Вопрос 4. Установите соответствие между уравнением прямой и ее угловым коэффициентом
1.
2.
3.
Укажите соответствие
для каждого нумерованного элемента
задания: 1) не существует; 2) -3; 3)
;
4)
;
5) 0. (1 к 4, 2 к 5,
3 к 1)
Вопрос 5
Дан график прямой:
Тогда ее угловой коэффициент равен…
1) 1/3 *** 2)-1/3 3)-3 4)3
Вопрос 6
Уравнение прямой,
параллельной
,
является:
1)
*** 2)
3)
4)
Вопрос 7
Прямая на плоскости
задана уравнением
.
Тогда параллельными к ней является
прямые…
1)
*** 2)
***
3)
4)
Вопрос 8
Расстояние от
точки А(1;-2) до прямой
равно…
1)
2)1***
3)
4)
Вопрос 9
Точка (3;-1) лежит на прямой с уравнением…
1)
*** 2)
***
3)
4)
Вопрос 10
Уравнением прямой,
перпендикулярной прямой
,
является…
1)
2)
3)
4)
***
Вопрос 11
Среди прямых
,
,
,
параллельными
являются…
1)
и
*** 2)
и
3)
и
4)
и
***
Вопрос 12
Общим уравнением прямой на плоскости является…
1)
2)
***
3)
4)
Вопрос 13
Укажите правильное соответствие между уравнениями и типами уравнений прямой на плоскости.
1.
2.
3.
Общее уравнение прямой 2
Уравнение прямой, параллельной оси абсцисс
Уравнение прямой с угловым коэффициентом 1
Уравнение прямой в отрезках на осях
Уравнение прямой, параллельной оси ординат 3
Вопрос 14
Укажите правильное соответствие между характером расположения прямой
на декартовой
плоскости и значениями коэффициентов
А, В, С.
1.
параллельна прямой
2.
параллельна прямой
3. Совпадает с прямой
A≠0, B=2A, A=-2C 3
A≠0, B=2A, A=2C
A=0, B=0, C=0
A=0, B≠0, C -любое 2
A≠0, B=0, C -любое 1
Вопрос 15
Прямая на плоскости
задана уравнением
,
причем
Тогда эта прямая не проходит через…
1) Третью четверть***; 2) Вторую четверть ;3) четвертую четверть
4) Первую четверть
Вопрос 16
Уравнение
в декартовых координатах имеет вид…
1) x=3*** 2)
x+y=3 3)
y=3 4)
Вопрос 17
Для прямых
(1) и
(2) справедливы утверждения…
***1) Прямая (1) отсекает на оси OY отрезок длины 9.
2) Прямая (2)
параллельна вектору
.
3) Прямые (1) и (2) параллельны.
***4) прямые ( 1) и (2) перпендикулярны.
5) Прямая (1)
параллельна вектору
.
Вопрос 18
Прямая на плоскости
задана уравнением
,
причем
Тогда эта прямая не проходит через…
1) Вторую четверть 2) Первую четверть
3) Третью четверть*** 4) четвертую четверть
Вопрос 19
Даны две смежные вершины квадрата: A(-3;1) и B(7;5). Тогда площадь этого квадрата равна…
1)
2)
116***
3)
4) 32
Вопрос 20
Даны три прямых
на плоскости
,
,
,
верным является утверждение…
1) Перпендикулярных прямых нет. 2) и перпендикулярны
3) и перпендикулярны*** 4) и перпендикулярны
Задача 5. Кривые второго порядка, поверхности.
Вопрос 1
Поверхность,
определяемая уравнением
является…
1) эллипсоидом 2) конусом 3)однополостным гиперболоидом***;
4) эллиптическим цилиндром
Вопрос2.
Введите ответ: 26
Вопрос 3
Заполните пропуски
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, для которых … расстояний от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, … , чем расстояние между фокусами.
1)модуль разности; большая
2)сумма; меньшая
3)сумма; большая
***4)модуль разности; меньшая
Вопрос 4
Если уравнение
гиперболы имеет вид
|
15 5 8 *** 64 |
,
то длина ее действительной полуоси
равна…Вопрос 5
Эксцентриситет
гиперболы
|
3,75 3 2,4 4 *** |
равен 1,25. Тогда ее действительная
полуось равна…Вопрос 6.
Введите ответ: 4
Вопрос 7.
Введите ответ: 24
Вопрос 8
Если уравнение эллипса имеет вид |
36 9 6 *** 3
|
,
то длина его большей полуоси равна…
Вопрос 9
Укажите уравнение, определяющее параболу
1)
2)
3)
4)
***
Вопрос 10
Поверхность,
определяемая уравнением
является…
1)Эллиптическим цилиндром 2) конусом
3)Эллиптическим параболоидом 4) сферой***
Вопрос 11
Укажите соответствие между уравнениями и видами кривых второго порядка.
1.
2.
3.
Гипербола
Эллипс 2
Парабола 1
Окружность 3
Вопрос 12
Укажите соответствие между уравнениями и видами кривых второго порядка.
1.
2.
3.
