8.4.3.1. Ряд пріоритетів. Перша формула Фішберна

На основі вербальної (чи статистичної) інформації здійснюється суто якісне відображення пріоритету щодо станів ЕС. Якщо для кож­них двох станів та є підстави вважати, що (чи ) s, k = 1, ..., n, то можна побудувати ряд пріоритетів 17 щодо всіх станів ЕС:

(8.1)

де — стан з найвищим пріоритетом (з найбільшою ймовірністю настання); — з найнижчим (з найменшою ймовірністю настання); внутрішніми квадратними дужками у формулі відзначені рівнозначні стани (з однаковими ймовірностями настання ).

Отже, згідно з побудованим рядом пріоритетів (говорять також, що має місце просте лінійне співвідношення впорядкованості 3). Для даної ситуації Фішберн висунув гіпотезу, що для практичних досліджень іноді достатньо вибрати оцінки апріорних ймовірностей у вигляді спадної арифметичної прогресії, і показав, що їх можна обчислювати за формулою:

. (8.2)



Приклад 8.9. Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), побудувати ряд пріоритетів щодо попиту, оцінити відповідні ймовірності і згідно з критерієм Байєса прийняти оптимальне рішення.

Розв’язання. Виходячи з наявних у дилера статистичних даних (швидше всього — недостатніх за обсягом) будуємо ряд пріоритетів щодо частоти попиту (кількості кошиків):

RІ = {6; 7; 5; 4; 8} = {₃; ₄; ₂; ₁; ₅},

тобто і₁ =3; і₂ =4; і₃ =2; і₄ =1; і₅ =5.

Тоді згідно з формулою (8.2) при n = 5 отримуємо:

;

Використовуючи отримані оцінки ймовірностей, приходимо до наступних оцінок Байєса:

Отже, згідно з критерієм Байєса оптимальним є рішення х₃ (закуп­ка 6 кошиків малини)._-

*⁾ Символ «:» у математичній термінології заміняє фразу «для якого».

204