- •Глава 3 основы небесной механики
- •§ 3.1. Закон всемирного тяготения. Задача двух тел
- •§ 3.2. Первый обобщенный закон Кеплера. Характеристические скорости
- •§ 3.3. Второй и третий обобщенные законы Кеплера
- •§ 3.4. Задачи теоретической астрономии. Задача n тел. Возмущения
- •§ 3.5. Возмущающая сила
- •Солнце получает ускорение по направлению ср1 от планеты p1 и ускорение по направлению ср2 от планеты р2 . Здесь g есть гравитационная постоянная.
- •§ 3.6. Определение массы тел Солнечной системы
- •§ 3.7. Приливы и отливы
- •Следовательно, под действием лунного притяжения водная оболочка Земли принимает форму эллипсоида, вытянутого по направлению к Луне, и близ точек a и b будет прилив, а у точек f и d— отлив.
- •§ 3.8. Прецессия и нутация земной оси
- •Глава 4 физика планетной системы
- •§ 4.1. Две группы планет. Земля, ее внутреннее строение и строение атмосферы
- •§ 4.2. Луна
- •§ 4.3. Меркурий
- •§ 4.4. Венера
- •§ 4.5. Марс
- •§ 4.6. Юпитер
- •§ 4.7. Сатурн
- •§ 4.8. Уран
- •§ 4.9. Нептун
- •§ 4.10. Спутники планет. Кольца планет
- •§ 4.11. Астероиды
- •§ 4.12. Кометы
- •§ 4.13. Метеоры. Метеориты
- •§ 4.14. Современные представления о происхождении Солнечной системы
- •Глава 5 основы астрофизики и звездной астрономии
- •§ 5.1. Электромагнитное излучение, исследуемое в астрофизике
- •§ 5.2. Основы астрофотометрии
- •§ 5.3. Абсолютная звездная величина и светимость звезд
- •§ 5.4. Основы колориметрии
- •§ 5.5. Излучение абсолютно черного тела. Температура
- •§ 5.6. Оптические телескопы и радиотелескопы
- •§ 5.7. Солнце, его общие характеристики и спектр
- •§ 5.8. Внутреннее строение Солнца и строение его атмосферы. Солнечная активность
- •§ 5.8. Спектры звезд и спектральная классификация
- •§ 5.9. Диаграмма спектр-светимость. Классы светимости. Спектральные параллаксы звезд
- •§ 5.10. Определение основных характеристик звезд
- •§ 5.11. Диаграммы масса-светимость и радиус-масса
- •§ 5.12. Двойные звезды
- •§ 5.13. Переменные звезды
- •§ 5.14. Равновесие звезды. Уравнение гидродинамического равновесия. Оценка параметров в недрах звезд
- •§ 5.15. Источники энергии звезд
- •§ 5.16. Возникновение и эволюция звезд. Модели звезд
- •Глава 6 основы галактической и внегалактической астрономии
- •§ 6.1. Млечный путь. Галактика. Галактическая концентрация
- •§ 6.2. Собственные движения и лучевые скорости звезд
- •§ 6.3. Звездные скопления
- •§ 6.4. Диффузная материя в Галактике. Поглощение света. Туманности
- •§ 6.5. Галактики. Методы определения характеристик галактик
- •§ 6.6. Ядра галактик и их активность. Радиогалактики. Квазары
- •§ 6.7. Красное смещение в спектрах далеких галактик. Пространственное распределение галактик. Метагалактика
- •Глава 7 элементы космологии
- •§ 7.1. Современные представления о строении и эволюции Вселенной. Модели Вселенной. “Горячая модель”
§ 3.5. Возмущающая сила
Пусть имеются три небесных тела: Солнце С с массой М, планета P1 с массой m1 на расстоянии r1 от центра Солнца и планета Р2 с массой т2 на расстоянии r2 от центра Солнца и на расстоянии r от планеты Р1 (рис. 3.2). Все три тела действуют друг на друга по закону всемирного тяготения Ньютона.
Солнце получает ускорение по направлению ср1 от планеты p1 и ускорение по направлению ср2 от планеты р2 . Здесь g есть гравитационная постоянная.
Рассмотрим движение планеты P1 относительно Солнца. В этом случае на планету P1 будут действовать силы, вызывающие следующие ускорения:
по направлению P1C, по направлению Р1Р2 , и по направлению, параллельному Р2С .
