130,Елементи квантової фізики. Принцип невизначеності.

Взаємодія світла з речовиною. Поглинання та випромінювання світла атомами. Постулати Бора.

1. Поширення світла в речовині

Поширення світла в середовищі за класичною теорією відбувається так: падаюче випромінювання збуджує атоми середовища, викликаючи вторинне вимушене випромінювання осциляторів атома, якими є валентні (зовнішні) електрони. Ці електрони ще називаються оптичними. Вторинне випромінювання оптичних електронів когерентне між собою і з первинним випромінюванням. При накладанні вони інтерферують, утворюючи прохідну хвилю, яка розповсюджується в напрямку первинної, а її фазова швидкість залежить від частоти, яка може бути як більше так і менше величини фазової швидкості первинної. При проходженні світла в оптично неоднорідному середовищі виникає розсіювання світла, як результат накладання первинного та вторинного випромінювань.

При проходженні променя світла 1 крізь границю розділу двох різних середовищ у результаті інтерференції утворюються прохідна 2 та віддзеркалена 1¢ хвилі. На Мал.161 і ¾ кут падіння світла, і¢ ¾ кут віддзеркалення, r ¾ кут заломлення, та ¾ діелектричні проникливості, показники заломлювання. Для прохідної хвилі виконується закон Снеліуса

.

Абсолютний показник заломлення світла визначається відношенням швидкості світла у вакуумі с до швидкості світла у речовині V

і тепер вираз (1) запишемо у вигляді

.

При , існує кут падіння , при якому спостерігається явище повного внутрішнього віддзеркалення (кут заломлення ). Кут можна визначити із закону Снеліуса

.

Поглинання світла

При проходженні світла через середовище частина його енергії переходить у внутрішню енергію (нагрівання тіла), або енергію вторинного випромінювання (фотолюмінісценція), що має інший спектральний склад. Це явище називається поглинанням світла і воно описується законом Бугера-Ламберта

,

де ¾ коефіцієнт поглинання, І₀ ¾ інтенсивність падаючого випромінювання. Для розчиненої речовини з концентрацією С коефіцієнт поглинання пропорційний концентрації

.

Рівняння плоскої монохроматичної хвилі у поглинаючому середовищі можна записати у вигляді

або в експоненціальній формі

,

де

.

Розсіювання світла

Явище зміни напрямку поширення світла у середовищі називається розсіюванням світла. Це явище виникає при збудженні дипольних моментів оптичних електронів атомів, молекул або іонів оптично неоднорідних середовищ падаючим випромінюванням.

Розсіювання в каламутних середовищах на частинках, розміри яких менше довжини хвилі l, називається розсіюванням Тиндаля. При проходженні через певну товщу такої речовини в спектрі розсіювання переважає довгохвильова складова і речовина здається червонуватою. Розсіювання Тиндаля описується законом Релея

,

а залежність інтенсивності розсіяного світла І від кута розсіювання J (індикатриса розсіювання) має вигляд

,

де ¾ інтенсивність світла, розсіяного під кутом , тобто ^ напрямку падаючого променя.

Крім указаного, розділяють ще молекулярне розсіювання, викликане неоднорідністю густини речовини при тепловому русі її частинок. Розміри таких неоднорідностей менше довжини хвилі l. Молекулярне розсіювання спостерігається в атмосфері. Зранку та ввечері сонячне світло червоно - оранжеве, а вдень блакитне.

Дисперсія світла

Залежність фазової швидкості світла V у середовищі від його частоти V=V(n) або від довжини хвилі V=V(l) називається дисперсією світла. Це явище виникає коли показника заломлення залежить від частоти n=n(n) або довжини хвилі n=n(l). Дійсно,

При цьому у середовищі відбувається спектральний розклад випромінювання. Наприклад, при проходженні сонячного світла через скляну тригранну призму (дослід Ньютона), спостерігається райдужна картина. Найменший кут заломлення відносно напрямку падаючого променя має червоне випромінювання, а найбільший ¾ фіолетове. Для визначення послідовності в дисперсійному спектрі була складена приказка: “каждый охотник желает знать где сидит фазан” ¾ перші літери її слів указують назву кольорів російською мовою. Області значень , де визначають нормальну дисперсію, а області, де ¾ області аномальної дисперсії (див.Мал.162).

Класична електронна теорія дисперсії

Д ля прозорого діелектрика показник заломлення визначається через відносну діелектричну проникність e та діелектричну сприйнятливість середовища

. (1)

При входженні світла у середовище, виникає поляризація речовини, причому вектор поляризації дорівнює

, (2)

де n_o ¾ концентрація атомів (молекул) речовини, а ¾ наведений полем світла електричний дипольний момент атома (молекули). Нехай атом має один оптичний електрон і , де ¾ зміщення електрона з положення

рівноваги. Тепер , а з другого боку , де ¾ напруженість електричного поля хвилі і, порівнюючи обидва вирази для , одержимо

. (3)

Знайдемо величину зміщення електрона r при умові, що на нього діють квазіупружна сила

,

сила опору

та примусова дія світла

,

де ¾ маса електрона та циклічна частота власних коливань, g ¾ стала згасання коливань.

