення потенціальної енергії заряда q_n в т. 1 і 2 поля.

- потенціалом електричного поля називають відношення потенціальної енергії заряду в полі до цього заряду.

П отенціал чисельно рівний роботі по переміщенню одиничного пробного заряду із даної точки в безмежність.

Потенціал є скалярною величиною.

,

[] = 1 В = 1 Дж/Кл.

Якщо поле створено системою зарядів, то потенціал в цій точці (наприклад А) дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним із зарядів (принцип суперпозиції)

1.6.2 Еквіпотенціальні лінії та поверхні. Зв’язок між потенціалом і напруженістю поля

Еквіпотенціальними лініями (поверхнями) називаються лінії (поверхні) рівного потенціалу (рис. 1.12).

Різниця потенціалів

Швидкість зміни величини - її зростання або зменшення, - що припадає на одиницю довжини представляє собою фактично градіент цієї величини (коли зміна розглядається вздовж нормалі).

Поскільки:

1. (з одного боку);

2. (з другого боку, як добуток сили на переміщення ),

то

3. .

Врахувавши визначення поняття градієнт можна записати:

Робота ; звідси А=0, якщо =const. Це відповідає умові: сила перпендикулярна переміщенню. Значить, вектор напруженості перпендикулярний до еквіпотенціальної лінії або поверхні в кожній точці.

Сили, що діють на заряд q в електростатичному полі є консерватив-ними, значить, робота цих сил на замкнутому шляху дорівнює нулю і

.