Содержание тем

Модуль 1. Элементы математической логики и дискретной математики

Тема 1. Элементы математической логики. Элементы теории множеств

Ключевые слова: высказывание, таблица истинности, квантор, предикат, логический закон, множество, тождество теории множеств, диаграмма Венна.

Предмет математической логики. Простые и сложные высказывания. Логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность), таблицы истинности. Логические законы. Понятие предиката. Кванторы.

Понятие множества, способы задания множеств. Пустое и универсальное множества. Операции над множествами (объединение, пересечение, разность, дополнение, симметрическая разность). Тождества теории множеств. Диаграммы Венна. Числовые множества.

Тема 2. Отношения и отображения. Элементы комбинаторики

Ключевые слова: декартово (прямое) произведение, отношение, отображение, размещение, сочетание, перестановка.

Декартово (прямое) произведение множеств. Понятие отношения. Свойства отношений. Частные виды отношений (эквивалентности, порядка). Графическое представление отношений. Отображение множеств, его свойства.

Размещения и сочетания с повторениями и без повторений. Перестановки.

Тема 3. Элементы теории графов

Ключевые слова: неориентированный (простой) граф, ориентированный граф (орграф), матрица смежности, матрица инциденций, диаграмма графа, маршрут, дерево.

Ориентированные и неориентированные графы. Способы задания графов. Матрица инциденций, матрица смежности. Диаграмма графа. Маршруты в графе. Цепь и путь, цикл и контур. Связность графа. Деревья.

Модуль 2. Основы линейной алгебры и математического анализа

Тема 4. Элементы линейной алгебры

Ключевые слова: вектор, матрица, определитель, минор, обратная матрица, линейная зависимость, линейная комбинация, ранг матрицы, размерность, базис, метод Гаусса.

Матрицы и определители. Виды матриц. Операции над матрицами. Элементарные преобразования матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений, их матричная форма. Векторы. Линейная зависимость векторов. Размерность и базис линейного векторного пространства.

Тема 5. Функции

Ключевые слова: функция, область определения, область значений, монотонность, ограниченность, четность, периодичность, сложная функция, обратная функция.

Понятие функции. Область определения и множество значений функций. Сложные и обратные функции. Числовые функции и их свойства (монотонность, ограниченность, четность). Элементарные функции и их графики.

Тема 6. Предел функции. Непрерывность

Ключевые слова: предел функции, бесконечно малая величина, замечательный предел, непрерывность функции, точка разрыва.

Предел функции в точке и на бесконечности, бесконечно малые и бесконечно большие величины. Первый замечательный предел. Сравнение бесконечно малых. Таблица эквивалентных бесконечно малых. Второй замечательный предел. Основные правила вычисления пределов. Раскрытие неопределенностей. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Классификация точек разрыва.