Рис. 3.2. Возмущающая сила.
Первое ускорение w есть ускорение относительного движения, вызванное притяжением Солнца; оно обусловливает движение планеты P1 вокруг Солнца по законам Кеплера.
Ускорения w' и w" составляют ускорение возмущающей силы и обусловливают отклонения в движении планеты P1 от законов Кеплера. Возмущающая сила, следовательно, состоит из двух сил: из силы действия планеты P2 на планету P1 и из силы действия планеты Р2 на Солнце. Так как ускорение w" откладывается в сторону, противоположную w2, то возмущающая сила есть геометрическая разность действий возмущающего тела на планету и на Солнце. Как видно из рис. 3.2, возмущающая сила (возмущающее ускорение) в общем случае не направлена к возмущающему телу, т.е. к планете Р2 . Возмущающая сила будет направлена точно к возмущающему телу Р2 только в том случае, если тела P1 и P2 находятся на одной прямой с Солнцем и притом оба по одну сторону от него (в порядке CP1P2 или CP2P1 ). Если же тела P1 и Р2 находятся на одной прямой (P1CP2 ) с Солнцем, но по разные стороны от него, то возмущающая сила направлена от возмущающего тела. Величина и направление возмущающей силы вследствие движения тел непрерывно меняются.
§ 3.6. Определение массы тел Солнечной системы
Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела — его массу.
Массу небесного тела можно определить: а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ); б) по третьему обобщенному закону Кеплера; в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях других небесных тел.
Первый способ постоянно используется на Земле и несколько раз применялся на Луне. Он заключается в следующем.
На основании закона тяготения ускорение силы тяжести на поверхности Земли , где т— масса Земли, a R — ее радиус. Отсюда масса Земли
. |
(3.15) |
Ускорение силы тяжести g (точнее, ускорение составляющей силы тяжести, обусловленной только силой притяжения), так же как и радиус Земли R , определяется из непосредственных измерений на поверхности Земли. Постоянная тяготения G достаточно точно определена из опытов Кавендиша и Йолли, хорошо известных в физике.
С принятыми в настоящее время значениями величин g, R и G по формуле (3.15) получается масса Земли .
Зная массу Земли и ее объем, легко найти среднюю плотность Земли. Она равна 5,5 г/см3.
Третий обобщенный закон Кеплера позволяет определить соотношение между массой Солнца и массой планеты, если у последней имеется хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг нее.
Действительно, движение спутника вокруг планеты подчиняется тем же законам, что и движение планеты вокруг Солнца и, следовательно, уравнение (3.13) может быть записано в этом случае так:
, где — М, т и mc — массы Солнца, планеты и ее спутника, Т и tc — периоды обращений планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, a и ас — средние расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты соответственно.
Разделив числитель и знаменатель левой части дроби этого уравнения па т и решив его относительно масс, получим:
. |
(3.16) |
Отношение для всех планет очень велико; отношение же , наоборот, мало (кроме Земли и ее спутника Луны) и им можно пренебречь. Тогда в уравнении (3.16) останется только одно неизвестное отношение , которое легко из него определяется. Например, для Юпитера определенное таким способом обратное отношение равно 1 : 1050.
Так как масса Луны, единственного спутника Земли, сравнительно с земной массой достаточно большая, то отношением в уравнении (3.16) пренебрегать нельзя. Поэтому для сравнения массы Солнца с массой Земли необходимо предварительно определить массу Луны. Точное определение массы Луны является довольно трудной задачей. Наиболее точное значение отношения масс Луны и Земли получено по возмущениям в движениях искусственных спутников Земли и параметрам обращения искусственных спутников Луны, оно равно .
С известным отношением масс Луны и Земли из уравнения (3.16) получается, что масса Солнца M в 333 000 раз больше массы Земли, т.е. M= 21030 кг.
Зная массу Солнца и отношение этой массы к массе любой другой планеты, имеющей спутника, легко определить массу этой планеты.
Массы планет, не имеющих спутников (Меркурий, Венера), в прошлом определялись из анализа тех возмущений, которые они производят в движении других планет или комет. В настоящее время для этой цели используют космические аппараты, например, типа «Венера».