Окружность 1
Гипербола 2
Эллипс 3
Парабола
Вопрос 13
Поверхность,
определяемая уравнением 
является…
1)Эллипсоидом 2) Гиперболическим цилиндром 3)Эллиптическим цилиндром 4) Конусом
Вопрос 14
Поверхность,
определяемая уравнением 
является…
1)Эллипсоидом 2) Конусом
3)Эллиптическим цилиндром 4) Сферой
Вопрос 15
Поверхность,
определяемая уравнением 
является…
1)Конусом 2) Эллипсоидом
3)Эллиптическим цилиндром 4) Сферой
Вопрос 16
Радиус окружности
заданной уравнением
равен…
3***
9
7
а
Вопрос 17
Если С(-1;-1) – центр окружности, которая проходит через точку А(3;2), то уравнение этой окружности имеет вид…
1)
2)
3)
4)
***
Вопрос 18
Дано уравнение
.
Это уравнение задает на плоскости…
***1) Эллипс, А<0,
B>0
и
; ***2)Окружность,
если А<0, B>0
и
;
***3)Гиперболу, если А и В положительны;
4)Параболу, если А=0
Вопрос 19
Уравнение
определяет конус
второго порядка, если…
***
***
Вопрос 20
G1 , G2 – линии, заданные на плоскости XOY уравнениями:
для G1;
для
G2;
Где G1 пересекает G2 ?
1) в 1 и 4 четвертях; 2) нет точек пересечения***; 3) в 4 четверти;
4) в 1 и 3 четвертях 5)в 3 четверти
Вопрос 21
G-
линия, заданная на плоскости XOY
уравнением
Линия G определяет на плоскости…
1)прямую 2)эллипс 3)окружность 4)гиперболу 5)параболу***.
Вопрос 22
G1 , G2 , G3– линии, заданные на плоскости XOY уравнениями:
для G1;
для
G2;
для
G3;
Какие из этих линий пересекают ось OX?
1) только G1; 2) только G2; 3) только G1 и G2;
4) только G1 и G3 ***; 5) только G2 и G3.
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ 6 ЗАДАЧА.
ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ.
|
3 -4 5/2 * 1
|
В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с нулевыми абсциссами и аппликатами. Тогда этот отрезок целиком лежит …
|
На оси абсцисс На оси ординат * На плоскости Оху На оси аппликат
|
|
Введите ответ XOZ
|
|
Введите ответ YOZ
|
|
Введите ответ OZ
|
Если точка Р(2;2;-5) принадлежит плоскости Ax+By+3z+1=0, то сумма A+B коэффициентов равна …
|
Введите ответ 7
|
Уравнение плоскости, проходящей через точку М(-1;-1;-1) и ось ОХ, имеет вид …
|
X+Z+2=0 Y-Z=0 * Y+Z+2=0 X+Y+Z+3=0
|
Если плоскость 4x-7y+Сz+13=0 проходит через точку Т(3;-1;8), то коэффициент С равен …
|
Введите ответ -4
|
Точкой пересечения плоскости 10x+y+5z+10=0 с осью OZ является…
|
B(0;0;2) А (0;0;-2) * С(0;0;5) D(-2;0;2)
|
Если плоскость 2x+4y-5z+10=0 проходит через точку Т(-6;у0;2), то координата у0 равна …
|
Введите ответ 3
|
Вектор
|
5 -5 0 -25 *
|
(5;10;р)
параллелен прямой
.
Тогда значение р равно …
Уравнение 3x+y-6z=0 определяет плоскость, пересекающую координатные плоскости …
|
только Oyz, Oxz только Oxy,Oxz Oyz, Oxy, Oxz * только Oxy, Oyz |
Если плоскость 4x-7y+Cz+13=0 проходит через точку Т(3;-1;8), то коэффициент С равен …
|
Введите ответ -4
|
Если S- плоскость, проходящая через три точки (0;-1;2), (-2;-1;2) и (0;-1;0) , то S является …
|
плоскостью у = -1 * плоскостью z=2 плоскостью XOY плоскостью x = -2 плоскостью YOZ |
Если S- плоскость, проходящая через три точки (0;0;0), (2;0;0) и (0;0;1) , то S является …
|
плоскостью YOZ плоскостью XOY плоскостью x = 2 плоскостью z = 1 плоскостью XOZ *
|
Если S- плоскость, проходящая через три точки (0;0;1), (0;2;1) и (-1;0;1) , то S является …
|
плоскостью YOZ плоскостью y = 2 плоскостью x = 0 плоскостью z = 1 * плоскостью XOZ
|
Прямая, проходящая через точки А(2;7;1) и В(4;6;3), перпендикулярна плоскости …
|
2x + y + 2z = 0 2x – y + 2z + 5 = 0 * -x + 2y + 2z + 3 = 0 x – y + 3z + 1 = 0
|
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ 7 ЗАДАЧА.
Линейные операции над векторами. Векторы в координатах. Норма вектора.
