3.2.1. Експоненціальний метод:
де
– прогноз
на наступний період часу;
–
реальне
значення в момент часу t;
– минулий
прогноз на момент часу t;
– постійне
згладжуване (
).
У експоненціальному методі згладження є внутрішній параметр α, який визначає залежність прогнозу від більш старих даних (рис. 4).
Рис.4 Гістограма різних варіантів α-коефіцієнтів та рівень вплив історії розвитку вивчаємого показника на прогноз.
На рис. 4 видно, що при a→1, експоненціальна модель спрямовується до самої простої “наївної” моделі, тобто завтра буде так, як сьогодні. При a→0, прогнозована величина стає рівню попередньому прогнозу. Тобто ефективність прогностичної моделі залежить від вірно підібраного a-коефіцієнту згладження. Алгоритм пошуку a зводиться до перебору та порівняння по принципу найменших квадратів похибок, чим похибки прогностичної моделі менші, тим краща модель.
Таблиця 5
Аналіз альфа-коефіцієнтів
Альфа |
Середня похибка |
Середня абсолютна похибка |
Сума квадратів |
Середні квадрати |
Середня похибка,% |
Середня абсолютна похибка, % |
0,850 |
-0,68 |
6,284 |
1181 |
51,35 |
-7,6 |
24,92 |
0,800 |
-0,71 |
6,272 |
1182 |
51,40 |
-7,9 |
24,98 |
0,900 |
-0,65 |
6,294 |
1183 |
51,43 |
-7,3 |
24,86 |
0,750 |
-0,75 |
6,254 |
1186 |
51,57 |
-8,3 |
25,04 |
0,700 |
-0,79 |
6,241 |
1192 |
51,84 |
-8,8 |
25,13 |
0,650 |
-0,85 |
6,219 |
1202 |
52,25 |
-9,3 |
25,21 |
0,600 |
-0,91 |
6,187 |
1214 |
52,80 |
-9,8 |
25,30 |
0,550 |
-0,98 |
6,149 |
1232 |
53,55 |
-10,5 |
25,40 |
0,500 |
-1,07 |
6,105 |
1255 |
54,55 |
-11,3 |
25,52 |
Для здійснення прогнозу за допомогою однопараметричного експоненціального методу при аналізі таблиці 5. обираємо значення альфа коефіцієнту 0.85. Саме при цьому значенні альфа коефіцієнту модель здійснює прогноз з найменшими похибками.
Прогнозна
модель:
Таблиця 6
Вміст та прогноз динаміки гумусу в грунтах ДДЕАФ"Асканія Нова" Чаплинського району до 2015 року
Роки |
Середньозважений показник вмісту гумусу (дані багаторічних дослідження), % |
Змодельовані дані |
1989 |
5,12 |
27,73913 |
1990 |
5,06 |
37,31087 |
1991 |
4,86 |
32,79663 |
1992 |
4,75 |
27,01949 |
1993 |
4,56 |
20,20292 |
1994 |
4,16 |
27,68044 |
1995 |
5,01 |
36,45207 |
1996 |
4,98 |
42,86781 |
1997 |
5,23 |
36,18017 |
1998 |
4,45 |
29,22703 |
1999 |
4,00 |
36,68405 |
2000 |
4,21 |
36,95261 |
2001 |
4,20 |
40,39289 |
2002 |
5,08 |
40,05893 |
2003 |
5,32 |
34,05884 |
2004 |
4,96 |
22,95883 |
2005 |
4,13 |
28,09382 |
2006 |
3,83 |
18,66407 |
2007 |
4,30 |
14,69961 |
2008 |
4,12 |
13,25494 |
2009 |
4,24 |
17,28824 |
2010 |
|
15,34324 |
2011 |
|
17,60149 |
Прогноз |
||
2012 |
14,54022 |
|
2013 |
14,54022 |
|
2014 |
14,54022 |
|
2015 |
14,54022 |
|
Рис. 5. Динаміка і прогноз вмісту гумусу в грунтах ДДЕАФ"Асканія Нова" Чаплинського району до 2015 року
3.2.2. Метод Хольта і Брауна (метод двопараметричного експоненціального згладження):
Перше рівняння описує згладжений ряд загального рівня. З допомогою другого рівняння оцінюється тренд. Третє рівняння визначає прогноз на p відліків часу вперед.
