8.4.1.4. Критерій мінімальної дисперсії

У випадку, коли ⁺ чи , оптимальне рішення задовольняє умову:

: ( ; Р) = ( ; Р),

де D^–( ; Р) = ( ( ; Р))² = — величина дисперсії для рішення x_k.

Обчислення величини ; Р) можна здійснити також згідно з формулами:

.

8.4.1.5. Критерій мінімальної семіваріації

У випадку, коли ⁺ чи , оптимальне рішення задовольняє умову:

: ,

де: — величина семіваріації для рішення x_k; (у випадку, коли величина семіваріації = 0); _к = { } — вектор індикаторів несприятливих відхилень для рішення х_k по відношенню до байєсівської оцінки В (х_к; Р) (k = 1, ..., m).

Наприклад, якщо , то

_kj = .

Приклад 8.6. Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), знайти рішення, яке є оптимальним з позицій:

а) критерію мінімальної дисперсії;



б) критерію мінімальної семіваріації.

Розв’язання: а) Для обчислення дисперсій скористаємося отри­маними під час розв’язання прикладу 8.4 оцінками Байєса для відповідних рішень:

; 47,5; 50; 42,5; 28,75.

Тоді:

; (х₁; Р) = ;

; (х₂; Р) = ;

; (х₃; Р) = 16,58;

(х₄; Р) = 23,58;

(х₅; Р) = 25,59.

Отже, згідно з критерієм мінімальної дисперсії (чи мінімального середньоквадратичного відхилення) найкращим слід вважати рішення х₁, другий рейтинг має рішення х₂, потім — х₃.

б) Оскільки F = F⁺, то індикатор несприятливого відхилення _kj = 1 в тому випадку, коли .

Оскільки j = 1, ..., 5, то ₁₁ = ₁₂ = ₁₃ = ₁₄ = ₁₅ = 0, тобто для рішення х₁ величина .

Для рішення х₂:

₂₁ = 1; ₂₂ = ₂₃ = ₂₄ = ₂₅ = 0; = ₂₁ · р₁ = 0,1;

.

Для рішення х₃:

₃₁ = ₃₂ = 1; ₃₃ = ₃₄ = ₃₅ = 0; = р₁ + р₂ = 0,3;

.

Для рішення х₄:

₄₁= ₄₂ = 1; ₄₃ = ₄₄ = ₄₅ = 0; = 0,3;

.

Для рішення х₅:

₅₁=₅₂ = 1; ₅₃ = ₅₄ = ₅₅ = 0; = 0,3;

.

Отже, згідно з критерієм мінімальної семіваріації знову най­вищий рейтинг має рішення х₁, другий — х₂, потім — х₃._-

8.4.1.6. Критерій мінімального коефіцієнта варіації

Якщо ФО має позитивний інгредієнт (F=F⁺), то оптимальним слід вважати рішення

де — величина коефіцієнта варіації для рішення x_k.

8.4.1.7. Критерій мінімального коефіцієнта семіваріації

Якщо F=F⁺ , то оптимальним слід вважати рішення

де — величина коефіцієнта семіваріації для рішення x_k.



Приклад 8.7. Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), знайти найменш ризиковане рішення, яке водночас задовольняло б його з позиції сподіваного прибутку.

Розв’язання. Якщо дилера задовольняє щоденний прибуток в 40$, то рішення х₁ для нього є найкращим, оскільки воно є безризиковим ( (х₁; Р) = 0).

Якщо ж щоденний прибуток в 40$ дилера не задовольняє, то перед ним виникає проблема вибору рішення, яке б враховувало в оптимальному співвідношенні як величину ризику, так і величину сподіваного прибутку.

Рішення цієї проблеми можна здійснити, зокрема, за допомогою критерію мінімального коефіцієнта варіації.

Використовуючи результати, отримані під час розв’язання прикладів 8.4 та 8.6, приходимо до оцінок:

тобто найкраще співвідношення між величиною ризику та величиною сподіваного прибутку забезпечує рішення х₂, потім — х₃.

Аналогічний результат отримуємо також під час використання коефіцієнта семіваріації (переконайтесь у цьому самостійно)._-