Приложение 1

Формирование желаемой лачх

1. Построить ЛАЧХ L_нс(ω) разомкнутой нескорректированной системы с п.ф. W_нс(s), определить для нее частоту среза ω_нс.

2. Задать п.ф. разомкнутой желаемой системы W_ж(s) в области низких (НЧ) и средних (СЧ) частот для ЛАЧХ L_ж(ω) с наклонами 0 –40 –20 или –20 –40 –20 дБ/дек:

– для статической САР, рис.1,a; – для астатической САР, рис.1,б (для случая, когда T_1g превышает наибольшую постоянную времени п.ф. W_нс(s)).

Задать частоту среза разомкнутой желаемой системы ω_с = 0.10.5ω_нс и запас по модулю в области НЧ L₁≈ 20 дБ; рассчитать значения постоянных времени для W_ж(s): .

Для статической САР ;

для астатической САР.

3. Построить асимптотические ЛАЧХ и и проверить правильность формирования желаемой ЛАЧХ.

L, дБ

0

-20

-40

L_нс

-40

а)

-20

L_ж

ω_2g

ω_1g

ω₁

ω_c

ω_нс

ω

-60

-80

L, дБ

-20

L_нс

б)

-40

-40

L_ж

ω_2g

-20

ω_c2

ω_нс

ω_1g

ω_c1

ω_c

ω

-60

-40

ω

-80

Рис.1 ЛАЧХ нескорректированной системы L_нс(ω) и желаемая ЛАЧХ L_ж(ω):

а) - статическая САР; б) - астатическая САР.

4. По графикам асимптотических и найти их точку пересечения и соответствующую ей частоту , постоянную времени , а также разность наклонов m и в точке пересечения; определить п.ф. W_ж(s) для всей области частот :

или соответственно для статической и астатической САР, где частоты излома находятся правее точки пересечения, т.е. .

Построить точные ЛАЧХ на одном рисунке и убедиться в совпадении L_нс(ω) и L_ж(ω) в ВЧ области.

5. Построить переходные процессы в замкнутой скорректированной САР, проверить выполнение заданных требований; при необходимости изменить значения частоты среза ω_с и (или) L₁ для достижения заданных требований и повторить процедуру синтеза L_ж(ω).

6. Методика может быть применена для L_ж(ω) с другими наклонами, например: 0 –40 –20–40 или -20 –40 –20 –40 дБ и др. для получения более простых п.ф. корректирующих звеньев. В этом случае требуется в п.2 изменить п.ф.

,

для статической и астатической САР соответственно, где и часто совпадает с одной из частот излома п.ф. W_нс(s) на границе области средних частот (см. рис.1б, штрих-пунктирный участок ЛАЧХ L_ж при ).

7. Для статической системы, если исходная система имеет большую постоянную времени , для определения используется выражение

.

Приложение 2.

1. Приведенная выше методика формирования L_ж(ω) положена в основу ее программной реализации в системе MATLAB. Исходной для расчета, как отмечалось, служит структурная схема разомкнутой линеаризованной системы в соответствии с индивидуальным заданием для студента, построенная в системе Simulink. Для связи с вычислительной средой MATLAB необходимо к входу и выходу структурной схемы подключить ‘связки': In из раздела Sources и Out из раздела Sinks библиотеки Simulink. Сохранить (Save as) структурную схему модели системы, присвоив ей имя. Все необходимые для расчета файлы, включая файл модели системы, должны находиться в папке k_pr_bode_ pf .

2. При работе в MATLAB папку k_pr_bode_ pf необходимо поместить в Current directory (Текущую директорию) MATLAB, которая выбирается в меню после нажатия кн. View (Вид) панели окна MATLAB.

