§1. Высказывания, операции над высказываниями п.1. Высказывания.

Определение. Высказыванием называется всякое предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.

Пример. Пусть - предположение - «Москва – столица РФ». - Это истинное высказывание.

- «Каждый студент нашего университета - отличник». - Это ложное высказывание.

- «Треугольник Х – равносторонний». - Не высказывание.

Не всякое предположение является высказыванием, например, определение не является высказыванием.

П.2. Отрицание высказывания.

Определение. Отрицанием высказывания называется новое вы­сказывание, которое обозначается , и которое истинно, если ложно, и ложно, если истинно.

Читается: не ; неверно, что ; не верно.

Таблица истинности отрицания.

и	л
л	и

Пример. «Неверно, что Москва столица РФ». - Ложное высказывание.

«Неверно, что каждый студент нашего университета - отлич­ник». - Истинное высказывание.

П.3. Дизъюнкция высказываний.

Определение. Дизъюнкцией двух высказываний и называ­ется новое высказывание, которое обозначается , и которое ис­тинно, если хотя бы одно из высказываний или истинно, а в осталь­ных случаях ложно.

Читается: дизъюнкция ; или ; или , или .

Таблица истинности дизъюнкции.

и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

П.4. Конъюнкция высказываний.

Определение. Конъюнкцией двух высказываний и называ­ется новое высказывание, которое обозначается , и, которое ис­тинно, если и одновременно истинны, ложно во всех остальных слу­чаях.

Читается: конъюнкция ; и ; и и ; одновременно с .

Таблица истинности конъюнкции.

и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

П.5. Импликация высказываний.

Определение. Импликацией высказываний и называется но­вое высказывание, которое обозначается , и которое ложно, если истинно, - ложно и истинно во всех остальных случаях.

Читается: импликация ; из следует ; если , то .

Таблица истинности импликации.

и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

- условие или посылка импликации, - заключение импликации.

П.6. Равносильность (эквивалентность) высказываний.

Определение. Эквивалентностью двух высказываний и на­зывается новое высказывание, которое обозначается и, которое истинно, если и имеют одинаковые логические значения и ложно в остальных случаях.

Читается: эквивалентно ; равносильно ; тогда, и только тогда, когда .

Таблица истинности эквивалентности.

и	и	и
и	л	л
и	и	л
и	л	и

Замечание. Из данных высказываний с помощью логических операций можно построить новые высказывания.

Пусть - «2 = 4». - Ложное высказывание.

. - Ложное высказывание.

. - Ложное высказывание.

Такие высказывания называются составными высказываниями