Тепер рівняння другого закону Ньютона для оптичного електрона має вигляд

.

Для хвилі Е = Е₀coswt частинний розв'язок цього рівняння можна записати у вигляді

,

де

(5)

i

. (6)

При незначному поглинанні світла (g»0),

, (7)

і

Таким чином по мірі збільшення частоти w від 0 до w_о показник заломлення монотонно збільшується від свого статичного значення

до + ¥. При значення n неперервно змінюється від + ¥ до - ¥ і в міру зростання w зростає від - ¥ до 1. Залежність показника заломлення n та коефіцієнта поглинання від частоти представлена на Мал.163.

Поглинання і випромінювання світла:

Виходячи з постулатів Бора, можна пояснити процес поглинання і випромінювання енергії атомами. Якщо атом поглинає енергію, то при цьому він переходить у збуджений стан. Його електрон може підніматися на вищу орбіту. Якщо існують вакансії для електрона ближче до ядра, то з часом електрон займає їх, переходячи на більш низький енергетичний рівень. Енергія, яка при цьому вивільняється, випромінюється атомом у вигляді кванта світла.

Бор сформулював такі твердження (постулати Бора). 1) В атомі існує набір стаціонарних (цілком певних радіусів для кожного атома) орбіт, по яких рух електронів не супроводжується зміною їх енергії; Сили ядерного притягання і сили кулонівського відштовхування визначають радіус орбіти руху електрона. Стаціонарна орбіта – це рбіта енергетичного балансу для електрона, де сили зрівноважені. Перший постулат ще називають постулатом стаціонарних станів. Згідно принципу Паулі на одній орбіті не можуть перебувати два електрони рівні за енергією. Електрон рухається по спіралі, згідно квантово-хвильового дуалізму (електрон є одночасно частинкою і може здійснювати хвильові рухи). 2) При переході електрона з одного стаціонарного стану на інший атоми випромінюють або поглинають кванти енергії електромагнітних хвиль певних частот

Е_n-E_k =hv,

Де Е_n,E_k – енергія атома в першому і другому стаціонарному станах.

Інакше кажучи, атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії внаслідок перескакування електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу. Другий постулат Бора називають умовою частот, оскільки він визначає частоти фотонів можливого випромінювання атома. Згідно другого постулату, крім стаціонарного стану атом може мати і збуджений стан, який отримуємо внаслідок поглинання електроном кванту енергії. В збудженому стані електрон перебуває недовго. Повернутися на стаціонарну орбіту він може 2 шляхами: скинути зайву енергію у вигляді кванту або повернутися ступінчасто. Переходи електронів з ближніх орбіт на віддалені — результат поглинання фотонів (а), а при зворотних переходах (б) відбувається випускання фотона; для кожного з таких зворотних переходів: , де — енергія фотона. Хоча постулати Бора і не пояснили, чому електрони мають здатність до стаціонарного руху по кругових орбітах, все ж вони відіграли велику роль у подальшому розвитку теорії атома. 

132. Серії випромінювання. Умови квантування. Характеристичне рентгенівське випромінювання виникає внаслідок того, що потужне катодне проміння, проеикаючи у глибину потужних електронних оболонок атомів, вириває електрони з нижніх шарів і спричиняє вихід їх за межі атома. Якщо, наприклад, електрон буде вирваний з шару К, то на його місце переміститься електрон з якого-небуть дальшого шару, L,M… На вивільнене місце у дальшому шарі перейде електрон з ще дальшого щару. При таких переходах електронів у важких атомах випромінюються фотони рентгенівського проміння. Оскільки енергія фотонів визначається різницею енергетичних рівнів атмів даної речовини, то випромінювання такого типу дає лінійчастий спектр, характерний для речовини анода. Спектр випромінювання розбивається на серії. Найбільш короткохвильова з цих серій позначається літерою K, а окремі лінії в цій серії грецькими літерами. Так, К-серія складається із трьох ліній K_α, K_β, K_γ. Наступні серії позначаються літерами L, M та N. Для легких хімічних елементів існує тільки K-серія, інші серії з'являються у важчих елементів, що пояснюється існуванням більшого числа внутрішніх електронних оболонок. K-серія зумовлена переходами на оболонки, найближчі до ядра атома. Окремі лінії в K-серії зумовлені переходами із різних зовнішніх електронних оболонок.. Лінійчасті рентгенівські спектри різних речовин дуже подібні між собою, бо електронні оболонки різних атомів забудовуються в тому самому порядку. Проте із зростанням атомного номера Z весь характеристичний рентгенівський спектр зміщується в короткохвильову частину. (в зош – лекція 12). Мозлі встановив закон, який визначає частоти в характеристичних спектрах речовини залежно від її атомного номера

• =R(Z-α)²-(1/m²-1/n²),

Де R=3,27*10¹⁵ c^-1 – стала Бальмера- Рідберга; m,n – номерні числа рівнів, між якими здійснюється перехід електрона; α – стала екранування, яка зберігає своє значення в межах даної серії для всіх елементів (К: α=1, L: α=7,5).