Для запуска программы набрать в командном окне MATLAB имя файла: k_pr_gui. Затем в графическом окне ввести имя файла модели, после чего нажать кнопку Расчет. На экране появятся точные и асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ. Справа от графического окна выводится п.ф. исходной системы, коэффициент усиления, частота среза ω_нс. Прежде чем переходить к последующим этапам расчета, необходимо проверить соответствие полученных результатов исходным данным и модели. В случае обнаружения ошибок выйти из программы, нажав кнопку Выход.

Для решения следующих задач нажать кнопку 'Далее'. На втором шаге расчета необходимо согласно методике через систему меню задать:

- частоту среза ω_с;

- запас по модулю L₁ в области НЧ;

- вид ЛАЧХ в области средних частот ω>ω_с и сопряжения ее с: 1) наклон -20 дБ/дек; 2) -20 -40 дБ/дек. Во втором случае требуется задать дополнительную частоту излома (полюс п.ф.), см. п.6. Приложения 1. Для каждого набора параметров ω_с, L₁, выводятся L_ж(ω), φ_ж(ω), частоты излома асимптотической ЛАЧХ, п.ф. W_ж(s).

При продолжении расчета (кнопка Далее) графики будут дополнены ЛЧХ последовательного корректирующего звена L_пк(ω); затем будут выведены те же самые точные и асимптотические ЛАЧХ в увеличенном масштабе.

На следующем этапе выводится еще раз точная диаграмма Боде для W_ж(s), по которой можно, используя контекстное меню, проверить запасы по модулю и по фазе.

При дальнейшем выполнении расчетов необходимо нажимать кл. <Enter>. На экран будут выведены ЛЧХ для п.ф. замкнутой системы , по которым можно определить показатель колебательности , а также значения полюсов п.ф. и собственных частот для комплексно-сопряженных корней.

Затем дается график переходного процесса (переходная функция) в замкнутой системе, по которому с помощью контекстного меню определяется соответствие полученных показателей заданным. Если показатели расчета существенно отличаются от требуемых (более 5%), то необходимо выйти из задачи (кл. <Ctr+C>). Выполнить повторный расчет, введя новые значения параметров ω_с, L₁, для L_ж(ω).

4. Продолжить расчет для способа коррекции системы, основанного на применении корректирующей обратной связи (о.с.) . Необходимо определить возможные точки ввода ‘in' и съема о.с. ‘out', введя их в структурную схему модели в Simulink по заданию руководителя. Требуемый вариант организации о.с. выбирается с помощью соответствующих меню, задавая номера точек ввода ‘noc_in’ и съема сигналов ‘noc_out’ о.с. в соответствии с номерами 'in' и 'out’ в схеме модели САР в Simulink.

В зависимости от выбираемых точек ввода ‘noc_in’ и съема ‘noc_out’ о.с. в результате расчета возможны два варианта:

1.- п.ф. является физически реализуемой,(‘realistic’), при этом процесс расчета заканчивается;

2.- п.ф. является физически нереализуемой, (‘non realistic’).

Во 2-м случае программа выполняет один из способов перехода к приближенной физически реализуемой п.ф. . Это можно наблюдать путем сравнения двух п.ф. и . Для проверки устойчивости внутреннего контура с корректирующей о.с. выводятся ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внутреннего контура W_охв(s)W_оср(s). Затем проверяется качество переходных процессов САР с точной п.ф. и приближенной п.ф. . В случае значительного различия в характере переходных процессов или неустойчивости системы с п.ф. необходимо изменить точки ввода и (или) съема о.с. и повторить расчет системы с корректирующей обратной связью.

Примечание. При “ручных” расчетах, а также для быстрого приближенного анализа часто используют условие |(W_охв(s)W_ос(s))| >>1, s=jω, которое считают справедливым в области существенных (средних) частот. Это позволяет значительно упростить определение W_ос(s), см. п.1.9. Программа расчета выводит для сравнения два вида частотных характеристик для W_ос(s) и соответствующих им переходных процессов: для точно рассчитанной W_ос(s) и приближенной, полученной на базе п. 1.9.

5