Решение.

Объем выборки (количество элементов).

Упорядочим элементы по величине, т.е. составим вариационный ряд:

1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 9, 9.

Размах выборки: .

Пусть выборка содержит k различных чисел , причем встречается раз, .

Определение 5. Число называется частотой элемента выборки .

Сумма всех частот равна объему выборки: .

Определение 6. Статистическим рядом выборки х₁, х₂,…, х_n называется последовательность пар , которая записывается в виде таблицы, первая строка которой содержит элементы , а вторая их частоты :

			…
			…

Замечание. В некоторых старых изданиях статистическим рядом называется таблица, в которой содержатся номера и результаты измерений:

	1	2	…
			…

Сейчас ее называют таблицей значений выборки.

Пример 2. Записать в виде статистического ряда выборку 4, 2, 6, 9, 4, 4, 1, 9, 6, 1, 6, 6, 3, 1, 3.

Решение.

	1	2	3	4	6	9
	3	1	2	3	4	2

Контроль: .

	1	2	3	4
	5	6	2

Пример 3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 20 и записана в виде статистического ряда:

Найти .

Решение.

Сумма всех частот равна объему выборки: , отсюда .

При большом числе наблюдений, т.е. при большом объеме выборки, представление результатов в виде статистического, а тем более вариационного рядов, бывает затруднительным или нецелесообразным. В таких случаях производят подсчет результатов наблюдений, попадающих в определенные группы, и составляют таблицу, в которой указываются группы и частота получения результатов наблюдений в каждой группе.

Определение 7. Совокупность групп – интервалов, на которые разбиваются результаты наблюдений, и частот получения результатов наблюдений в каждой группе, называют статистической совокупностью.

Статистическая совокупность образуется из статистического ряда путем деления его на группы – интервалы по некоторым признакам и подсчета чисел и частот измерений в каждой группе. Интервал, содержащий все элементы выборки, разбивают на k непересекающихся интервалов обычно одинаковой длины b: .

После этого определяют частоты – количество элементов выборки, попавших в i – ый интервал. Иногда определяют еще и относительную частоту: .

Справедливо ПРАВИЛО: элемент, совпадающий с верхней границей интервала, относится к последующему интервалу.

Пример 4. Дана таблица значений выборки – таблица ошибок 20 измерений дальности до цели с помощью дальнометра:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
хi	5	-8	10	15	3	-6	-15	20	12	15	-4	-2	20	14	-8	-12	16	10	-5	18

Построить статистическую совокупность.