Контрольная работа № 2 приложения производной
ЗАДАНИЕ № 1. Исследовать на экстремум:
1.
1)
,
2)
.
2.
1)
,
2)
.
3.
1)
,
2)
.
4.
1)
,
2)
.
5.
1)
, 2)
.
6.
1)
,
2)
.
7.
1)
,
2)
.
8.
1)
, 2)
.
9.
1)
,
2)
.
10.
1)
,
2)
.
ЗАДАНИЕ № 2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
1.
на отрезке
.
3.
на отрезке
.
2.
на отрезке
.
4.
на отрезке
.
5.
на отрезке
. 11.
на отрезке
.
6.
на отрезке
.
12.
на отрезке
.
7.
на отрезке
.
13.
на отрезке
.
8.
на отрезке
.
14.
на отрезке
.
9.
на отрезке
.
15.
на отрезке
.
10.
на отрезке
.
16.
на отрезке
.
ЗАДАНИЕ № 3. Найти асимптоты и построить эскиз графика функции:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
. 5.
. 6.
.
7.
.
8.
. 9.
.
10.
ЗАДАНИЕ № 4. Исследовать функцию и построить ее график:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
. 10.
.
Задание № 5. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Контрольная работа № 3
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ”
ЗАДАНИЕ
1
(1-20)
Найти
и
функции:
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
ЗАДАНИЕ 2. Показать, что
1. |
|
2. |
для
функции
|
3. |
для
функции
|
4. |
|
5. |
для
функции
|
6. |
для
функции
|
7. |
для
функции
|
8. |
|
9. |
|
10. |
для
функции
|
для
функции
.
.
для
функции
.
.
.
для
функции
.
для
функции
.
.
ЗАДАНИЕ 3. Исследовать на экстремум:
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
ЗАДАНИЕ 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
в треугольнике
со сторонами
.
в треугольнике
со сторонами
.
в замкнутой
области, ограниченной
и осью
.
в треугольнике
со сторонами
.
в треугольнике
со сторонами
в замкнутой
области, ограниченной
и осью
.
в квадрате
в квадрате
в замкнутой
области, ограниченной линиями
и
в области,
ограниченной прямыми
ЗАДАНИЕ 5. Найти градиент в указанной точке и производную :по направлению
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
в точке (3; 1) по направлению вектора . |
10. |
в точке (1; 1) в направлении биссектрисы 1-го координатного угла. |
в точке (3; 1) в
направлении от этой точки к точке
(6; 5).
в точке (1; 1) в
направлении биссектрисы 1-го координатного
угла.
в точке (2; 1) в
направлении от этой точки к началу
координат.
в точке (1; 1) в
направлении луча, образующего угол
в 60о
с осью ОХ.
в начале
координат в направлении луча,
образующего угол в 30о
с осью OX.
в точке (1; 3) по
направлению вектора
.
в точке (1; 2) в
направлении, составляющем с осью OX
угол в 60о.
в точке (1; 2) в
направлении вектора, образующего с
осью OX
угол в 45о.