Вариант 18
18.1
.
18.2
.
18.3
.
18.4
.
18.5
.
18.6
.
18.7
.
18.8
.
18.9
.
18.10
.
18.11
.
18.12
.
18.13 Записать уравнение кривой, обладающей свойством: отрезок касательной к кривой, заключенный между осями координат, делится в точке касания пополам.
18.14
Стальная шаровая оболочка с внутренним
радиусом 6 см и внешним 10 см находится
в стационарном тепловом состоянии.
Температура на внутренней ее поверхности
равна
,
а на внешней
.
Найти температуру на расстоянии
от центра и количество теплоты, которое
в I
с шар отдает наружу (теплопроводность
стали
).
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 19
19.1
.
19.2
.
19.3
.
19.4
.
19.5
.
19.6
.
19.7
.
19.8
.
19.9
.
19.10
.
19.11
.
19.12
.
19.13 Записать уравнение кривой, для которой длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью, проведенной в какой-либо точке кривой, равна расстоянию от этой точки до начала координат.
19.14
Последовательно включены: источник
тока, напряжение которого меняется по
закону
,
сопротивление
,
катушка с индуктивностью
и конденсатор с емкостью
.
Найти силу тока в цепи (установившийся
режим). При какой частоте
сила тока наибольшая?
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 20
20.1
20.2
20.3
20.4
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
20.10
20.11
20.12
20.13 Записать уравнение кривой, для которой произведение абсциссы какой-либо ее точки и длины отрезка, отсекаемого нормалью в этой точке на оси , равно удвоенному квадрату расстояния от этой точки до начала координат.
20.14
Конденсатор
емкостью
включается в цепь с напряжением
и сопротивлением
.
Определить заряд
конденсатора в момент
после
включения.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.