Суммарная реактивная мощность всех потребителей

.

Разница в реактивных мощностях также составляет одну единицу, ошибка меньше одного процента. Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей соблюдается. Токи определены правильно.

Для возникновения в цепи резонанса напряжений необходимо, чтобы полное сопротивление всей цепи было активным. Полное сопротивление

Z= Z₁ + Z₂₃ = 3 + j4 + 5 + j5 = 8 + j9 Ом.

Из выражения для полного сопротивления видно, что эквивалентное реактивное сопротивление исходной цепи равно +9 Ом. Знак плюс указывает на индуктивный характер эквивалентной реактивности. Устранить эту реактивность можно включением в первую ветвь конденсатора с емкостным сопротивлением – 9 Ом (минус подчёркивает емкостный характер реактивности). После такого включения реактивные сопротивления взаимно компенсируются, а полное сопротивление становится активным и равно 8 Ом. В цепи наступает резонанс напряжений.

Н а рисунке 5.4 приведена векторная диаграмма, на которой относительно осей координат комплексной плоскости +j и +1 в масштабе построены векторы напряжений и токов. Вектор строится под углом к вещественной оси комплексной плоскости +1. Значение этого угла равно аргументу показательной формы комплексного выражения. При положительном значении аргумента угол откладывается от вещественной оси против часовой стрелки, а при отрицательном – по часовой.

Рисунок 5.4 – Векторная диаграмма разветвлённой цепи переменного тока

Длина вектора должна в масштабе соответствовать модулю показательной формы комплексного выражения. Например, вектор входного напряжения ( ) должен иметь длину в десять масштабных отрезков (U = 100 В, в масштабном отрезке – 10 В). Угол между этим вектором и вещественной осью равен 30 градусам и откладывается против часовой стрелки. Аналогично строятся и другие векторы.

Пример 6. Расчёт трёхфазной электрической цепи синусоидального тока

Рассмотрим трехфазную цепь с линейным напряжением U_Л и нагрузкой, соединенной звездой с нейтральным проводом. Схема такой цепи приведена на рисунке 6.1. Параметры цепи: U_Л = 380 В, R₁ = 6 Ом, x_L1 = 8 Ом, x_С2 = 10 Ом, x_L3 = 10 Ом.

_{Решение. Так как в схеме есть нейтральный провод, то напряжение на фазах нагрузки} равно соответствующему фазному напряжению источника питания:

В_,

В_,

В_,

В общем случае полное сопротивление фазы в комплексной форме определяют с помощью выражения, которое использовалось в однофазных цепях,

.

Применяем эту формулу для нашего конкретного случая и получаем полные сопротивления фаз в следующем виде:

Рисунок 6.1 ─ Схема трёхфазной цепи

при соединении потребителей звездой

Ом,

Ом,

Ом.

Комплексные сопротивления фаз различны, следовательно, нагрузка несимметричная.

Токи в линейных проводах (фазные токи нагрузки) определяем с помощью закона Ома:

_А,

_А,

_А.

Ток в нейтральном проводе находим по первому закону Кирхгофа

А.

Полные мощности фаз:

ВА,

ВА,

ВА.

Так как вещественная часть полной мощности есть активная мощность цепи, а мнимая часть – реактивная, то, просуммировав отдельно вещественные, а затем мнимые части мощностей трех фаз, определяем суммарные активную и реактивную мощности.