5.3.4 Волоконные усилители, использующие вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна

При рассмотрении эффектов вынужденное рассеяния Бриллюэна (SBS-ВРМБ) отмечены его существенные отличия от ВКР:

• ВРМБ наблюдается только для встречной волны, то есть рассеяние происходит назад. При ВКР наблюдается как встречная, так и сонаправленная (попутная) накачка;

• при ВРМБ спектр излучения смещен значительно меньше, чем при ВКР, а его спектр более узкий;

• пороговая мощность ВРМБ небольшая (1 мвт), а при ВКР значительно больше (~ 1 вт).

При ВРМБ волна накачки создает акустические волны (звуковые волны), движущиеся со скоростью v_а равной:

, км/с, (5.21)

где Е₀ - модуль Юнга (модуль упругости);

ρ - плотность вещества.

Для оптической среды из кварца v_а = 5,96 км/с.

Под воздействием акустической волны меняется (модулируется) показатель преломления среды n и создается индуцированная решетка показателя n, движущегося со скоростью v_а (уравнение 5.21). Поскольку решетка движется со скоростью v_а, частота рассеянного излучения испытывает допплеровский сдвиг в длинноволновую область. В квантовой механике такое рассеяние описывается как уничтожение фотона накачки и одновременное появление стоксова фотона и акустического фонона. Из законов сохранения энергии и импульса при рассеянии, следует соотношение для частот и волновых векторов трех волн:

, (5.22)

, (5.23)

где ω_нак. и ω_сток. – частоты;

и - волновые векторы накачки и стоксовой волны соответственно.

Частота Ω_а и волновой вектор акустической волны удовлетворяют уравнению:

. (5.24)

Оно максимально для обратного направления (Θ = 180⁰) и исчезает для направления, совпадающего с вектором накачки (Θ = 0⁰). Для обратного направления смещение частоты равно:

. (5.25)

Частота v_Б носит название сдвига Бриллюэна. Например, если v_а=5,96км/с, n = 1,45, λ_нак. = 1,55 мкм, то v_Б = 11,1 ГГц.

Заметим, что в ОВ может возникнуть и спонтанный процесс рассеяния, при котором акустические волны возникают из-за тепловых флуктуаций, но рассеяние получается слабым. Спектр ВРМБ-усиления в кварцевых ОВ зависит от добавок в сердцевине германия. Так в SM-волокне (G.652) рассеянная назад световая волна смещена по частоте на 11 ГГц при Δv_Б = 30 МГц, а в DSF-волокне (G.653) она смещена на 10,7 ГТц при Δv_Б = 60 мГц. В любом случае линия спонтанного излучения узкая, а сдвиг частот много меньше между каналами WDM систем. Поэтому ограничения на величину мощности в канале не зависит от числа каналов.

На рисунке 5.17 приведена структурная схема ВРМБ-усилителя, где источниками накачки и сильного излучения служат два полупроводниковых лазера с внешними резонаторами и шириной линии <10кГц. Оба лазера работают в непрерывном режиме и перестраиваются в широком диапазоне вблизи 1,5 мкм. Излучение накачки вводится в световод длиной 37,5 км через симметричный ответвитель. С противоположной стороны в световод вводится слабое (10 мкВт) сигнальное излучение.

Рисунок 5.17 - Структурная схема усилителя Бриллюэна

И - изолятор; ЛД - лазерный диод;

MUX - мультиплексор;

ОВ - оптическое волокно

Один из основных параметров усилителя - коэффициент усиления G_Б, как и для других типов усилителей, зависит от усиления среды g_Б. Величина g_Б(v) максимальна при v = v_Б, а ширина спектра связана с временем жизни фонона Т_Б.

При затухании акустической волны по закону экспоненты, спектр ВРМБ-усиления определяется уравнением:

, (5.26)

где Δv_Б - ширина спектра на уровне 0,5 и связана с временем жизни фонона Т_Б.

. (5.27)

В случае импульсной накачки, когда длительность импульса τ<Т_Б усиление значительно уменьшается, поскольку ВРМБ - усиление переходит в ВКР.

