Методические указания для выполнения курсовой работы Пример 1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с одним источником электрической энергии

В заданной схеме постоянного тока, изображённой на рисунке 1.1, определить токи ветвей.

Д а н о : E = 100 B, R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом, R₃ = 5 Ом, R₄ = 1 Ом, R₅ = 3 Ом.

Рисунок 1.1 – Схема разветвлённой электрической цепи

постоянного тока

Р ешение. Обозначим и зададим направление токов во всех ветвях расчетной схемы на рис. 1.1, учитывая, что ток в ветви течёт от большего потенциала к меньшему. Далее выполним эквивалентные преобразования в цепи и последовательно упростим схему. Начинаем с замены двух последовательно включенных резисторов R₃ и R₄ одним эквивалентным.

R₃₄ = R₃ + R₄ = 5+1= 6 Ом.

Схема упрощается и имеет вид, изображённый на рис. 1.2, а.

Дальнейшее упрощение схемы произведем заменой параллельно включенных резисторов R₂ и R₃₄ одним R₂₃₄ (рис. 1.2, б). Эквивалентное сопротивление двух резисторов, включенных параллельно, определяем из выражения:

R₂₃₄ = R₂R₃₄ / (R₂ + R₃₄) = 6 ∙ 6 / (6 + 6) = 3 Ом.

Окончательное упрощение схемы происходит после замены трех последовательно соединенных резисторов R₁, R₂₃₄, и R₅ одним эквивалентным для всей цепи (рис. 1.2, в):

R_э = R₁ + R₂₃₄ + R₅ = 4 + 3 + 3 = 10 Ом.

Рисунок 1.2 – Эквивалентные схемы заданной цепи

В соответствии с законом Ома

I₁ = E/R_э = 100/10 = 10 А.

Так как преобразования выполнялись эквивалентными, то ток I₁ будет одинаковым для всех схем на рис. 1.1 и 1.2.

Для определения токов I₂ и I₃ необходимо найти напряжение U_ab между точками a и b, а затем, зная сопротивления ветвей, можно рассчитать токи в ветвях, включённых параллельно.

Напряжение U_ab находим из схемы, изображённой на рис. 1.2, б. Здесь оно равно падению напряжения на резисторе R₂₃₄:

U_ab = I₁R₂₃₄ = 10 ∙ 3 = 30 В.

Токи после разветвления, на основании закона Ома, находим из выражений:

I₂ = U_ab/R₂ = 30 / 6 = 5 А, I₃ = U_ab / R₃₄ = 30 / 6 = 5 А.

Пример 2. Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии

В качестве примера рассмотрим расчет схемы, изображенной на рис. 2.1, у которой Е₁ = 24 В, Е₂ = 12 В, R₁ = R₂ = 4 Ом, R₃ = 1 Ом, R₄ = 3 Ом.

Р ешение. При расчете с помощью непосредственного применения законов Кирхгофа по первому закону составляем одно уравнение, так как в цепи два узла. По второму закону состав-

Рисунок 2.1 – Схема сложной

электрической цепи

ляем два уравнения, так как в схеме три неизвестных тока, а по первому закону было уже составлено одно уравнение. Таким образом, разница между числом неизвестных токов и числом уравнений по первому закону составляет два. Искомая система имеет вид:

Для расчета сложной цепи методом контурных токов достаточно составить два уравнения, по числу независимых контуров. Контурные токи направляем по часовой стрелке и обозначаем I₁₁ и I₂₂ (рис.2.1).

По второму закону Кирхгофа относительно контурных токов составляем уравнения:

Решаем систему и получаем контурные токи I₁₁ = I₂₂ = 3 А.

Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их. На рис. 2.1 такими токами являются I₁, I₂, I₃. Направление у этих токов одинаковое – вертикально вверх.

Переходим от контурных токов к действительным. В первой ветви протекает только один контурный ток I₁₁. Направление его совпадает с условным направлением действительного тока ветви. В таком случае действительный ток

А.

Ток второй ветви формируется двумя контурными I₁₁, и I₂₂. Ток I₂₂ совпадает по направлению с условным I₂, а I₁₁ направлен навстречу условным I₁. В результате

А.

В третьей ветви протекает только контурный ток I₂₂. Направление этого тока противоположно направлению условного, поэтому для I₃ можно записать

А.

Правильность расчёта токов определяем с помощью баланса мощностей.

Для цепи на рис. 2.1 имеем:

Баланс мощностей соблюдается, поэтому, расчет выполнен правильно.