Значення a і β знаходиться в діапазоні від 0 до 1, але найчастіше їхнє значення вибирається з більш вузького діапазону [0,25 < (a,β) < 0,5] і при цьому значення констант не обов'язково повинні співпадати. При нижчих значеннях a у більшій мірі враховуються попередні, ніж поточні, значення ряду і тенденція розвитку процесу; аналогічно більш низькі значення β переоцінюють минулий рух процесу в порівнянні з сучасним.
Окремим випадком методу Хольта є метод Брауна, коли α = β.
Таблиця 7
Аналіз альфа і бета коефіцієнтів
Альфа |
Бета |
Середня похибка |
Середня абсолютна похибка |
Сума квадратів |
Середні квадрати |
Середня похибка,% |
Середня абсолютна похибка, % |
0,850 |
0,100 |
-0,045 |
5,911 |
1143 |
49,69 |
-3,28 |
22,89 |
0,800 |
0,100 |
-0,044 |
5,914 |
1152 |
50,08 |
-3,43 |
22,84 |
0,750 |
0,100 |
-0,045 |
5,920 |
1164 |
50,62 |
-3,60 |
22,84 |
0,700 |
0,100 |
-0,049 |
5,981 |
1180 |
51,31 |
-3,82 |
23,20 |
0,900 |
0,150 |
-0,036 |
5,997 |
1183 |
51,42 |
-2,70 |
23,28 |
0,850 |
0,150 |
-0,032 |
6,011 |
1188 |
51,65 |
-2,79 |
23,27 |
0,800 |
0,150 |
-0,029 |
6,026 |
1197 |
52,05 |
-2,91 |
23,26 |
0,650 |
0,100 |
-0,056 |
6,031 |
1200 |
52,16 |
-4,08 |
23,56 |
0,750 |
0,150 |
-0,028 |
6,061 |
1210 |
52,63 |
-3,05 |
23,45 |
Для здійснення прогнозу за допомогою методу Хольта і Брауна при аналізі таблиці 7. обираємо значення альфа і бета коефіцієнтів 0,3 і 0,1 відповідно. Саме при цьому значенні альфа і бета коефіцієнтів модель здійснює прогноз з найменшими похибками.
Рис. 6. Динаміка і прогноз вмісту гумусу в грунтах ДДЕАФ"Асканія Нова" Чаплинського району до 2015 року
Таблиця 8
Вміст та прогноз динаміки гумусу в грунтах ДДЕАФ"Асканія Нова" Чаплинського району до 2015 року
Роки |
Середньозважений показник вмісту гумусу (дані багаторічних дослідження), % |
Змодельовані дані |
1989 |
5,12 |
38,43182 |
1990 |
5,06 |
37,78551 |
1991 |
4,86 |
31,72306 |
1992 |
4,75 |
25,06361 |
1993 |
4,56 |
17,46659 |
1994 |
4,16 |
24,36484 |
1995 |
5,01 |
34,37336 |
1996 |
4,98 |
42,45849 |
1997 |
5,23 |
36,89069 |
1998 |
4,45 |
29,24854 |
1999 |
4,00 |
35,82254 |
2000 |
4,21 |
36,84850 |
2001 |
4,20 |
40,57204 |
2002 |
5,08 |
40,68857 |
2003 |
5,32 |
34,60274 |
2004 |
4,96 |
22,55097 |
2005 |
4,13 |
26,26354 |
2006 |
3,83 |
17,14954 |
2007 |
4,30 |
12,26672 |
2008 |
4,12 |
10,37850 |
2009 |
4,24 |
14,51387 |
2010 |
|
13,35240 |
2011 |
|
15,83489 |
Прогноз |
||
2012 |
13,24908 |
|
2013 |
12,03945 |
|
2014 |
10,82981 |
|
2015 |
9,62017 |
|