Векторные пространства.
|
|
|
любым действительным числом
обязательно отрицательно
|
|
*
|
Упрощение
выражения
|
|
*
может быть
*
приводит его к виду…
*
Если для двух
ненулевых векторов
|
и коллинеарны и сонаправлены.
и коллинеарны и противоположно направлены *
|
Если система
векторов
|
обязательно отрицательно;
|
|
Укажите не менее двух вариантов ответа 6 *
-
-6 * |
|
Укажите не менее двух вариантов ответа 2
3 4 3
-2 3 *
|
|
Укажите не менее двух вариантов ответа -5 * 5 *
|
и
выполняется условие
,
то это равносильно условию…
и
образует базис на плоскости, то…
может быть любым
действительным числом;
;
*;
*
|
-10 -5 10 5 * |
|
-5 -3 5 3 * |
|
5 -5 0 -25 * |
|
|
Даны векторы
|
|
Даны векторы
|
|
Для вектора
|
оси Оу * оси Ох плоскости Oxz
|
Установите соответствие между вектором и соответствующим ему нормированным вектором (ортом) 1. = (1;2;-2) 2. = (2;-1;2) 3. = (-2;2;1) |
|
Дана система векторов-многочленов f(t)=2 + t2 , g(t)=3 - t+ t3. Тогда линейная комбинация f-3g имеет вид … |
11 - 3t + t 2+ 3t3 -7 + t + t2 -3t3 -7 - 3t + t2 - t3 -7 + 3t + t2 - 3t3 *
|
Дана система векторов-многочленов f(t)=2 – t + t2 , g(t)=1 - t3. Тогда линейная комбинация f-3g имеет вид … |
3 - t + t 2 – t3 -5 +3 t +3 t2 - t3 -1 - t + t2 -3 t3 -1 - t + t2 + 3t3 *
|
Дана система векторов-многочленов f(t)=1 - t2 , g(t)=1 + t3. Тогда линейная комбинация f+2g имеет вид … |
3 - 2 t 2 + t3 2 t3 – t2 2 + t2 + t3 3 - t2 +2t3 *
|
Дана система векторов-многочленов f(t)=3 – t - t2 , g(t)=-2 + t3. Тогда линейная комбинация -f+2g имеет вид … |
-5 + t + t 2+ t3 -7 + t + t2 +2t3 * -1 - t - t2 +2 t3 -1 + t + t2 +2 t3
|
Размерность векторного пространства прямоугольных (3Х2) – матриц над полем действительных чисел равна … |
6 * 3 5 2 |
На плоскости даны два вектора
|
|
На плоскости даны два вектора
|
|
Если
|
|
На координатной плоскости дан вектор
|
(5;-2)
(-2;5)
(2;-5)
(-5;2) * |
оси
OZ
*
и
.
Тогда линейная комбинация
этих векторов имеет вид …
*
и
.
Тогда линейная комбинация
этих векторов имеет вид …
*
(1;0;1)
верно утверждение…
оси Оу
.
Разложение вектора
по базису
имеет вид …
*
.
Разложение вектора
по базису
имеет вид …
*
,
то
…
*
Вектор
,
где A(-3;0),
изображен
на рисунке …
*
Вектор
,
где А(2;2) , изображен на рисунке …
*
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ 8 ЗАДАЧА.
СКАЛЯРНОЕ И ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ.
Пусть
и
|
0 * 1 3 2 |
|
1 0 3 2 * |
|
|
|
9 * 13,5 -9
|
Векторы
Тогда
их скалярное произведение
|
-6 * 0
|
Если
|
Введите ответ 0 * |
- взаимно перпендикулярные единичные
векторы. Тогда
равно…
*
и
изображены на рисунке.
равно …
,
и угол между векторами
и
равен
,
то скалярное произведение векторов
и
равно…
Векторы и изображены на рисунке
Тогда их
скалярное произведение
|
0 * 2 -2
|
Векторы и изображены на рисунке.
Тогда их скалярное произведение равно … |
8
2
-8 *
0
|
Для вектора (1;0;1) верно утверждение |
плоскости Oxz оси Ох оси Оу *
|
Если
|
3 *
|
Если
=(4;-2;-1)
и
=(1;2;-3)
, тогда скалярное произведение
|
-48 -3 3 * 0 |
Если
|
36
10 *
|
Объем параллелепипеда, построенного
на векторах
=(0;4;0),
=(0;1;2),
|
24 * 8 -24 6
|
равно
оси
Оу
и скалярное произведение
,то
векторы
и
образуют угол 300 при
,
равном …
равно…
и скалярное произведение
=40,
то векторы
и
образуют угол 450 при
,
равном …
=(-3;-2;4)
равен…
Объем параллелепипеда, построенного
на векторах
|
10 5 2 4 *
|
Скалярное произведение векторов =(7;5) и =(-1;3) равно… |
Введите ответ 8
|
Длина вектора
|
11
|
Скалярное произведение векторов
|
-1 3 0 2 5 *
|
Векторное произведение векторов
|
|
Векторное произведение векторов
|
|
,
,
равен…
равна…
*
и
,
заданных в ортонормированном базисе,
равно…
равно 0, если …
*
равно 0, если …
*
