Решение.

Объем выборки n = 20.

Размах выборки ω =20 – (–15) = 35.

Рассмотрим k = 7 интервалов длины b = 35:7 = 5. Разобьем интервал , содержащий все элементы выборки на 7 интервалов длины 5.

№группы i	Границы группы	Число ошибок в группе – частота ni	Относительная частота
1	(–15 ) – (–10)	2
2	(–10) – (–5)	3
3	(–5) – 0	3	0,15
4	0 – 5	1	0,05
5	5 – 10	1	0,05
6	10 – 15	4	0,2
7	15 – 20	6	0,3

Контроль:

Замечание 1. При большом объеме выборки ее элементы объединяют в группы, представляя результаты опытов в виде группированного статистического ряда (расширенное понятие статистической совокупности, иногда совокупность так и называют).

Для этого, как и ранее, интервал, содержащий все элементы выборки, разбивают на k непересекающихся интервалов обычно одинаковой длины b и определяют частоты , при этом правило, сформулированное выше, справедливо. Получающийся статистический ряд в верхней строке содержит середины интервалов группировки, а в нижней –частоты ,

			…
			…

Если подсчитываются также накопленные частоты , относительные частоты и накопленные относительные частоты , при чем, , (если рассматривается сумма всех частот), то полученные результаты сводятся в таблицу, называемую таблицей частот группированной выборки.

№ интервала i	Границы интервалов	Середина интервала zi	Частота ni	Накопленная частота	Относительная частота	Накопленная относительная частота
1	(–a) – (–b)		…	…	…	…

Замечание 2. Группировка выборки вносит погрешность в дальнейшие вычисления, которая растет с уменьшением числа интервалов.

Замечание 3. Если в задаче важны только частоты, то иногда записывают выборку с помощью накопленных частот, т.е. в виде:

= а₁, а₂,…, а_n – точки разбиения интервала.

Пример 5. Представить выборку из примера № 4 в виде таблицы частот группированной выборки.

Решение.

Сначала запишем выборку в виде статистического ряда для удобства:

Статистический ряд:

zi	-15	-12	-8	-6	-5	-4	-2	3	5	10	12	14	15	16	18	20
ni	1	1	2	1	1	1	1	1	1	2	1	1	2	1	1	2

Объем выборки n = 20, размах ω = 35. Рассмотрим k = 7 интервалов длины b = 5.

Таблица частот группированной выборки имеет вид:

№ интервала i	Границы интервалов	Середина интервала zi	Частота ni	Накоплен- ная частота	Относитель- ная частота	Накопленная относительная частота
1	(–15 ) – (–10)	–12,5	2	2		0,1
2	(–10) – (–5)	–7,5	3	5		0,25
3	(–5) – 0	–2,5	3	8	0,15	0,4
4	0 –5	2,5	1	9	0,05	0,45
5	5 – 10	7,5	1	10	0,05	0,5
6	10 – 15	12,5	4	14	0,2	0,7
7	15 – 20	17,5	6	20	0,3	1

Контроль: , .