Тема 7. Производная. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций

Ключевые слова: производная функции, дифференцируемость, касательная, нормаль, экстремум функции, монотонность, асимптота, точка перегиба, выпуклость функции.

Определение производной, ее геометрический и физический смысл, уравнения касательной и нормали к графику функции. Правила дифференцирования. Таблица производных. Дифференцирование сложной функции. Производные высших порядков.

Условия монотонности функции. Точки экстремума. Необходимое и достаточное условие существования минимума и максимума. Выпуклость функции, точки перегиба и их нахождение. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика.

Тема 8. Интегральное исчисление

Ключевые слова: первообразная, неопределенный интеграл, интегрируемость, определенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница, несобственный интеграл.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Замена переменных в неопределенном интеграле. Некоторые методы интегрирования. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.

Модуль 3. Основы теории вероятностей и математической статистики

Тема 9. Случайные события и случайные величины

Ключевые слова: случайное событие, пространство элементарных событий, вероятность события, противоположное событие, совместные события, зависимые события, условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса, случайная величина, распределение случайной величины, плотность вероятности, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение.

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Вероятность события.

Вероятность противоположного события. Сумма двух событий и нахождение ее вероятности. Совместные и несовместные события. Произведение событий и нахождение его вероятности.

Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения случайной величины. Функция распределения и плотность вероятности случайной величины. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и ее свойства. Среднеквадратичное отклонение.

Тема 10. Некоторые непрерывные распределения и их числовые характеристики. Распределения Бернулли и Пуассона

Ключевые слова: равномерное распределение, нормальное распределение, правило трех , закон больших чисел, схема Бернулли, распределение Бернулли, распределение Пуассона, формулы Муавра-Лапласа.

Равномерное распределение и его характеристики. Нормальное распределение и его характеристики. Правило трех . Предельные теоремы. Закон больших чисел.

Последовательность независимых однородных испытаний. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Асимптотические формулы: формула Пуассона, локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа. Распределение Пуассона. Простейший стационарный (пуассоновский) поток событий.