Решение.
Объем выборки
(количество элементов).
Упорядочим элементы по величине, т.е. составим вариационный ряд:
1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 9, 9.
Размах выборки:
.
Пусть выборка
содержит
k различных чисел
,
причем
встречается
раз,
.
Определение 5. Число называется частотой элемента выборки .
Сумма всех частот равна объему выборки:
.
Определение 6. Статистическим
рядом выборки х1, х2,…,
хn
называется последовательность
пар
,
которая записывается в виде таблицы,
первая строка которой содержит элементы
,
а вторая их частоты
:
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
Замечание. В некоторых старых изданиях статистическим рядом называется таблица, в которой содержатся номера и результаты измерений:
|
1 |
2 |
… |
|
|
|
|
… |
|
Сейчас ее называют таблицей значений выборки.
Пример 2. Записать в виде статистического ряда выборку 4, 2, 6, 9, 4, 4, 1, 9, 6, 1, 6, 6, 3, 1, 3.
Решение.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
9 |
|
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
Контроль:
.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
2 |
|
Пример 3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 20 и записана в виде статистического ряда:
Найти .
Решение.
Сумма всех частот равна объему выборки:
,
отсюда
.
При большом числе наблюдений, т.е. при большом объеме выборки, представление результатов в виде статистического, а тем более вариационного рядов, бывает затруднительным или нецелесообразным. В таких случаях производят подсчет результатов наблюдений, попадающих в определенные группы, и составляют таблицу, в которой указываются группы и частота получения результатов наблюдений в каждой группе.
Определение 7. Совокупность групп – интервалов, на которые разбиваются результаты наблюдений, и частот получения результатов наблюдений в каждой группе, называют статистической совокупностью.
Статистическая совокупность
образуется из статистического ряда
путем деления его на группы – интервалы
по некоторым признакам и подсчета чисел
и частот измерений в каждой группе.
Интервал, содержащий все элементы
выборки, разбивают на k
непересекающихся интервалов обычно
одинаковой длины b:
.
После этого определяют частоты
– количество элементов выборки, попавших
в i – ый интервал.
Иногда определяют еще и относительную
частоту:
.
Справедливо ПРАВИЛО: элемент, совпадающий с верхней границей интервала, относится к последующему интервалу.
Пример 4. Дана таблица значений выборки – таблица ошибок 20 измерений дальности до цели с помощью дальнометра:
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
хi |
5 |
-8 |
10 |
15 |
3 |
-6 |
-15 |
20 |
12 |
15 |
-4 |
-2 |
20 |
14 |
-8 |
-12 |
16 |
10 |
-5 |
18 |
Построить статистическую совокупность.