В другом случае усиление также уменьшается, если Δv_нак > Δv_Б, так как быстро меняется фаза волны накачки за время жизни фонона Т_Б. Тогда усиление среды определяется уравнением:

, (5.28)

где , то есть усиление падает в (1 + Ψ) раз.

Для вычисления порога ВРМБ в ОВ необходимо учитывать взаимодействие между стоксовой волной и волной накачки. В стационарных условиях такое взаимодействие подчиняется системе связанных уравнений. Здесь необходимо учитывать направление распространения стоксовой волны навстречу волне накачки. Для этого величина берется с другим знаком. Кроме того, учитывая, что частотный сдвиг ВРМБ небольшой, можно принять и потери, следовательно, практически одинаковы .

Тогда система связанных уравнений принимает вид:

(5.29)

Если потери отсутствуют (α = 0), то

, (5.30)

что соответствует закону сохранения энергии. Система уравнений (5.29) позволяет найти порог ВРМБ - усиления, если оно решается аналитически. Это возможно, если истощением накачки можно пренебречь. Из решения уравнений (5.29) следует, что стоксова волна накачки, распространяясь навстречу волне накачке усиливается, согласно уравнению:

, (5.31)

где Р₀ = J_нак.(0)s_эфф. - начальная мощность накачки.

Уравнение показывает, что стоксов сигнал, возникший в точке z = L, усиливается экспоненциально благодаря ВРМБ. Из уравнений следует пороговая мощность:

, (5.32)

здесь g_Б - максимальное значение усиления ВРМБ, равное:

, (5.33)

где р₁₂ - коэффициент, учитывающий продольные силы;

ρ - плотность вещества.

Например, для типичных условий, когда λ_нак. = 1,55 мкм, s_эфф. = 50 мкм²; L_эфф. = 50 км; м/вт, получаем Р_ВРМБ = 1 мВт.

Такое низкое значение порога способствует возникновению нелинейных явлений в ОВ. Значение порога может возрасти (до двух раз) в зависимости от поляризации волны накачки и стоксовой волны.

Из решения системы уравнений, приведенных выше, можно найти величины, характеризующие истощение накачки. Для этого введем обозначение - параметр эффективности ВРМБ, показывает какая часть исходной мощности накачки преобразуется в мощность стоксовой волны;

- коэффициент усиления слабого сигнала.

. (5.34)

Общее решение имеет вид:

(5.35)

Уравнения описывают изменение интенсивностей стоксовой волны и волны накачки по длине световода. По мере истощения накачки усиление падает, однако часть энергии накачки переходит в стоксово излучение. Передача основной части энергии происходит примерно на первых 20% длины световода (z/L = 0,2).

Характеристики насыщения волоконных ВРМБ - усилителей можно получить из уравнений (35), если определить режим насыщения как:

. (5.36)

Разделив числитель и знаменатель на J_нак.(0) и выполнив простые преобразования, получим

. (5.37)

Режим ненасыщенного усиления определяется уравнением:

(5.38)

Насыщенное усиление понижается вдвое, это соответствует случаю, когда мощность усиленного сигнала равна половине входной мощности накачки.

Исследования, проведенные с усилителями Бриллюэна показали, что ВРМБ - рассеяние легко возникает в когерентных системах связи, где обычно используются полупроводниковые лазеры с шириной полосы менее 10мГц. Если λ=1,55 мкм, то величина порога приближается к 1 мВт из-за малых потерь в ОВ и большой длины линии связи. Заметим, что в усилителях Бриллюэна необходимо обязательно применять изоляторы, так как заметная часть стоксовой волны может снова вводиться в ОВ (до 30%). Кроме того, из-за обратной связи могут наблюдаться генерации дополнительных компонент высших порядков.

Свойства ВРМБ-усилителей, такие - как встречная накачка, небольшой частотный сдвиг - 11 ГГц, узкая полоса усиливаемых частот (10-100) МГц определяют и области его применения. Мощности накачки в этих случаях не превышает 1 мВт.

Ориентировочные значения параметров ВРМБ-усилителей приведены в таблице 5.3.